【正文】 基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感?？键c(diǎn)分析把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個比例中的另一個未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。典型例題例（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）A B C （1），寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍。或者說長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小）先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，那么圖B的長為6 = 9格，寬為4 = 6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為6247。2 = 3格，寬為4247。2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點(diǎn)評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA3厘米 6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。例（認(rèn)識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5：6和15：18 （2）：和3：1（3）：和： （4）6：2和 ：分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1）因?yàn)?：6= ，15：18 = ，所以5：6= 15：18。（2）：= 2，3：1 = 3，所以：和3：1不能組成比例。（3）因?yàn)椋? ，：= ，所以：= ：。（4）6：2= 3， ： = 3，所以6：2= ：。點(diǎn)評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺織布機(jī)織布米數(shù)和織布時間的比相等。 ：3= ：4（2）這臺織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。 ：= 3：4（3）這臺織布機(jī)織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3：= 4：介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：：3=：4內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？：3= ：4 ：= 3：4 3：= 4：（1），也可以同時做比例的內(nèi)項(xiàng)。（2） 4 = 3 ，可見在比例中兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。（3）：3= ：4改寫成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個項(xiàng)，即 a : b = c : d，那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 7 = 10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和要么同時是比例的內(nèi)項(xiàng)。 : 2 = 7 : 10 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 10 : 7 = 2 : 2 : = 10 : 7 2 : 10 = : 77 : = 10 : 2 7 : 10 = : 2點(diǎn)評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項(xiàng)，要么同時為外項(xiàng)。寫的時候可以一組一組地寫了。例（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。 : 5 = 寬 : 4 或 : 寬 = 5 : 4例（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解：設(shè)寬是ⅹ厘米。 : 5 = ⅹ : 4 5ⅹ = 4 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì)5ⅹ = 50ⅹ = 10答：放大后圖片的寬是10厘米。點(diǎn)評：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。同學(xué)們，你會解答 = 這個比例嗎？試試看吧！模擬試題一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。? ）。一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2在2∶12∶、310∶15 三個比中，∶14 能組成比例的一個比是()。在比例里，兩個（ ）的積和兩個（ ）積相等。如果A3=B5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。從218與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。 根據(jù)38 = 46寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）∶（ ）。1解比例ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶ = 1在一個比例里，兩個外項(xiàng)的積是30，已知一個內(nèi)項(xiàng)是10，另一個內(nèi)項(xiàng)是（ ）。參考答案：一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大小（ 變了 ）。一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ 3 : 1 ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2（1）因?yàn)?：10= ，9：15 = ，所以6：10= 9：15。（2）因?yàn)?0：5= 4，4：1 = 4，所以20：5= 4：1。（3）因?yàn)?：1= 5，6：2 = 3，所以5：1和 616