多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-04-28 23:21本頁(yè)面
【正文】 f1 (C2 ) = min 6 =3 d( B2,C3 ) + f1 (C3 ) 5 A B1 B2 C1 C2 C3 D 2 4 3 3 3 3 2 1 1 1 4 遞推方程式 ? 這樣，就將原來(lái)的 n階段決策問(wèn)題化為一系列單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題 fk(sk)＝ opt {dk(sk,xk)+fk+1(sk+1)} ＝ opt {dk(sk,xk)+fk+1(T(sk,xk))} 0≤xk≤Dk 動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程 ? 遞推方程式與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式合稱為動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程 遞推方程式： fk(sk)＝ opt {dk(sk,xk)+fk+1(sk+1)} 0≤xk≤Dk 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式： sk+1=T(sk,xk) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的步驟 (1)將所研究問(wèn)題的過(guò)程劃分為 n個(gè)恰當(dāng)?shù)碾A段 (2)正確地選擇狀態(tài)變量 Sk， 并確定初始狀態(tài) S1的值 (3)確定決策變量 xk以及各階段的允許決策集 Dk(Sk) (4) 給出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程； (5) 給出滿足要求的指標(biāo)函數(shù) Vk,n及相應(yīng)的最優(yōu)值函 (6) 寫出遞推方程 ， 建立基本方程； (7) 按照基本方程遞推求解 ：機(jī)器負(fù)荷問(wèn)題 ? 某種機(jī)器可以在高低兩種不同的負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)： ? 在高負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，機(jī)器的年完好率為 70%，且，產(chǎn)品的年產(chǎn)量 =8*投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量 ? 這時(shí)在低負(fù)荷下生產(chǎn)時(shí)，機(jī)器的年完好率為 90%，且，產(chǎn)品的年產(chǎn)量 =5*投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量 ? 假定開始生產(chǎn)時(shí)完好的機(jī)器數(shù)量為 1000 ? 要求制定一個(gè)五年計(jì)劃 ,在每年開始時(shí)決定機(jī)器在兩種不同負(fù)荷下生產(chǎn)的數(shù)量，使五年內(nèi)產(chǎn)品的總產(chǎn)量最高。 機(jī)器負(fù)荷問(wèn)題 階段 高負(fù) 荷下 機(jī)器 數(shù) 低負(fù) 荷下 機(jī)器 數(shù) 剩余機(jī)器數(shù) 效益 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 k Xk Sk Xk Sk 1 X1 S1 X1 S1=1 00 0 2 X2 S2 X2 S2 3 X3 S3 X3 S3 4 X4 S4 X4 S4 5 X5 S5 X5 S5 Vk =8 Xk+5 (Sk Xk) =5 Sk+3 Xk Sk +1 =0 .7Xk+0 .9(Sk Xk) =0 .9Sk Xk x1 x2 x5 1 2 5 ? s1 s2 s3 s5 s6 V1 V2 V5 (1)按年數(shù)劃分為 5個(gè)階段， k=1,2,3,4,5 (2)取第 k年初完好的機(jī)器數(shù) sk為狀態(tài)變量 , s1=1000 (3)取第 k年投入高負(fù)荷的機(jī)器數(shù) xk為決策變量 , 0≤xk≤sk (4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為 sk+1=+(skxk)= (5)指標(biāo)函數(shù)為 Vk,5=∑[8xj+5(sjxj)]=∑(5sj+3xj) 解 : 1 2 5 ? s1 s2 s3 s5 s6 V1 V2 V5 基本方程 (6)基本方程為 fk(sk)＝ max {5sk+3xk +fk+1(sk+1)} k=5,4,3,2,1 0≤xk≤sk f6(s6)＝ 0 根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： Sk+1= ? fk(sk)＝ max {5sk+3xk +fk+1( )} 因此基本方程 fk最終可轉(zhuǎn)化為 Sk和 Xk的表達(dá)式。 當(dāng) k=5時(shí) 基本方程為 fk(sk)＝ max {5sj+3xj +fk+1(sk+1)} 0≤xk≤sk f6(s6)＝ 0 當(dāng) k=5時(shí)， 0≤x5≤s5 f5(s5)＝ max{5s5+3x5+f6(s6)} ＝ max{5s5+3x5} ＝ 8s5 此時(shí) x5*=s5 Sk+1= 當(dāng) k=4時(shí) 基本方程為 fk(sk)＝ max {5sj+3xj +fk+1(sk+1)} k=5,4,3,2,1 0≤xk≤sk f5(s5)＝ 8s5 當(dāng) k=4時(shí)， 0≤x4≤s4 f4(s4)＝ max{5s4+3x4+f5(s5)} ＝ max{5s4+3x4+8s5} ＝ max{5s4+3x4+8()} ＝ max{+} ＝ 此時(shí) x4*=s4 當(dāng) k=3時(shí) 基本方程為 fk(sk)＝ max {5sj+3xj +fk+1(sk+1)} k=5,4,3,2,1 0≤xk≤sk f4(s4)＝ 當(dāng) k=3時(shí)， 0≤x3≤s3 f3(s3)＝ max{5s3+3x3+f4(s4)} ＝ max{5s3+3x3+ } ＝ max{5s3+3x3+()} ＝ max{+} ＝ 此時(shí) x3*=s3 當(dāng) k=2時(shí) 基本方程為 fk(sk)＝ max {5sj+3xj +fk+1(sk+1)} k=5,4,3,2,1 0≤xk≤sk f3(s3)＝ 當(dāng) k=2時(shí)， 0≤x2≤s2 f2(s2)＝ max{5s2+3x2+f3(s3)} ＝ max{5s2+3x2+ } ＝ max{5s2+3x2+ ()} ＝ max{} ＝ 此時(shí) x2*=0 當(dāng) k=1時(shí) 基本方程為 fk(sk)＝ max {5sj+3xj +fk+1(sk+1)} k=5,4,3,2,1 0≤xk≤sk f2(s2)＝ 當(dāng) k=1時(shí)， 0≤x1≤s1 f5(s5)＝ max{5s5+3x5+f6(s6)} ＝ max{5s5+3x5} ＝ 8s5 此時(shí) x5*=s5 1 1 ＝ 1 ] 2 2 ＝ 1 1+ } ＝ max{5s1+3x1+ ()} ＝ max{ –} ＝ 此時(shí) x1*=0 結(jié)果 f1(1000)=23700 s1=1000, x1*=0， s2=900, x2*=0 s3=810, x3*=810 s5=397, x5*=397 s4=576, x4*=576 小結(jié) ? 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)： 一個(gè)最優(yōu)策略的子策略也是最優(yōu)的 ； ? 動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決 “ 具有無(wú)后效性 ” 的多階段決策問(wèn)題； ? 動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)建立遞推方程， 將原來(lái)的 n階段決策問(wèn)題化為一系列單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題 ? 動(dòng)態(tài)規(guī)劃是考察問(wèn)題的一種途徑，而不是一種算法；動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型沒(méi)有統(tǒng)一的模式，建模時(shí)必須根據(jù)具體問(wèn)題具體分析
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