【正文】 應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計分析方法。 抽樣推斷 原因： 實際工作中許多現(xiàn)象不可能對總體的所有單位進行調(diào)查只能組織抽樣調(diào)查。 抽樣推斷的特點： ? 抽樣調(diào)查的目的 不在于了解部分單位的情況，只是作為一種手段，從而認識總體的數(shù)量特征。 ? 抽樣推斷是 建立在 隨機取樣 的基礎(chǔ)上 。 ?抽樣推斷是 運用概率估計的方法。 ? 抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。 二、抽樣推斷的內(nèi)容： 參數(shù)估計 ：依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進行估計。 參數(shù)估計包括的內(nèi)容： 確定估計值、 確定估計的優(yōu)良標準并加以判別，求估計值和被估計參數(shù)之間的 誤差范圍 ，計算在一定誤差范圍內(nèi)多作推斷的 可靠程度 等。 假設(shè)檢驗： 先對總體的狀況作某種假設(shè)，然后再根據(jù)抽樣推斷的原理，根據(jù)樣本觀察資料對所作假設(shè)進行檢驗，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定我們行動的取舍。 三、有關(guān)抽樣的基本概念 總體和樣本 ? 總體 定義：總體也稱為 全及總體 ，指所要認識的研究對象全體。它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合體。 ? 總體的單位數(shù) 通常都是很大的，甚至無限的， 用N表示 。 ? 樣本又稱子樣 ，它是從全及總體中隨機抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。 ? 樣本的單位數(shù) 是有限的，數(shù)目較小，用 n表示 。 ? 作為推斷對象的總體是確定的，而且是唯一的。 參數(shù)和統(tǒng)計量 ? 全及指標： 根據(jù) 總體各單位 的標志值或標志屬性計算的，反映 總體數(shù)量特征 的綜合指標。 ? 全及指標是總體變量的函數(shù)，其數(shù)值是由總體各單位的標志值或標志屬性決定的， 一個全及指標的指標值是確定的、唯一的，稱為參數(shù)。 ? 參數(shù)種類： ①、對于總體中的 數(shù)量標志 ，常用的總體參數(shù)有 總體平均數(shù) 和 總體方差 （ 標準差 ） 設(shè)總體變量 x為： x x …… ..xn 則： ? ? ? ?????????????FFXXNXXFXFNXX222?x2??②、對于總體中的 品質(zhì)標志， 由于各單位標志不能用數(shù)量來表示。 常用的參數(shù)：以 成數(shù)指標 P表示總體中 具有某種性質(zhì)的單位數(shù) 在總體全部單位數(shù)中所占的 比重。 以 Q表示總體中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體中所占的比重。 設(shè)總體 N個單位中，有 N1個單位具有某種性質(zhì)， N0個不具有某種性質(zhì)， N1+N0=N， 則 PN NNNNQNNP ?????? 1, 101如果品質(zhì)標志表現(xiàn)只有是非兩種，則把 “ 是 ” 的標志表示為 1，而 “ 非 ” 的標志表示為 0（ 0、 1是標志值） )1()()1()0(1022120212022110PPPPPQPPNNQNPNNPNPPNNNNNXPP?????????????????????統(tǒng)計量 ：根據(jù)樣本各單位標志值或標志屬性計算的綜合指標。 統(tǒng)計量和參數(shù)相類似，以 小寫字母 表示： 設(shè)樣本變量 x： x x ……x n )1()()(21222pppnnxffxxnxxfxfnxxpp??????????????????樣本容量和樣本個數(shù)： ? 樣本容量 是指 一個樣本 所包含的 單位數(shù)。 ①、 大樣本 ：樣本單位數(shù)不少于 30個 ②、 小樣本 ：樣本單位數(shù)不及 30個 ? 樣本個數(shù)：又稱樣本可能數(shù)目 ，是指從一個總體中可能抽取的樣本個數(shù)。 重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 ? 重復(fù)抽樣 也稱回置抽樣，從 N個單位中，抽取 n個，共有 Nn個樣本 ? 不重復(fù)抽樣也 稱不回置抽樣，從 N個單位中，抽取 n個，共有 N（ N1）（ N2） …… （ Nn+1）個 167。 抽樣誤差 一、抽樣誤差的意義： 抽樣誤差是指 由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差。 抽樣誤差和登記性誤差： 登記性誤差是所有統(tǒng)計調(diào)查都可能發(fā)生的，而抽樣誤差不是由于調(diào)查失誤所引起的，它是隨機抽樣所特有的誤差。 抽樣誤差是一種代表性誤差，但不是所有代表性誤差都是抽樣誤差。 ? 系統(tǒng)偏誤是由于違反抽樣隨機原則， 有意地抽選較好或較差的單位進行調(diào)查，這種系統(tǒng)性原因造成的樣本代表性不足所引起的誤差。 ? 系統(tǒng)偏誤和登記誤差 都屬于思想、作風(fēng)、技術(shù)問題， 可以防止和避免 ，而 抽樣誤差則是不可避免，難于消滅，只能加以控制。 影響抽樣誤差大小的因素： ? 總體各單位標志值的差異程度 。（差異程度越大，抽樣誤差越大） ? 樣本的單位數(shù) （樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越?。? ? 抽樣方法 （重復(fù)抽樣的誤差比不重復(fù)抽樣的誤差要大些） ? 抽樣調(diào)查的組織形式 （簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣） 二、抽樣平均誤差 抽樣平均誤差 是反映抽樣誤差的一般水平的指標。 用抽樣平均數(shù)的標準差或抽樣成數(shù)的標準差來作為衡量其抽樣誤差一般水平的尺度。 是樣本個數(shù)MMPpMXxpx??????????22)()(??抽樣平均數(shù)的平均誤差 ? 重復(fù)抽樣的條件下： 樣本容量總體標準差、???nnx????不重復(fù)抽樣條件下： ?????????????NnnNNNNNnNnxx11)1(22????很大的時候，當為總體單位數(shù)、?計算抽樣平均誤差時，用樣本標準差 s代替總體標準差 。 ?1)( 2??? ?nxxsX樣本變量 樣本平均數(shù) 樣本變量自由度 x1?n 例題分析 抽樣平均數(shù)的平均誤差例題： 某工廠有 1500個工人，用簡單隨機重復(fù)抽樣的方法抽出 50個工人作為樣本，調(diào)查其工資水平資料如下： 月平均工資元 524 534 540 550 560 580 600 660 工人數(shù) 4 6 9 10 8 6 4 3 計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差 解：先列表 x f xf 524 4 2096 1296 5184 534 6 3204 676 4056 540 9 4860 400 3600 550 10 5500 100 1000 560 8 4480 0 0 580 6 3480 400 2400 600 4 2400 1600 6400 660 3 1980 10000 30000 50 28000 52640 ?2)( xx? fxx 2)( ?計算平均數(shù)即平均工資： 元）(560502 8 0 0 0????fxfx元）（樣本方差 ( 2 6 4 0)2???? ?? f fxx?元）抽樣平均誤差 (50 ???nx??抽樣成數(shù)的平均誤差 抽樣成數(shù)的平均誤差表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對離差的一般水平。 ? ?PPPX PP ??? 1?、?在重復(fù)抽樣的條件下： 樣本單位數(shù)總體成數(shù)、 ????nPnPPP)1(??在不重復(fù)抽樣的條件下： ）（）（很大時，當NnnPPNNnNnPPPP???????11)1()1(??例題 分析 抽樣成數(shù)的平均誤差例題： 某鋼鐵廠生產(chǎn)某種鋼管，現(xiàn)從該廠某月生產(chǎn)的 500根產(chǎn)品中抽取一個容量為 100根的樣本。已知一級品率為 60%，試求樣本一級品率的抽樣平均誤差。 解：已知 p=60% 、 n=100、 N=500 ? ?%1 0 0%601%60)1(?????nppp?重復(fù)抽樣下：? ?%)5001001(100%)601(%6011??????????????Nnnppp?不重復(fù)抽樣下：三、抽樣極限誤差 在做抽樣估計時，應(yīng)根據(jù)所研究現(xiàn)象的變異程度和分析任務(wù)的要求 確定可允許的誤差范圍，在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算有效 ， 這種可允許的誤差范圍稱為抽樣極限誤差。 抽樣極限誤差等于樣本指標可允許變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值。 ppxxpxpPpxXxPpXx??????????????????、公式變形：抽樣成數(shù)極限誤差：：、抽樣平均數(shù)極限誤差3 四、抽樣誤差的概率度 用抽樣誤差概率度 t表示誤差范圍為抽樣平均誤差的 t倍。 ? ?? ?稱為成數(shù)置信區(qū)間區(qū)間稱為平均數(shù)置信區(qū)間區(qū)間ppxxppxx????????,pppppxxxtPpttXxtxx??????????????????。167。 抽樣估計的方法 一、總體參數(shù)的點估計 參數(shù)點估計 的特點：根據(jù)總體指標的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計樣本指標（稱統(tǒng)計量）作為總體參數(shù)的估計量，并 以樣本指標的實際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計值 。 公式： 以樣本的平均數(shù) 作為總體平均數(shù) 的估計值。 以樣本的成數(shù) p作為總體成數(shù) P的估計值。 x X成為優(yōu)良估計的標準 ? 無偏性 ：即以抽樣指標估計總體指標要求抽樣指標值的平均數(shù)等于被估計的總體指標值本身。 抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。 抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)。 ? 一致性 ：要求當樣本的單位數(shù)充分大時，抽樣指標也充分地靠近總體指標。 ? 有效性 ：以抽樣指標估計總體指標要求作為優(yōu)良估計量的方差比其他估計量的方差小。 總體參數(shù)點估計的特點： ? 優(yōu)點 ：簡便、易行、原理直觀 ? 缺點 ：這中估計沒有表明抽樣估計的誤差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大。 二、抽樣估計的置信度： 抽樣估計置信度 就是表明抽樣指標和總體指標的誤差，不超過一定范圍的概率保證程度。 概率 是指在隨機事件進行大量實驗中，某種時間出現(xiàn)的可能性大小，它可以用某種事件出現(xiàn)的頻率表示。 抽樣估計的概率保證程度 就是指抽樣誤差不超過一定范圍的概率大小，用字母 F(t)表示。 當 t=1時， F(t)=% 當 t=2時 , F(t)=% 當 t=3時 , F(t)=% 四、總體參數(shù)的區(qū)間估計 總體參數(shù)區(qū)間估計 是根據(jù)給定的概率保證程度的需求，利用實際抽樣資料，指出總體被估計值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計值。 ? ?? ?置信上限—置信下限、—顯著性水平—估計置信度、—的置信區(qū)間總體指標—稱區(qū)間為已知，212,11)1(121xxXxxFPtxxx???????????進行總體參數(shù)區(qū)間估計應(yīng)具備的要素： 估計值、抽樣誤差范圍、概率保證程度 ? 抽樣誤差范圍決定估計的準確性，概率保證程度決定估計的可靠性。 抽樣誤差范圍越大，準確性越低，反之就越高； 概率保證程度越大，可靠性越高，反之就越低。 ? 在抽樣估計時，希望準確性高些，可靠性大些，但兩者同時實現(xiàn)是有矛盾的。 ? ?越大，準確性降低。越大，越大，概率保證程度越大，xtxxtFt??? ?總體參數(shù)區(qū)間估計的方法： ? 根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度。 步驟： 抽取樣本 ——計算抽樣指標（作為總體指標估計值） ——計算標準差、抽樣平均誤差 ——估計總體指標的上、下限 ——求出 t ， 查表得 Ft ?根據(jù)給定的置信度要求，來推算抽樣極限誤差的可能范圍： 步驟： 抽取樣本，計算抽樣指標 ——計算標準差，抽樣平均誤差 ——根據(jù) Ft查出 t值 ——計算極限誤差 ——求出估計總體指標的上下限，作區(qū)間估計 167。 抽樣組織設(shè)計 一、抽樣組織設(shè)計的基本原則： 抽樣推斷 是根據(jù)實現(xiàn)規(guī)定的要求而設(shè)計的抽樣調(diào)查組織，并以所獲得的這一部分實際資料為基礎(chǔ)