流體力學chappt課件-資料下載頁
2025-05-01 06:33本頁面
【正文】 x d x y d y2????????????02cρM = R e zW dz2 ??????? 布拉修斯公式 上式中 Re 表達取復變數(shù)的實部 。 M是作用在柱體上的力矩 ， 逆時針方向為正； C0 為圍繞柱體的任意曲面； W為復速度 。 與由動量矩定理求出的力矩 M的表達式比較可得 ， 以復速度作如下積分式， 布拉修斯合力矩公式 作用在圓柱上的力和力矩 如 F(Z) 在環(huán)形域 處處解析 ， 該環(huán)形域中心在點 ， 那么 F(z)可用級數(shù)表示為 上述級數(shù)稱羅倫級數(shù) 。 10r r r 0z? ? ? ?F ( ) .. . .. .221 0 1 0 2 02 00bbz + + a + a ( z z ) + a ( z z )z zz z? ? ?羅倫級數(shù) 如 F(z)在曲線 C內(nèi)的區(qū)域中除有限個奇點 外解析 ， 則 式中 是 F(z) 在點 的留數(shù) ， 是 F(z) 在點 的留數(shù) ， 等等 。 01zz?1 2 3 nz , z , z , ...z()1 2 nC F ( z ) d z = 2 π i R + R + ...+ R?1z 2z2R1R 作用在圓柱上的力和力矩 留數(shù) 一個函數(shù)在 點的留數(shù)就是該函數(shù)對于 的羅倫級數(shù) 0z 0z項的系數(shù) 。 留數(shù)定理 02CρX i Y = i W δz2 ?W ( )W ( )222 2 2 4 2 2222 4 3 2 2ai Γz = U +z πzU a U a iU Γ iU Γ a Γz = U + + zz π z π z π z?? ?????????iU??ρ iUΓX i Y = i 2 π i = i ρU2 π?? ????? 作用在圓柱上的力和力矩 作用在圓柱上的力 函數(shù) W2 在 Co 內(nèi) 的奇點只有一個， z = 0點， 即點渦和偶極子的所在點。 在 z＝ 0點的留數(shù)為 ， 布拉修斯公式 , 定常均勻來流繞流圓柱 ， 圓柱半徑為 a， 來流速度為 U， 繞圓柱環(huán)量為 Γ（ 順時針 ） ， 則 由上式可見在 x 方向的阻力為零 ， 升力等于環(huán)量 Γ與來流速度 U 和流體密度 ρ 的乘積 ， Y=ρUΓ 上式為正值 ， 即負方向的環(huán)量產(chǎn)生向上的升力 。 該公式稱為庫塔－儒科夫斯基公式 。 顯見 Γ＝ 0 時 Y＝ 0， 無環(huán)量繞流無升力 。 作用在圓柱上的力和力矩 作用在圓柱上的力 函數(shù) 在 Co 內(nèi) 的奇點只有 點 ， 該點留數(shù)為 。 02R e 2 CM z W d z? ???? ?????2 2 2 4 2 2223 2 22 4 U a U a i U i U az W U zz z z z? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?2 zW 0?z222242 ???? aU2222R e 2 2 024M i U a? ?????? ?? ? ? ? ?????????作用在圓柱上的力矩 布拉修斯合力矩公式， 沒有力矩作用在圓柱上
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