柔性機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀淺談-資料下載頁
2025-06-24 06:56本頁面
【正文】 性元件連接，用這些點(diǎn)處的有限個(gè)自由度代替了連續(xù)體的無限個(gè)自由度。3）約束問題。實(shí)際上就是如何處理好約束條件的問題，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須滿足約束條件。對于系統(tǒng)約束，Lagrange方法通過未定乘子將系統(tǒng)約束和約束反力結(jié)合在一起，既描述了約束的運(yùn)動(dòng)限定作用也揭示了約束的力學(xué)特性。但該方法增加了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程數(shù)目。NewtonEuler方法以力的模式來解決，這不便于對受約束系統(tǒng)的研究。而Kane方程利用待定乘子解決約束問題并應(yīng)用正交矩陣減少系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)目。所以上述方程的建立方法，也主要是這幾個(gè)方面的采用的方法不同。 不同之處1）Lagrange方程最大的特點(diǎn)是推導(dǎo)繁瑣,如柔性臂無窮維分布參數(shù)模型的描述和簡化問題，采用的數(shù)學(xué)方法不同，力學(xué)原理不同，得到的模型就有很大不同，和實(shí)際系統(tǒng)的誤差大小也就不同。、Fortran、Pascal等高級語言編寫符號演算程序；也可以應(yīng)用通用的商業(yè)軟件如Ansys、Adams等直接進(jìn)行通用符號的軟件運(yùn)算。2）NewtonEuler方法由于所導(dǎo)出的動(dòng)力學(xué)方程中含有大量的相鄰體不需要的未知理想約束反力，隨之產(chǎn)生的一個(gè)主要問題是如何自動(dòng)消除約束反力/力矩。因此限制了它的應(yīng)用。3）Kane方法形式簡潔，避開了動(dòng)力學(xué)函數(shù)的微分運(yùn)算，而且可自動(dòng)消除系統(tǒng)內(nèi)不做功的內(nèi)力，可方便地實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)方程的計(jì)算機(jī)符號推導(dǎo)與編程。兼有矢量力學(xué)和分析力學(xué)的的優(yōu)點(diǎn)，但是它不直觀。3. 柔性機(jī)器人動(dòng)力學(xué)應(yīng)用實(shí)例 坐標(biāo)系定義如圖1 所示為柔性機(jī)械手的任一中間桿i ,建立坐標(biāo)系如圖。其中OX Y Z 為慣性系, oi x iyiz i 為動(dòng)參考系(剛性附著框架) ,其中x i 軸沿變形前第i 桿的軸線, i 桿上任意點(diǎn)質(zhì)量微元d m 在慣性系中的位置向量為 (1)式中, 為動(dòng)參考系原點(diǎn)在慣性系中的向徑。 為點(diǎn)質(zhì)量微元在動(dòng)參考系oixiyizi 中的向徑。 為變形前點(diǎn)質(zhì)量微元在動(dòng)參考系oixiyizi中的向徑。為處截面上任一微面積ds 到截面中心的距離。 為由oixiyizi到OX Y Z的坐標(biāo)變換矩陣。 為微元dm的變形。 圖1 坐標(biāo)系的選擇由振動(dòng)理論可知,變形Ui可以表示為由一組模態(tài)形狀函數(shù)與其坐標(biāo)的乘積,即 (2)式中為縱橫及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的模態(tài)函數(shù)列陣。 為對應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)向量。令， （3）則式（2）可改寫為 （4）式(4) 包括縱橫彈性振動(dòng)模態(tài),以后提及彎扭耦合時(shí),系指橫向與扭轉(zhuǎn),縱向與扭轉(zhuǎn)的耦合。通過以上改寫,將式(1) 寫成矩陣式為： （5）對式(5) 求導(dǎo),得點(diǎn)質(zhì)量微元的速度: （6）式中：， ， （7）為機(jī)械手第i 個(gè)中間桿的轉(zhuǎn)角。I 為單位矩陣。令: ， （8）此為剛體運(yùn)動(dòng)部分的模態(tài)函數(shù)及其模態(tài)坐標(biāo),因而式(6) 可寫為: （9） 系統(tǒng)動(dòng)能系統(tǒng)動(dòng)能等于各桿的動(dòng)能之和。即 （10）對于任意形狀的機(jī)械臂柔性中間桿,有， （11）式中, dTi 為第i 桿上厚度為dli 的截面所具有的動(dòng)能。γ為單位體積的密度。 S 為截面面積。（12） 注意到廣義坐標(biāo)與上述積分無關(guān),則式(12) 可寫為: （13）將式（13）代入式（10）得系統(tǒng)動(dòng)能為 （14）式中, 為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)量，分別為第i桿的縱、橫及扭振動(dòng)的模態(tài)坐標(biāo)。 系統(tǒng)勢能系統(tǒng)勢能包括彈性勢能及重力勢能。1) 彈性勢能U (15)式中, 為第i 桿的彈性勢能。由鐵模辛柯梁理論,對于具有扭轉(zhuǎn)變形的鐵模辛柯梁,考慮其剪切變形影響時(shí),其彈性勢能為 (16)式中，為縱向變形，為橫向變形，為扭轉(zhuǎn)角。由前述：， (17)將式（17）代入式（16）中 （18）式中，為描述變形運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)；將（18）式代入（15）式得系統(tǒng)勢能為 （19）2）重力勢能 考察圖1所示i桿上的任一點(diǎn)質(zhì)量微元,它在慣性系中的重力勢能可表示為 （20）式中，為i桿單位長度的質(zhì)量；為重力加速列陣；為點(diǎn)質(zhì)量微元在中的位置列陣。將代入式（20）得： （21）積分（21）得： （22）式中：為質(zhì)心到oi的位置列陣。 （23）故系統(tǒng)重力勢能為： （24） 廣義外力廣義外力可由虛功原理求得。設(shè)作用在第i 桿上的外力主失為Fi ,主矩為Mi ,扭矩為Ti ,則由虛功原理可得： (25)式中, 為廣義外力。對式(5) 取變分得： (26)將(27) 代入(26) 得 (27)式中 (28)比較(27) 式兩端得廣義外力為 (29)則系統(tǒng)廣義外力為 (30) 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程拉氏方程為 (31)式中, L = T V 為拉氏函數(shù)。將式(15) 、式(20) 、式(25) 、式(30) 代入式(31) 可得柔性機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為 (32)式中, (33)令: ，則(33)改寫為 (34)式(34) 即為柔性機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,它適宜于任何形式的機(jī)械手,其中包括了由彈性變形引起的哥
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