小二乘法ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 01:03本頁面
【正文】 )求逆得到，也可由式 (5—54) 求得。例 5—4 試求例 5—1 中銅棒長(zhǎng)度和線膨脹系數(shù)估計(jì)量的精度 已知正規(guī)方程為測(cè)量數(shù)據(jù) li的標(biāo)準(zhǔn)差為解：根據(jù)所給正規(guī)方程的系數(shù)，可列出求解不定乘數(shù)方程組 （ 1）列出求解不定乘數(shù)方程組，并求解分別解得（ 2）計(jì)算估計(jì)量 a、 b的標(biāo)準(zhǔn)差可得估計(jì)量 a、 b的標(biāo)準(zhǔn)差為因（ 3）求出 y0、 α的標(biāo)準(zhǔn)差故有第四節(jié) 組合測(cè)量的最小二乘法處理 ? 所謂組合測(cè)量，是指直接或間接測(cè)量一組被測(cè)量的不同組合值，從它們相互組合所依賴的若干函數(shù)關(guān)系中，確定出各被測(cè)量的最佳估計(jì)值。 ? 在精密測(cè)試工作中，組合測(cè)量占有十分重要的地位。例如，作為標(biāo)準(zhǔn)量的多面棱體、度盤、砝碼、電容器以及其它標(biāo)準(zhǔn)器的檢定等，為了減小隨機(jī)誤差的影響，提高測(cè)量精度，可采用組合測(cè)量的方法。? 通常組合測(cè)量數(shù)據(jù)是用最小二乘法進(jìn)行處理，它是最小二乘法在精密測(cè)試中的一種重要的應(yīng)用。 組合測(cè)量應(yīng)用 為簡(jiǎn)單起見，現(xiàn)以檢定三段劃線間距為例，說明組合測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法。 如圖 5—1 所示，要求檢定刻線 A、 B、 C、 D間的距離 x x x3。 （ 1）測(cè)量方案及測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù) 組合測(cè)量的方案（ 2）誤差方程根據(jù)測(cè)量方案列出誤差方程誤差方程的矩陣形式（ 3）寫出誤差方程的相關(guān)矩陣（ 4）求解估計(jì)量 x x x3的最佳估計(jì)值由式（ 524）得式中所以最后解得（ 5）計(jì)算各次的測(cè)量誤差值 ν1 = － ν2 = ν3 = ν4 = ν5 = － ν6 = 將最佳估計(jì)值代入誤差方程得（ 6）計(jì)算各次測(cè)得數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差= 因?yàn)槭堑染葴y(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù) l1， l2． l3， l4， l5， l6的標(biāo)準(zhǔn)差相同，為 （ 6）求出估計(jì)量 x x x3的標(biāo)準(zhǔn)差因故有例 2? 測(cè)量平面三角形的三個(gè)角，得? A＝ 48176。5′10″；? B＝ 60176。25′24″；? C＝ 70176。42′7″。? 假設(shè)各測(cè)量值權(quán)分別為 1， 2， 3，求 A、 B、 C的最佳估計(jì)值。解 ： 本例有一個(gè)約束條件這類約束條件容易消去，將 C＝ 180176。－ A－ B代入即可。另外，在計(jì)算中應(yīng)注意將角度、分、秒值化度。（ 1）列出不等權(quán)的測(cè)量方程組并計(jì)算 有關(guān)計(jì)算值列表如下（ 2）寫出不等權(quán)的正規(guī)方程組，并求解正規(guī)方程組解得（ 3）計(jì)算測(cè)量精度標(biāo)準(zhǔn)差（ 4）計(jì)算不定乘數(shù)不定乘數(shù)方程組 4d11＋ 3 d12＝ 1 3d11－ 5 d12＝ 0 4d21＋ 3 d22＝ 0 3d21－ 5 d22＝ 1解得（ 5）計(jì)算最佳估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差（ 6）給出結(jié)果即本章重要概念小結(jié)1. 最小二程原理 解 是 X的無偏估計(jì) 證明了最小二乘法原理與算術(shù)平均值原理是一致的 在一些情況下，即使函數(shù)值不是隨機(jī)變量，最小二乘法也可使用。 說明了在觀測(cè)值服從正態(tài)分布的條件下，最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)是一致的。 為 χ2 量 ,期望值為 n－ k。 一個(gè)很好的統(tǒng)計(jì)量本章重要概念小結(jié)3. 測(cè)量數(shù)據(jù)的精度估計(jì) 是 σ2的無偏估計(jì)量 4. 各估計(jì)量 xl， x2， … ， xt的精度 本章作業(yè)? 51 52 53 56?
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