【正文】 ，用于存貯的保管費用等也小 ② 最優(yōu)存貯周期 ts*比不允許缺貨模型的最優(yōu)存貯周期 t*要長，即 ss Ktt ** ? ＞ *t 另外，前者多個缺貨時間 t2，導致（ 618）式的結(jié)果，即在相同的總需求量 RT 條件下，訂購次數(shù) *** nnKn ss ?＜ 相比之下訂貨次數(shù)減少了，于是訂購費用下降。 下降的幅度取決于缺貨系數(shù) hshsshssC/CC/CCCCK???? 1Ks Cs/Ch 1 2 3 4 5 6 766554433221 當（ Cs/Ch） ≥25 時 ,即缺貨費 Cs 大到存貯費率 Ch 的 25倍時， 980 .K s ?缺貨模型如能實現(xiàn) ,是一種費用少 ,且訂購次數(shù)也少的較優(yōu)模型 . 缺貨模型一次訂購量 Qs*大與不缺貨模型的經(jīng)濟訂購批量 Q*，其作用是用于彌補缺貨量 S*，或補充動用的物資保險儲備。 現(xiàn)代最優(yōu)庫存控制：盡量以極低的庫存量，維持低水 平庫存，節(jié)省費用，釋放占用資金。當缺貨對生產(chǎn) 經(jīng)營活動影響不大時，就應(yīng)該實現(xiàn)“極限庫存”。 【 例 62】 某廠每月需某物品 300件，訂購費率C0=10元 /次，存貯費率 Ch= /件 缺貨損失費率Cs= /件 試作出訂購存貯決策。則當庫存量下降到 L=RtS*=300 – 71=19（件）時。 批量生產(chǎn)存貯模型 確定性的批量生產(chǎn)存貯模型：輸入物資是通過生產(chǎn)提供的，邊生產(chǎn)邊入庫，輸入的速率 A為一定值，輸入同時存在輸出；輸出速率 R為一定值，為保持批量生產(chǎn)停止后仍有足夠庫存量 H以滿足需求，輸入速率 A應(yīng)大于輸出速率 R，即 A＞ R；存貯費率 Ch一定。在批量 QA的生產(chǎn)時間 tP內(nèi)，實際的最大庫存量 H=（ AR） tP＜ QA=Atp。應(yīng)提前 t L時間準備生產(chǎn)。并且，最大庫存量可表示為 ? ? ? ? ? ?206 ????????? AAp QA RAAQRAtRAH 引入生產(chǎn)純輸入速率系數(shù) ,A RAK A 1??＜ 則 AA QKH ? 設(shè)每周期 tA 準備一次生產(chǎn)，每次生產(chǎn)前準備費為Cp（費用 /次）；存貯費率為 Ch（費用 /件 一個周期 tA內(nèi)的存貯費為 ? ?2162211???????????AAhpAhphpAtQARACCHtCCFFF單位時間內(nèi)的總存貯費率為 ? ?226222??????????????AhApAhApAhApAAAQARACQRCQARACR/QCQARACtCtFf令 022 ?????? A RACQRCdQdf hApAA得使 fA 最小的經(jīng)濟生產(chǎn)批量 QA*為 : ? ?2362 ????A*php*A KQARACRCQ① 最優(yōu)生產(chǎn)（存貯）周期為 A*php*A*A KtARARCCRQt ???? 2② 最大庫存量 hp*pAA*pA*AA*CRCARAQKKQKQKH2?????????③ 最優(yōu)總存貯費率 *pAhp*A fKARACRCf ????? 2④ 時期 T內(nèi)，需求率 R不變，總需求量為 RT，則在 T時期內(nèi)最優(yōu)生產(chǎn)次數(shù)為 *A*A QRTn ?⑤ 設(shè)提前時間 tL為已知，則存貯水平為 LRtL ? 上面的 Qp * 、 tp*、 fp*表達式與公式（ 66）、（ 67）、（ 68）相比，差異僅在于用 Cp取代 C0；上面以組公式與（ 617）相比，差異僅在于用系數(shù) KA取代 Ks。 實際最大庫存量 H*小于經(jīng)濟生產(chǎn)批量 QA*，即H*=KA 【 例 63】 設(shè)對某物需求量為 3件 /小時，而其生產(chǎn)速率為 18件 /小時，存貯費率為 /件 試作出生產(chǎn)存貯決策。小時）， Cp=50（元 /次）， tL=12（小時）， 3500040 503226518 318 ?????????? .CRCQ,A RAKhp*pA從而經(jīng)濟生產(chǎn)批量為： 3 0 0653050 ???/KA*p*A（件） ① 最優(yōu)生產(chǎn)（存貯）周期 10065004035022 ?????? /.K/RCCKttAhpA*P*A（小時） ② 最大庫存量 H* 25030065 ??????? *AA*pA* QKQKH（件） ③ 最優(yōu)總存貯費用率 10 0 405032652??????????.CRCKfKf hpA*pA*A（元 /小時） ④ 存貯水平 L=R 存貯費率 Ch；輸出速率 R, 在耗用率為常數(shù)情況下， R=QAs/tAs=HA/t3=SA/ts 缺貨損失費率 Cs（費用 /件 最優(yōu)存貯周期： sA*psshhp*As KtRAACCCRCCt ??????2 允許缺貨的批量生產(chǎn)模型的建模 、 求解過程與前面模型類似：先考慮一個周期內(nèi)的總存貯費用 ， 再轉(zhuǎn)換為單位時間的總存貯費用率 ， 然后求其最小值 。 （ 1）參數(shù) R、 C0、 Ch對 Q*的影響 無論 R、 C0、 Ch是否估算有誤，經(jīng)修正代入，經(jīng)濟訂購批量 Q*僅以平方根關(guān)系變動，影響并不顯著，故 Q*計算式又稱平方根公式。 （ 2） Q偏離 Q*時對總存貯費用率 f 的影響 QCQ RCf h ??? 20當實際訂購批量 Q偏離經(jīng)濟訂購批量 Q*時，由圖66可見： ① 當 Q＞ Q*時 ， 總費用率 f 將有所增大 ， 但不太顯著 ，即正偏差靈敏度低； ② 當 Q＜ Q*時 ， 總費用率 f 增大較明顯 ， 即負偏差 靈 敏度較高 。 Q f f* f0* f0 fh 物資價格變動時訂購策略討論 （ 1） 在市場采購物資時 ， 經(jīng)常會遇到如一次超量采購 （ 采購批量 Q大大超過 Q*） ， 可獲得價格上的優(yōu)惠條 件 ， 接受這種優(yōu)惠條件就意味著總存貯費用增大 ， 并 占用大量的流動資金 。 【 例 65】 某工廠耗用鉆頭 2022件 /年 ， 鉆頭單價為15元 /件 ， 每年存貯費為單價的 20%， 每次訂購費C0=50元 /次 。 問：是否應(yīng)接受供貨單位的優(yōu)惠條件 ？ 解：①先不考慮優(yōu)惠條件采用經(jīng)濟訂購批量定購 依題意有 R=2022（件 /年）， Ch=15 20%（元 /件 n *+Ch1/2 258 1=30787元 ② 接受優(yōu)惠條件，一次采購 2022件，則年支付總費 用（包括購物款項）為： F2 =購貨費 +訂購費（ F0） +存貯費（ Fh） =2022 15 97%+C01/2Qt =2022 15 97%+50 1+ （ 15 97% ） 1/2 2022 1=32060（元） 一次購進2022件，占用大量流動資金 故不應(yīng)接受優(yōu)惠條件 （ 2）賣主采用區(qū)段優(yōu)惠價格。月 ） 。 解 :① 采用經(jīng)濟訂購批量訂購 3330 161022 0 ????? .CRC*Qh（件 /次） 一年內(nèi)訂購次數(shù)為： 64333 11210 .QRTn ** ?????（次 /年） 年總支付費用為： F1 =購貨費 +訂購費（ C0） +存貯費（ Ch） =（ 10 12 ） +16 4+（ 12） 1/2 33 1 =（元 /年） ② 如果接受一次訂購 60件，訂購 2次，單價為 /件（優(yōu)惠價），則年總支付費用為： F2=購貨費 +訂購費（ F0） +存貯費（ Fh） =（ 10 12） +C01/2Qt =（ 10 12） +16 2+（ 12） 1/2 60 1 =728（元 /年） 因 F2＜ F1，故可接受此優(yōu)惠條件。訂購一次，單價為 4 . 6元 /件（優(yōu)惠價），則年總支付費用為： F3=購貨費 +訂購費（ F0） +存貯費（ Fh） =（ 10 12） +C01/2Qt =（ 10 12） +16 1+（ 12） 1/2 120 1 =784（元 /年） 因 F3＞ F2， F3＞ F1 ， 故不應(yīng)接受此優(yōu)惠條件。 實際存貯問題：需求是時間的函數(shù)，訂購批量（生產(chǎn)批量）受倉庫容量、可用流動資金的限制等。更復雜情況 —非線性規(guī)劃或泛函分析。這種隨 機性，從過去的歷史統(tǒng)計資料總可