計(jì)算方法課件第六章最小二乘法與曲線擬合-資料下載頁
2025-05-09 02:00本頁面
【正文】 、分析得到擬合曲線的數(shù)學(xué)模型，或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定數(shù)學(xué)模型。 。 。 。（可由多項(xiàng)式模型直接得到） ，得到擬合曲線的待定系數(shù)。 ，得到擬合曲線。 Remark ，通常根據(jù)均方誤差 和最大偏差 的大小來衡量擬合曲線的優(yōu)劣。均方誤差和最大偏差較小的擬合曲線為較優(yōu)的擬合曲線。 ???Niii yx12])([?iiNi yx ??? )(m a x1 ?，有時(shí)通過觀察選擇多個(gè)函數(shù)類型進(jìn)行計(jì)算、分析、比較，最終獲得較好的數(shù)學(xué)模型；有時(shí)把經(jīng)驗(yàn)公式作為數(shù)學(xué)模型，只是用最小二乘法來確定公式中的待定常數(shù)。 Remark ?(x)中的待定常數(shù)是線性形式時(shí)，可直接根據(jù)矛盾方程組得到正則方程組而求解。當(dāng)待定常數(shù)不是線性形式時(shí)，則應(yīng)該先將待定常數(shù)線性化，再根據(jù)矛盾方程組寫出正則方程組而求解。 例 1： bxaey ?bxay ?? lnlnbBaAyu ??? ,ln,ln BxAu ??bxay ??1bxay??1yu 1?bxau ??例 2： 曲線擬合應(yīng)用實(shí)例 : 例 1: 試用最小二乘法求一個(gè)形如 (a,b為常數(shù)) 的經(jīng)驗(yàn)公式 ,使它與下列數(shù)據(jù)相擬合 (取四位小數(shù) ) xi 1 2 3 4 5 6 7 8 yi bxaey ?解 :由于經(jīng)驗(yàn)公式中待定常數(shù) a,b是非線性形式 ,故做如下變形 : bxay ?? lnlnbBaAyu ??? ,ln,ln令 : BxAu ??則有 : 將 x,u帶入得到關(guān)于 A,B的矛盾方程組，進(jìn)而得正規(guī)方程組并求出 A,B，由 A,B得到 a,b即可。 （具體計(jì)算數(shù)據(jù)見書 P141頁例 ） 例 2. 對彗星 1968Tentax的移動(dòng)在某極坐標(biāo)系下有如下表所示的觀察數(shù)據(jù)，假設(shè)忽略來自行星的干擾 ,坐 ?c o s1 epr??標(biāo)應(yīng)滿足： 其中： p為參數(shù)， e為偏心率 ,試用最小二乘法擬合 p和 e。 r 480 670 830 1080 1260 ry1??c o s?t解 :變形為 : 則有如下數(shù)據(jù) ,c o s11 ?pepr ???記 ，得擬合模型： pebpa ??? ,1 ybta ??則矛盾方程組為： ???????????????????????????????????????????9 80 3 9 8 33 3 3 6 21 1 1 5 00 0 0 3 70 3 7 5 87 7 8 3 09 0 1 1 21 8 6 3 90 7 3 6 69 1 3 ba得正則方程組為： ??????????????????????????3 1 4 8 8 3 0 5 2 1 0 5 6 2 4 8 4 9 2 2 8 4 9 2 ba解得 ： 6 8 8 6 1 ?a 4 8 3 8 8 ??b則 ： 4521 ?? ap ??? bpe則擬合方程為 ： ?c o ??r
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