常用多變量統(tǒng)計分析方法簡介-資料下載頁
2025-04-29 05:40本頁面
【正文】 數(shù)據(jù)的離散度，在線性 回歸分析中產(chǎn)生較大的殘差，影響回歸函數(shù)的擬 合度，所以應進行異常值識別和強影響分析。基 本的方法有學生化殘差和skC o o ?距離。 （ 1 ）學生化殘差（ stu d e n tiz e d r e sid u al ） 學生化殘差：)( iii eset ?，其中iii YYe???，為因 變量的實測值與估計值間的差值，稱為殘差； )( ies為殘差的 標準差 。 當2?it時，所對應的點可能是異常點（ ou tlie r ）。 67 （ 2 ）skC o o ?距離iD 識別出的異常觀測點并不能立即剔除，要進一步判斷它們是 否為嚴重影響結(jié)果的強影響點再決定取舍。強影響度的度量 用skC o o ?距離iD。 2ii tD ?[ ST D E R R ( Y? ) / ST D E R R ( R ES I D )]2/k it為學生化殘差，）（ YS T D E R R ?為估計標準誤，）（ R E S I DS T D E R R 為剩余標準誤，k為包括截距項在內(nèi)的估計參數(shù)個數(shù)。 當?iD時，可認為第i個觀測點對回歸函數(shù)是強影響點。 一般的，若第i個觀測點的2?it且?iD，則需考慮剔除 該觀測點后再作回歸分析。 其它常用的指標還有預測殘差平方和、杠桿值等。 68 殘差 學生化殘差 cook’s距離 第 11 觀測：學生化殘差 1 . 8 5 1832 . 9 3 0 5 / 1 . 5)( ???iii eset 2ii tD ? [ STD ER R( Y? ) / STD E RR ( RE SI D )] 2 / k = 4/)( 22 = 0 . 4 7 8 69 某研究所調(diào)查了 13名兒童的 性別 （ x1：男 =1，女 =2）、 年齡（ x2：月）、 身高 （ x3：厘米）、 體重 （ x4：公斤）、 胸圍 （ x5：厘米）和 心象面積（ y：平方厘米），數(shù)據(jù)見表。試 5個影響因素與心象面積間的關系。 相關分析結(jié)果 例 70 回歸分析結(jié)果 各偏回歸系數(shù)假設檢驗結(jié)果 71 自變量間的相關性 72 例題 為了分析和預測人體吸入氧氣的效率 ， 收集了 31名中年男性的健康狀況資料 。 共 7個指標：吸氧效率 （ y)、 年齡 （ x1） 、 體重（ x2)、 跑 （ x3） 、休息時心跳次數(shù) （ x4)、 跑步是心跳次數(shù) (X5) 、 和最高心率（ x6） 。 該問題中 y是因變量 ，試用多元回歸分析建立預測人體吸氧效率的模型 。 73 對上述資料進行逐步回歸分析，輸出結(jié)果為： 這個結(jié)論易造成誤導，因為在年齡、跑 件下，最高心率越大，吸氧效率越高，這與實際相矛盾。 例題 74 對上述資料進行逐步回歸分析，輸出結(jié)果為： ? X5和 x6同時進入模型，模型擬合良好。但 x6的回歸系數(shù)為正，與 x6和 y的相關系數(shù)符號相反。 例題 75 （ 1） 檢驗自變量的內(nèi)相關性 proc corr data=a。 var x1x6。 run。 OUTPUT 例題 76 （ 1） 檢驗自變量的內(nèi)相關性 OUTPUT proc reg data=a。 model y=x1x6/tol vif collin。 run。 ? 條件數(shù)＝ ，遠遠大于 10， 數(shù)據(jù)存在嚴重共線性 。 ? 變量 X5和 x6的方差比例（ vp） 很大 ， 接近于 1， 二者具有很強的共線性 。 ? vp(x6)vp(x5), 因此，決定擬合模型時將變量 x6排除在外。 例題 77 （ 2） 用逐步法擬合 y在 x1~x5上的線性回歸模型。 proc reg data=a。 model y=x1x5/selection=stepwise。 title 39。stepwise regression analysis: excluding x639。 run。 ? 第一步將 x3加入到模型中。 例題 78 （ 2） 用逐步法擬合 y在 x1~x5上的線性回歸模型。 ? 第二步將 x1加入到模型中 。 例題 79 （ 2） 用逐步法擬合 y在 x1~x5上的線性回歸模型。 ? 第三 步 將x5 加入到模型中 。 ?逐步回歸得到的最后模型擬合數(shù)據(jù)很好 （ p, R2=),偏回歸系數(shù)均有統(tǒng)計學意義 。 例題 80 （ 2） 用逐步法擬合 y在 x1~x5上的線性回歸模型。 ? 注意！ ?逐步回歸得到的最后模型擬合數(shù)據(jù)很好 （ p, R2=),偏回歸系數(shù)均有統(tǒng)計學意義 。 總結(jié)： 例題 81 （ 3） 通過誤差診斷判斷上述模型是否可靠 ?所有學生化殘差的絕對值小于 （ 基本滿足 要 求 ） ， 而 所 有Cook’s D 小于 ，所以可認為數(shù)據(jù)中沒有異常值 。 proc reg data=a。 model y=x1 x3 x5/ p r 。 output out=b p=p r=r 。 plot r.*p. 。 run。 proc univariate normal data=b。 var r。 run。 例題 82 （ 3） 通過誤差診斷判斷上述模型是否可靠 proc reg data=a。 model y=x1 x3 x5/ p r 。 output out=b p=p r=r 。 plot r.*p. 。 run。 proc univariate normal data=b。 var r。 run。 ? 由 r*p 可以看到，殘差的方差為常數(shù)且相互獨立。 例題 83 （ 3） 通過誤差診斷判斷上述模型是否可靠 proc reg data=a。 model y=x1 x3 x5/ p r 。 output out=b p=p r=r 。 plot r.*p. 。 run。 proc univariate normal data=b。 var r。 run。 ? 由 univariate 輸出可以看到，殘差的均值為 0且服從正態(tài)分布。 ? 由上述分析可知，回歸模型的殘差檢驗合乎要求，從而可以得到如下專業(yè)結(jié)論。 例題 84 （ 4） 專業(yè)結(jié)論： 吸氧效率（ y)與年齡（ x1）、跑 （ x3）及跑步時心跳次數(shù)(X5)的線性回歸模型： Y= ① 在 跑 （ x3）及跑步時心跳次數(shù) (X5)相同的條件下，年齡每增加 1歲，吸氧效率將減少 ； ② 在年齡（ x1）和跑 （ x3）相同的條件下，跑步時心跳次數(shù) (X5) 每增加一個 單位，吸氧效率將減少 ； ③ 在年齡（ x1）和跑步時心跳次數(shù) (X5）相同的條件下，跑 （ x3）每增加 1分鐘 ，吸氧效率將減少 ； ④ 體重對 吸氧效率的影響無統(tǒng)計學意義； ⑤ 跑步時最大心率和跑步時心率很相似，二者具有共線性，在研究吸氧效率時可以不考慮跑步時最大心率這個指標。 例題 85
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