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正態(tài)分布與參考值(1)-資料下載頁

2025-04-29 12:11本頁面
  

【正文】 ? N逐步增大且 不要太小或太大( 和 ),二項(xiàng)分布趨向于正態(tài)分布。 5 ( 1 ) 5n p n p? ? ??二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件 ?各觀察單位只能有互相對(duì)立的一種結(jié)果,屬于二分類資料 ?已知發(fā)生某一結(jié)果 (如陰性 )的概率 ?不變,其對(duì)立結(jié)果 (如陽性 )的概率則為 1? ?n次試驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行,且各觀察單位的結(jié)果互相獨(dú)立 Poisson 分布的概念 ?單位時(shí)間、單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù) ?單位人群(較大)中某稀有事件的發(fā)生數(shù) ? 放射性物質(zhì)每分鐘放射的脈沖數(shù) ? 每 ml水中大腸菌群數(shù)、每升空氣中粉塵數(shù)、每 1萬個(gè)細(xì)胞中有多少個(gè)發(fā)生突變 ? 某地每天的交通事故數(shù)、某工礦企業(yè)每天的工傷人數(shù) ? 足球比賽每場的進(jìn)球數(shù) ? 生物:每平方公里有多少植物 ?如果某事件的發(fā)生是完全隨機(jī)的 , 則單位時(shí)間或單位空間內(nèi) , 事件發(fā)生 0次 、 l次 、 2次 … 的概率為: X=0, 1, 2, … ?則稱該事件的發(fā)生服從參數(shù)為 ?的 Poisson分布 , 記為 X~ Poisson(?)。 X為單位時(shí)間或空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù) , P(X)為事件數(shù)為 X時(shí)的概率 , e為自然對(duì)數(shù)的底 。 !)(XeXPx????Poisson分布的性質(zhì)(一) ?均數(shù)與方差 Poisson分布的方差 ?2與均數(shù) ? 相等 , 均為 ? , 即: ?2=?=? 其中參數(shù) ? 即為均數(shù),表示單位空間或時(shí)間內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù),又稱強(qiáng)度參數(shù)。 Poisson分布的性質(zhì)(二) ?累計(jì)概率 最多為 k次的概率: 最少為 k次的概率: )()1()0()()(0kPPPXPkXPk?????? ? ???????????10)(1)()(kXkXXPXPkXP遞推公式: ??? eP )0(1)()1(???XXPXP ?? Poisson分布的形狀取決于 ? 的大小 。 ? Poisson分布為正偏態(tài)分布 , 且 ? 愈小分布愈偏; ? 隨著 ? 的增大 , 分布逐漸趨于對(duì)稱 – 當(dāng) ? =20時(shí)已基本接近對(duì)稱分布; – 當(dāng) ? = 50時(shí), Poisson分布近似正態(tài)分布, – ? ≥50時(shí)可按正態(tài)分布原理處理之。 Poisson分布的性質(zhì)(三) P ( X ) X 0 4 8 0 4 8 12 4 8 12 16 20 8 12 16 20 24 28 32 0. 0 0. 1 0. 2 ? = 3 ? =5 ? = 10 ? = 20 圖 Poisson分布示意 ?可加性 以較小的度量單位,觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)時(shí),如果它呈 Poisson分布,那么把若干個(gè)小單位合并為一個(gè)大單位后,其總計(jì)數(shù)亦呈 Poisson分布。 Poisson分布的性質(zhì)(四) 例如,已知某放射性物質(zhì)每 10分鐘放射脈沖數(shù)呈 Poisson分布, 5次測量的結(jié)果,分別為 3 3 3 3 34次,那么 50分鐘放射脈沖數(shù) (總計(jì)為 177次 )亦呈一 Poisson分布。因此 Poisson分布資料可利用可加性原理使 ?≥50,然后用正態(tài)近似法處理之。 ?可加性示例 Poisson分布的性質(zhì)(五) ? Poisson分布是二項(xiàng)分布的極限形式 二項(xiàng)分布中 , 當(dāng) ?很小 , 比如 ?, 而 n很大 ,二項(xiàng)分布逼近 Poisson分布 。 且: XXnXnC ?? ?? )1( !Xex???其中 ?= n?。 n愈大,近似程度愈好。如果某些現(xiàn)象的發(fā)生率 ?甚少,而樣本例數(shù) n甚多時(shí),二項(xiàng)分布常用Poisson分布來簡化運(yùn)算。 一個(gè)實(shí)例: ? 據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),新生兒染色體異常率為 1%,試分別用二項(xiàng)分布及 Poisson分布原理,求100名新生兒中發(fā)生 X例 (X=0, l, 2…) 染色體異常的概率。 表 P ( X ) 的計(jì)算結(jié)果 染色體異常數(shù) X 二項(xiàng)分布 , n = 1 0 0 , ? = 0 . 0 1 Po isso n 分布 , ? = n ? =1 (1 ) (2 ) (3 ) 0 0 . 3 6 6 0 0 . 3 6 7 9 1 0 . 3 6 9 7 0 . 3 6 7 9 2 0 . 1 8 4 9 0 . 1 8 3 9 3 0 . 0 6 1 0 0 . 0 6 1 3 4 0 . 0 1 4 9 0 . 0 1 5 3 5 0 . 0 0 2 9 0 . 0 0 3 1 6 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 5 7 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 ≥ 8 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 合計(jì) 1 . 0 0 0 0 1 . 0 0 00 Poisson分布的應(yīng)用條件 ?事件的發(fā)生是相互獨(dú)立的 ?事件發(fā)生的概率相等, ?事件結(jié)果是二分類的 (發(fā)生或不發(fā)生 )。 小 結(jié) 1. 正態(tài)分布的特征和標(biāo)準(zhǔn)化變換 2. 正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律 3. 參考值范圍的概念及計(jì)算 4. 二項(xiàng)分布和 Poisson分布
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