【正文】 。 這樣 ，當 Q的離散值較多時 ， 計算總量并不會由此而增大很多 。 （ 2）用損失期望值最小值法： 損失分賠償損失和失去銷售機會收益損失兩種。 ① 供過于求時（ x≤Q），這時報紙因不能售出而承擔的損失，其期望值為： ? ? ? ? ? ?2960????QxxPxQ?② 供不應求時（ x＞ Q），這時因缺少報紙而少賺錢損失，其期望值為： ? ? ? ? ? ?3061?????? QxxPQx?綜合①、 ②兩種情形，當訂貨量為 Q時，總損失的期望值為： ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?31610????? ??????xPQxxPxFEQxQx??9 10 11 12 13 14 獲利期望值 9 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 10 9 ? ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? ? ? 11 9 ? 2? 10 ? ? 11 ? 11 ? 11 ? 11 ? ? ? 12 9 ? 3? 10 ? 2 ? 11 ? ? 12 ? 12 ? 12 ? ? ? 13 9 ?4 ? 10 ? 3? 11 ? 2 ? 12 ? ? 13 ? 13 ? ? ? 14 9 ?5 ? 10 ? 4 ? 11 ? 3 ? 12 ? 2? 13 ? ? 14 ? ? ? 當 ?=1， ?=1時，有 ? ?? ? ? ?,, *?QFE? ?14,13,12,11,10,9 *?Q 最佳訂購份數(shù) Q*=12（百份），最小損失期望值 。 當 ?=1， ?=3時，有 ? ?? ? ? ?,*,?QFE? ?14,13,12,11,10,9 *?Q最佳訂購份數(shù) Q*=11（百份），最小損失期望值 。 【 例 67】 某商店出售年畫，每售出 1百張得 7元，若售不出去，折價處理賠 4元 /百張，市場銷售情況如表，試確定最佳訂購量 Q*。 需求量 X 0 1 2 3 4 5 6 統(tǒng)計概率 P(x) 0 解：用獲利期望值最大法： ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?????????10747QxQxxQPxPxQxQCE列表計算。 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 7 7 7 7 7 2 8 3 14 14 14 14 3 12 1 10 21 21 21 4 16 5 6 17 28 28 5 20 9 2 13 24 35 最佳訂購量 Q*=3（百張），最大獲利期望值為 。 注意：本題還可以用損失期望值最小法求解。 需求量為連續(xù)型的隨機存貯模型 當需求量為連續(xù)型隨機變量時，構造總損失最小的庫存量模型的基本方法與上述相似，只需將連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù) f（ x）代表上述的 P（ x），就可以求損失期望值 E〔 F（ Q） 〕 ，進而求得最佳庫存量 Q*。 設連續(xù)型 隨機需求量 為 X， 其概率密度函數(shù)為 f（ x） ， 庫存量為 Q， 存貯費率為 Ch， 缺貨損失費率為Cs， 總的損失期望值由以下兩部分構成： （ 1）由于庫存過多，所花存貯費用期望值為 ? ? ? ? ? ? ? ?2360??? xdxfxQCQh（ 2）由于庫存過少，所花缺貨損失費用期望值為 ? ? ? ? ? ? ? ?336 ????xdxfQxCQs故總的損失費用為兩者之和，即為 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3460????? ???QsQh dxxfQxCxdxfxQCQFE根據(jù)萊布尼茲公式 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?????? ????????? ?????? ?? ???? dQdQFdQdQFdxQFdxQxFdQd 1122 ,2121令 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?01000 000????????????????????????????????? ??????QsQhQsQhQsQhxdxfCxdxfCxdxfxdxfCxdxfCxdxfCxdxfCdQdE（需求量 x＜ 0時， f（ x） =0）（ 635） 從而有 ? ? ? ?? ???QshsCCCdxxf0366 如果知道 f（ x）的表達式以及 Ch和 Cs，則代入（ 636）式，就可解出損失期望值最小的庫存量值。 【 例 68】 已知某物的需求量 x 的概率密度函數(shù)為 f（ x） = ， Cs=115元 /件， Ch=10元 /件。試求最佳庫存量 Q*。 解：由（ 636）式有 ? ? 101 1 51 1 50??????hssQCCCdxxf即 ? ? ? ?? ?? ????QxxQdxx02202210020000010020920 .....故得 ,01 8 4 0 04 0 02 ??? 解得 53,3 4 721 ?? 若 ? ? ,.xf,Q 0 14703 471 ???則 出現(xiàn)負概率，不合 理，舍去。 本 章 小 結 實際問題中的存貯模型是多種多樣的，本章僅就兩大類存貯問題及其解決的方法作了一些簡單介紹。 確定型存貯模型具有簡明的優(yōu)點，它清楚的告訴我們經濟訂購量與訂貨費、缺貨費及年均需求量之間的比例關系，這對于庫存管理實踐具有指導意義。隨機型存貯模型所涉及的背靜較為復雜，隨機變量可以有多個，本章僅介紹了單一隨機變量 —需求量為隨機變量的訂貨問題。 例 題 1. 某廠需要水泥 300包 /天 ， 且不允許缺貨：水泥單價設為 2元 /包 ， 存貯費率為 /包 天 ， 每次訂貨費為 20元 /次 。 （ 1） 試求經濟訂購批量； （ 2） 設提前期為 2天 ， 試求訂購存貯水平； （ 3） 計算存貯總費用；（ 4） 設一周期訂購一次 ， 問經多少天要訂購一次 ？ ， 解：（ 1）經濟訂購批量 67 7 4020 203 0 022 0 ..CRC*Qh??????（包 /次） （ 2）訂購存貯水平 6 0 03 0 02 ????? RtL L（包） （ 3）存貯總費用 0 ?????? hCRCf （元 /天） （ 4）訂購周期 ? ? 0 02022 0* ?????hRCCt 12件 /天，不允許缺貨，存貯費率為 /天。為滿足需求，可以采取訂購或者自行生產。有關數(shù)據(jù)如下： 訂購 自行生產 提前期或生產準備期 8天 13天 物品單價 11元 /件 /件 每次訂購費或準備費 20元 90元 補充速率 ? 25件 /天 試決定經濟的物品供應來源：訂購或自行生產？你決定的來源比另一來源費用節(jié)約比率？經濟批量與存貯水平？ 自營或外包問題？ 解： 訂購 自行生產 提前期或生產準備期 8天 13天 物品單價 11元 /件 /件 每次訂購費或準備費 20元 90元 補充速率 ? 25件 /天 ① 訂購：經濟訂購批量： ? ?件155202222* ?????hOCRCQ訂購周期： ? ?天132022* 0 ?????hRCCt年訂貨次數(shù)： ? ? 1236512365 ** ????? Qn年總費用 F1=購貨費 +訂購費 F0+存貯費 Fh =365 12 11+28 20 + 365 1/2 155 1 =49306（元 /年） ② 自行生產：經濟生產批量： ? ?件456251225901222* ???????ARACRCQhpA生產周期： ? ?天197251225020229022 ???????.ARARCC*thPA年生產次數(shù)： ? ? ? ?次次 194818237 1236512365 ?????? .Qn **A年總費用 F2=購貨費 +生產準備費 FP+存貯費 Fh =365 12 +19 90 + 365 1/2 237 1 =44623（元 /年） 最大庫存量 : 237020 9012225 12252 ??????????? .CRCA RAQK*Hhp*AA∵ F1=49306＞ F2=44623 應自行組織生產。