灰色系統(tǒng)模型-清華大學(xué)講義-資料下載頁(yè)
2025-04-30 02:02本頁(yè)面
【正文】 rx k y k k n??其 中 ,( 1 ) :A G O?對(duì) 處 理 后 的 數(shù) 據(jù) 序 列 作 一 次 累 加 得? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) , ( 2 ) , , ( )X x x x n?( 1 ) ( 0 )1( ) ( ) , 1 , 2 , , .kix k x i k n????其 中 ,(1) ( ) ( 1 . 1 ) ,X k G M由 一 階 生 成 模 塊 建 立 模 型 對(duì) 應(yīng) 的白 化 微 分 方 程 為 :( 1 )( 1 )() ()dx t ax t udt??( 1 . 1 )GM 模 型 對(duì) 應(yīng) 的 差 分 方 程 為 :( 0 ( 1 )( ) ( ) , 2 , 3 , ,x k a z t u k n? ? ?展 開(kāi) 得 ( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 )( 2 ) ( 2 ) 1( 3 ) ( 3 ) 1( ) ( ) 1xzaxzux n z n? ? ? ??? ? ? ?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 )[ ( 2 ) , ( 3 ) , , ( ) ] , [ , ] ,.Y x x x n a uau? ? ? ?令 稱(chēng) 為待 辨 識(shí) 參 數(shù) 向 量 , 其 中 為 待 辨 識(shí) 常 數(shù)( 0 )( 0 )( 0 )( 2 ) 1( 3 ) 1( ) 1zzBzn?????????????? ? ???(1), ( ) :zk其 中 為 背 景 值( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1( 1 ) ( ( 1 ) ( ) ) , 1 , 2 , , 1 .2z k x k x k k n? ? ? ? ? ?待 辨 識(shí) 向 量 的 最 小 二 乘 解 為 :1? ()TTB B B Y???白 化 微 分 方 程 的 離 散 解 為 :?( 1 ) ( 1 ) ? ?? ( 1 ) [ ( 1 ) ]? ?akuux k x eaa?? ? ? ?還 原 到 原 始 數(shù) 據(jù) 為 :( 0 ) ( 1 ) ( 1 )?(1)? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( )?( 1 ) [ ( 1 ) ]?a a kx k x k x kue x ea?? ? ? ?? ? ?( 0 ) ( 0 )? ?( ) a r c s i n ( )ry k x k???( 0 ) ( 0 )? ?, ( ) ( ) .ry k y k最 后 將 標(biāo) 準(zhǔn) 化 后 的 還 原 為167。 4 灰色 GM()優(yōu)化模型分析 ? 傳統(tǒng) GM()模型背景值對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響 ? 基于積分背景值構(gòu)造法的改進(jìn) GM()模型 對(duì) 原 始 非 負(fù) 數(shù) 據(jù) 序 列? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 1 ) , ( 2 ) , , ( )X x x x n?( 1 ) ( 0 )1( ) ( ) , 1 , 2 , , .kix k x i k n????其 中 , 傳統(tǒng) GM(1,1)模型背景值的影響 ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) , ( 2 ) , , ( )X x x x n?( 1 ) :A G O?作 一 次 累 加 得(1) ( ) ( 1 . 1 ) ,X k G M由 一 階 生 成 模 塊 建 立 模 型 對(duì) 應(yīng) 的白 化 微 分 方 程 為 :( 1 )( 1 )() ( ) ( )dx t ax t udt??將 上 式 在 區(qū) 間 [k,k+1] 上 積 分 , 得 :1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( ) ,kkx k x k a x t dt u?? ? ? ??, 1 , 2 , , 1 .kn??其 中,.au其 中 為 待 辨 識(shí) 常 數(shù):若 令 背 景 值 為( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1( 1 ) ( ( 1 ) ( ) ) , 1 , 2 , , 1 .2z k x k x k k n? ? ? ? ? ?1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( ) [ , 1 ],kkk x t d t x t k k?? ? ??設(shè) z 為 在 勻 間 上的 背 景 值 則 有( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( 1 ) ,x k x k a z k u? ? ? ? ?則 白 化 微 分 方 程 () 的 離 散 解 為 :?( 1 ) ( 1 ) ? ?? ( 1 ) [ ( 1 ) ]? ?akuux k x eaa?? ? ? ?還 原 到 原 始 數(shù) 據(jù) 為 :( 0 ) ( 1 ) ( 1 )?(1)? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( )?( 1 ) [ ( 1 ) ]?a a kx k x k x kue x ea?? ? ? ?? ? ?傳 統(tǒng) 的 背 景 值 取 為, ( 1 . 1 ),GMa u a u從 上 式 可 以 看 出 模 型 擬 合 和 預(yù) 測(cè) 的 精 度取 決 于 常 數(shù) 和 而 常 數(shù) 和 又 取 決 于 模 型 的 背 景值 , 可 見(jiàn) 合 理 的 構(gòu) 造 模 型 的 背 景 值 可 以 提 高 模 型 的預(yù) 測(cè) 精 度 .( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1( 1 ) ( ( 1 ) ( ) ) ,2z k x k x k? ? ? ?而 實(shí) 際 的 背 景 值 為 :1( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( )kkk x t dt??? ?z, ( 1 .1 ),GMauau也 就 是 說(shuō) 傳 統(tǒng) 的 模 型 , 在 確 定 待 識(shí) 別常 數(shù) 和 時(shí) 是 利 用 梯 形 面 積 來(lái) 近 似 曲 邊 梯 形 的 面積 . 可 見(jiàn) 傳 統(tǒng) 背 景 值 的 構(gòu) 造 方 法 精 度 較 低 , 進(jìn) 而 引起 常 數(shù) 和 的 值 偏 離 正 常 數(shù) 使 模 型 預(yù) 測(cè) 精 度 降 低 . 基于背景值優(yōu)化的改進(jìn) GM(1,1)模型 設(shè) 原 始 非 負(fù) 數(shù) 據(jù) 序 列 為? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 1 ) , ( 2 ) , , ( )X x x x n?( 1 ) ( 0 )1( ) ( ) , 1 , 2 , , .kix k x i k n????其 中 ,? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) , ( 2 ) , , ( )X x x x n?( 1 ) :A G O?作 一 次 累 加 得將 上 式 在 區(qū) 間 [k,k+1] 上 積 分 , 得 :1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( ) ,kkx k x k a x t dt u?? ? ? ??, 1 , 2 , , 1 .kn??其 中(1) ()Xk對(duì) 生 成 序 列 建 立 灰 色 白 化 微 分 方 程 為 :( 1 )( 1 )() ()dx t ax t udt??即1( 0 ) ( 1 )( 1 ) ( ) ,kkx k a x t dt u?? ? ??1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( ) [ , 1 ],kkk x t d t x t k k?? ? ??設(shè) z 為 在 勻 間 上的 背 景 值 則 有( 0 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ,x k a z k u? ? ? ?,(1)然 而 函 數(shù) x ( t ) 并 不 知 道 , 但 根 據(jù) 一 階 微 分 方 程 的解 為 指 數(shù) 函 數(shù) 故 可 令 :(1) () btx t c e?( 0 ) ( 0 )( , ( ) ) ( 1 , ( ) ) ,k x k k x k?并 假 設(shè) 該 曲 線 過(guò) 點(diǎn) 及 則 有( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) , ( 1 )b k b kx k c e x k c e ?? ? ?由 以 上 兩 式 可 解 得 :( 1 ) ( 1 )l n ( 1 ) l n ( )b x k x k? ? ?( 1 ) ( 1 ) 1( 1 )( ) [ ( ) ][ ( 1 ) ]kb k kx k x kce x k????因 此 背 景 值 為 :11( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( )( 1 ) ( )( 4 . 2 )ln ( 1 ) ln ( )kkbtkkk x t d t c e d tx k x kx k x k??? ? ????????z,au待 辨 參 數(shù) 可 用 最 小 二 乘 法 求 出( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 )( 1 )( 0 ) ( 0 )( 2 ) ( 2 ) 1( 3 ) ( 3 ) 1, ( 1 )( ) ( ) 1( 4 .2 ) .xzxzY B z kx n z n? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?其 中 為由 式 確 定 的 背 景 值1? ? ?[ ] ( )T T Ta u B B B Y?? ? ?求 出 待 辨 識(shí) 參 數(shù) 后 , 可 得 白 化 方 程 的 離 散 解 為 :?( 1 ) ( 1 ) ? ?? ( 1 ) [ ( 1 ) ]? ?akuux k x eaa?? ? ? ?進(jìn) 行 一 次 累 減 還 原 , 可 得 原 始 數(shù) 據(jù) 序 列 的 模 擬 值 為 :( 0 ) ( 1 ) ( 1 )?(1)? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( )?( 1 ) [ ( 1 ) ]?a a kx k x k x kue x ea?? ? ? ?? ?
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