【正文】 底面半徑： 247。 247。 2 = （厘米） 底面積： 178。 = （平方 厘 米） 側(cè)面積： = （平方厘米） 表面積： 2 + = （平方厘米） 答： 這個(gè)圓柱的表面積是 。 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 26 頁(yè) 共 105 頁(yè) 例 （ 考點(diǎn)透視 ） 一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是 10米，高是 4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5平方米，共需多少千克水泥？ 分析與解： 要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。 解答： 側(cè)面積： 10 4 = （平方米） 底面積： （ 10 247。 2） 178。 = （平方米） 涂水泥的面積： + = （平方米） 水泥的質(zhì)量： 247。 5 = （千克） 答： 共需 。 例 （ 考點(diǎn)透視 ） 把一個(gè)底面半徑是 2 分米，長(zhǎng)是 9 分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？ 分析與解： 鋸圓柱形木頭 ， 表面積增加 的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。 2 178。 4 = （平方 分 米） 答： 表面積增加了 。 點(diǎn)評(píng)： 這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它 的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 27 頁(yè) 共 105 頁(yè) 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題 講解及訓(xùn)練（四 ） 模擬試題 下面 ( )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。 在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ）。 求下列圓柱體的側(cè)面積 （ 1）底面半徑是 3厘米，高是 4厘米。 （ 2）底面直徑是 4厘米，高是 5厘米 。 （ 3） 底面周長(zhǎng)是 ，高是 4厘米。 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 28 頁(yè) 共 105 頁(yè) 求下列圓柱體的表面積 （ 1）底面半徑是 4厘米，高是 6厘米 。 （ 2）底面直徑是 6厘米，高是 12 厘米。 （ 3）底面周長(zhǎng)是 ，高是 8厘米。 用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是 3分米，高是 15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米 ） 請(qǐng)你制作 一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。 一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是 米，高是 4 米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？ 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 29 頁(yè) 共 105 頁(yè) 參考答案： 上圖上面從左到右依次是：底 面、側(cè)面積 中間從左到右依次是：高、高 下面從左到右依次是：底面、底面周長(zhǎng)、底面周長(zhǎng) 下面 ( A )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。 在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ④ ）。 求下列圓柱體的側(cè)面積 （ 1）底面半徑是 3厘米，高是 4厘米 。 3 2 4 = （厘米） （ 2）底面直徑是 4厘米，高是 5厘米。 4 5 = （厘米） （ 3）底面周長(zhǎng)是 ，高是 4厘米。 4 = （厘米） 求下列圓柱體的表面積 （ 1）底面半徑是 4厘米，高是 6厘米。 底面積： 4 178。 = （平方厘米） 側(cè)面積： 4 2 6 = （平方厘米） 表面積： 2 + = （平方厘米） （ 2）底面直徑是 6厘米，高是 12 厘米。 底面積： （ 6247。 2） 178。 = （平方厘米） 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 30 頁(yè) 共 105 頁(yè) 側(cè)面積： 6 12 = （平方厘米） 表面積： 2 + = （平方厘米） （ 3）底面周長(zhǎng)是 ，高是 8厘米。 底面積： 247。 247。 2 = 4（厘米） 4 178。 = （平方厘米） 側(cè)面積： 8 = （平方厘米） 表面積： 2 + = （平方厘米） 用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是 3分米，高是 15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米） 側(cè)面積： 3 15 = （平方分米）≈ 142（平方分米） 請(qǐng)你制作 一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。 解法一：選擇 ① 和 ④ 底面積： （ 3247。 2） 178。 = （平方分米） 側(cè)面積： 2 = （平方分米） 表面積： 2 + = （平方分米） 解法二：選擇 ② 和 ③ 底面積： （ 4247。 2） 178。 = （平方分米） 側(cè)面積： 5 = （平方分米） 表面積： 2 + = （平 方分米） 一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是 米，高是 4 米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？ 底面積： 247。 247。 2 = 4（米） 4 178。 = （平方米） 側(cè)面積： 4 = （平方米） 表面積： + = （平方米） 水泥質(zhì)量： 20 = 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 31 頁(yè) 共 105 頁(yè) 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題 講解及訓(xùn)練（五 ） 主要內(nèi)容 圓柱和 圓錐 的 體積 學(xué)習(xí)目標(biāo) 結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式正確計(jì)算圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 通過(guò)圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。 考點(diǎn)分析 圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積） = 底面積 高，用含有字母的式子表示是： V = sh 或者 V = л r178。h 。 圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即 V = 31 sh 或者 V = 31 л r178。h 。 典型例題 例 （ 計(jì)算圓柱的體積 ） 一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng) ，高 20 厘米。求它的體積？ 分析與解： 求圓柱的體積，一般根據(jù) V = sh 或者 V = л r178。h ，題中沒(méi)有給出底面積 ,又沒(méi)有給出底面半徑 ,所以要先求出底面半徑，同時(shí)題目中單位名稱不統(tǒng)一 ,要注意化單位 ,可以統(tǒng)一為分米 ,也可以統(tǒng)一為厘米。 20厘米 = 2分米 底面半徑： 247。 247。 2 = （分米） 體積： 178。 2 = （立方分米） 答： 它的體積是 。 點(diǎn)評(píng)： 會(huì)使用圓柱體積計(jì)算公式是一個(gè)基本的要求。但知道圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程也非常重要。體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和之前的圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程一樣，都用了轉(zhuǎn)化 的數(shù)學(xué)思想。 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 32 頁(yè) 共 105 頁(yè) 例 （計(jì)算圓柱的容積） 一個(gè)圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長(zhǎng)是 ，高是 2米，每立方米稻谷約重 545千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）。 分析與解： 先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再求出底面積，進(jìn)而求出容積。再去求能裝稻谷多少千克 。 （ 247。 247。 2） 178。 2 545 = ≈ 7701（千克 ） 答： 這個(gè)糧囤約裝稻谷 7701千克 。 點(diǎn)評(píng)： 雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從外面量 的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個(gè)物體的體積都比其容積要大。 例 （計(jì)算和圓柱的體積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題） 有一個(gè)高為 分米的圓柱形機(jī)件，它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積？ 分析與解： 圓柱側(cè)面展開(kāi)是個(gè)正方形，說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面積，再求體積。 （ 247。 247。 2） 178。 =（立方分米 ） 答： 這個(gè)機(jī)件的體積是 。 點(diǎn)評(píng)： 圓柱側(cè)面展開(kāi)之后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。在這兒展開(kāi)之 后是個(gè)正方形，就說(shuō)明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。 例 （綜合題） 一種抽水機(jī)出水管的直徑是 1 分米，管口的水流速度是每秒 2 米， 1分鐘能抽水多少立方米？ 分析與解： 每秒流出來(lái)的水的形狀，可以看成是一個(gè)底面直徑 1分米，高 2米的圓柱，這個(gè)圓柱的體積就是 1 秒種流出的水的體積，再乘 60 得出 1 分鐘抽水的體積。 1 分米 = （ 247。 2） 178。 2 = （立方米 ） 60 =（立方米 ） 答： 1 分鐘能抽水 。 例 （綜合題） 把一根長(zhǎng) 4米的圓柱形 鋼材截成兩段，表面積比原來(lái)增加 米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？ 分析與解： 長(zhǎng) 4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個(gè)底面的面積，即增加 ，可以求出圓柱的底面積。 4 米 = 400厘米 247。 2 = （平方厘米） 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 33 頁(yè) 共 105 頁(yè) 400 = 6280（立方厘米） 答： 這根鋼材的體積是 6280立方厘米。 例 （ 計(jì)算圓錐的體積 ） 一個(gè)圓錐的底面半徑是 6厘米，高是 4厘米，求它的體積。 分析與解： 已知圓錐的底面半徑、直徑、周長(zhǎng)時(shí)，都要先 求出底面積，然后根據(jù) V = 31 sh來(lái)計(jì)算圓錐的體積。在計(jì)算時(shí)，千萬(wàn)不要忘記“除以 3”或“乘 31 ”。 31 6 178。 4 = （立方厘米 ） 答： 圓錐的體積是 。 點(diǎn)評(píng)： 求圓錐的體積不能忘了最后要除以 3。如果不除以 3，求的就是和這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，而不是圓錐的體積。計(jì)算時(shí)，可以先算 31 6 178。 4，最后再乘，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，提高正確率。 例 （解決和圓錐體積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題） 一個(gè)圓錐形沙堆高 ，底面周長(zhǎng)是 ，每立方米沙約重 ，這堆沙約重多少噸？ 分析與解： 要求沙堆的質(zhì)量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐體積的計(jì)算公式，先求圓錐的底面積。 底面半徑： 247。 247。 2 = 3（米） 體積： 31 3 178。 = （立方米 ） 沙堆的質(zhì)量： = （噸 ） 答： 這堆沙約重 。 例 判斷： （ 1） 圓錐 的體積是 圓柱 體積的 31 。 ???? （ ） （ 2）如果一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的 31 ，那么它們等底等高。? （ ） 分析與解： （ 1）一個(gè)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 31 ，這一結(jié)論是將它的體積和它等底等高的圓柱進(jìn)行比較得到的。 （ 2）等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的 31 ；但圓錐的體積是圓柱體積的31 ，并不意味著它們等底等高。 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 34 頁(yè) 共 105 頁(yè) 例 （綜合題） 一個(gè)圓錐的底面半徑是