【正文】 不變 銀行 13 遞增 銀行 14 不變 銀行 15 遞增 銀行 16 遞增 銀行 17 遞增 銀行 18 遞增 銀行 19 遞增 銀行 20 遞增 六、 DEA 研究進展 DEA 模型的發(fā)展 1 抉擇者偏好信息的 DEA模型 2具有無窮多個 DMU的 DEA模型 3 隨機 DEA模型 4 含模糊灰色因素的 DEA模型 5 反映輸入輸出指標特性的 DEA模型 6 綜合 DEA模型 DEA 理論發(fā)展 1 對 DEA有效性研究 2 對 DEA評價效果研究 3 DEA靈敏度分析 4 DEA和其他方法比較 DEA 應用進展 1 管理效率和效益評價方面的應用 2 預測和預警方面的應用 3 經(jīng)濟系統(tǒng)建模和參數(shù)估計應用 第四節(jié) 多準則評估的區(qū)間評估方法 1 區(qū)間分析簡介 2 區(qū)間評估與決策的思想 3 區(qū)間評估的模型與方法 4 區(qū)間層次分析法 5 區(qū)間線性規(guī)劃 6 區(qū)間 DEA 1 區(qū)間分析 （ Interval Analysis） 簡介 一、區(qū)間分析的產(chǎn)生 源于數(shù)值計算中的誤差分析 某觀測值 x ,誤差限 ε， 則準確值： [x – ε， x +ε] 二、區(qū)間數(shù)及其四則運算 區(qū)間數(shù) (Interval Number): 區(qū)間數(shù)的另一表示： },:{],[ ????== xaxaxaaA =? )(),( AwAmA，其中 )(21)( aaAm ?= ))( aAw ， 區(qū)間數(shù)的四則運算 }{ ByAxyxBA ???=? ，/}{ ，， ????，其中 ],[],[],[ bababbaa ??=? ],[],[],[ bababba = ],max(],[m in(],[],[ bababababababababbaa =?],[0,1,1],[],/[],[ bbbaabbaa ????????=特殊地： ],[0,1,1],[1 aaaaaa ???????= 區(qū)間數(shù)四則運算 應用舉例 例： 證明 30)4(16)7()(= xxxxxf在區(qū)間 [8， 10] 上沒有根。 解： 把 x= [8， 10]帶入函數(shù)，可得： f([8,10])=……=[,], 0 ?[,]. 三、區(qū)間向量與區(qū)間矩陣 區(qū)間向量： TnXXXX ),( 21 L=，其中 iX為區(qū)間數(shù) 區(qū)間矩陣： ????????????=mnmmnnAAAAAAAAAALLLLLLL212222111211，其中 ijA為區(qū)間數(shù) 區(qū)間向量與區(qū)間矩陣的運算： 運算法則同一般的向量和矩陣 區(qū)間矩陣的特征值與特征向量： 設 A為一區(qū)間矩陣， λ是一區(qū)間數(shù)，若存在一個非零區(qū)間數(shù)向量 x， 使得 Ax= λ x， 則稱 λ為 A的一個 特征值 ， x為 A對應于 λ的一個 特征向量 。 四、區(qū)間分析的其它內容 ? 區(qū)間序列及其收斂性 ? 區(qū)間函數(shù)及其計算 ? 區(qū)間線性方程組 估計一般函數(shù)的積分值區(qū)間 求區(qū)間函數(shù)的積分 ? 區(qū)間積分 …… 2 區(qū)間評估與決策的思想 傳統(tǒng)的評估與決策： 點數(shù)據(jù) 剛性模型 剛性評估 完全理性決策 區(qū)間評估與決策： 區(qū)間數(shù)據(jù) 柔性模型 柔性評估 有限理性決策 信息充分 靜態(tài)系統(tǒng) 約束確定 信息不充分 動態(tài)系統(tǒng) 約束不確定 注：處理不確定信息的工具 模糊數(shù)學 隨機數(shù)學 區(qū)間數(shù)學 區(qū)間評估模型舉例 例 某雞場有 1000只小雞，用黃豆和玉米混合的飼料喂養(yǎng)，每只雞每天要吃 ，從營養(yǎng)方面看，每只雞每天需要 ，并至少需要 。已知黃豆的蛋白質含量為 48%52%，鈣的含量為 %%，其價格為每公斤 ；玉米的蛋白質含量為 %%，鈣的含量為 %，其價格為每公斤 ；問每天如何配料最節(jié)省？ 例 層次分析法中，某決策者對某兩方案比較時，認為第一方案比第二方案的重要程度，介于“稍微重要”和“明顯重要”之間。 例 S省擬建一污水處理廠，該方案投資額如表所示，但不知投入數(shù)額是否恰當。準備進行效率評價。 評價單元 總投資額（百萬元） 年運營成本（十萬元） 日處理污水規(guī)模（萬 m3） S省擬建 — — A省以建 B省以建 C省以建 D省以建 3 區(qū)間評估的模型與方法 一、區(qū)間層次分析法（ Interval AHP） 簡單回顧 ——AHP的一般步驟： 建立遞階層次結構 建立判斷矩陣 層次單排序及一致性檢驗 層次總排序及一致性檢驗 問題 ： （ 1）構造判斷陣時，某些判斷沒有把握 （ 2）群組 AHP中，各專家意見不盡相同 解決辦法 區(qū)間標度 → 區(qū)間層次分析法 (1 ) 區(qū)間判斷矩陣的建立 定義： 稱 nnijaA ?= )(為 區(qū)間判斷矩陣 ，如果 ji,?均有 991],[)1 ???= ijijijijij aaaaa 且jiija1)2 =例： ??????????????????=1]3,1[]21,51[]31,51[]1,31[1]2,1[]31,51[]5,2[]1,21[1]21,41[]5,3[]5,3[]4,2[1A 區(qū)間判斷矩陣的構造（只需構造上三角）： 1）對于不確定判斷，分別估計區(qū)間的中值 rij 和變異度 δ， 則 aij=[rij δ ， rij + δ] 2）對于群組決策，分別取所有專家的最小值和最大值作為區(qū)間數(shù)的兩端 (2) 一致性檢驗的問題 區(qū)間判斷矩陣的一致性： kjiaaajkikij ,?=問題： 尚無可操作的判斷方法 (3) 層次單排序的方法 ? 隨機抽樣法 詳見“許樹柏，層次分析法原理，天津大學出版社， 1988 ” ? 傳統(tǒng)單排序方法的區(qū)間擴展 如： 區(qū)間特征根方法（區(qū)間冪法），參考“吳育華，區(qū)間層次分析法 ——IAHP， 天津大學學報， 1995， 9： 700705” 區(qū)間對數(shù)最小二乘法 區(qū)間梯度特征向量法 ? 以點推面法 通過求解數(shù)字矩陣的排序向量，再由誤差傳遞公式計算得到最后的區(qū)間排序向量，參考 （ 1）樊治平等，不確定性判斷矩陣權重計算的一種實用方法，系統(tǒng)工程，1996， 3： 5761 （ 2）許先云等，不確定 AHP判斷矩陣的一致性逼近與排序方法，系統(tǒng)工程理論與實踐， 1998， 2： 1922 4 層次總排序的問題 IAHP的最后的權重結果為一些區(qū)間數(shù) 問題： 如何對之排序 例： ??????????????????=1]3,1[]21,51[]31,51[]1,31[1]2,1[]31,51[]5,2[]1,21[1]21,41[]5,3[]5,3[]4,2[1Aw1=[, ] w2=[, ] w3=[, ] w4=[, ] w1 w2 w3 w4 ∴ 最后排序結果 w1＞ w2 ＞ w3 ＞ w4 二、區(qū)間線性規(guī)劃 （ interval linear programming， 簡稱 IvLP） 簡單回顧 —— LP的一般模型： Min Z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn =b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn =b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn =bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 . Min Z = CX AX=b X ≥ 0 . 矩陣表示 問題： 三種系數(shù) A、 b、 C不確定 解決方法 ： IvLP ?????=?=?=??==njxmibbxaatsxccZMinjiinjjijijnjjjj，，LL101],[],[..],[11IvLP的一般模型： IvLP的求解： 客觀的方法 主觀的方法 (1) 客觀方法求解 IvLP 即分別求解 IvLP的最好最優(yōu)值和最差最優(yōu)值，由此得到其區(qū)間最優(yōu)值。 最好最優(yōu)值模型： ?==njjj xcZMin1STEP1： 確定最優(yōu)目標函數(shù) 例：約束條件： [1,2]x1+ [1,4]x2≥[2,4] 邊界不等式： 1 x1+ 1x2≥2 1 x1+ 4x2≥2 2x1+ 1x2≥2 2 x1+ 4x2≥2 1 x1+ 1x2≥4 1 x1+ 4x2≥4 2x1+ 1x2≥4 2 x1+ 4x2≥4 1 x1+ 1x2≥4 2 x1+ 4x2≥2 最大范圍不等式 最小范圍不等式 STEP2： 確定最大范圍約束： ?????=?=?=??==njxmibxaxcZMinjinjjijnjjj,10,111LLSTEP3： 確定最好最優(yōu)值模型 最差最優(yōu)值模型： ?????=?=?=??==njxmibxaxcZMinjinjjijnjjj,10,111LL最優(yōu)值記為： Z最優(yōu)值記為： ZIvLP的最優(yōu)值為： ],[ ZZ 例、求解 IvLP的最優(yōu)值區(qū)間 ??????????=0,]1,[]4,2[]4,1[]2,1[]2,1[32122121xxxxxstxxZMin解、 分別建立該 IvLP的最好、最差模型 ： ??????????=0,242132122121xxxxxstxxZMin?????????=,142321221xxxxxstZMin分別求解兩 LP， 得 IvLP的最優(yōu)值區(qū)間為： [,8] (2) 主觀方法求解 IvLP 思路：基于區(qū)間數(shù)的序關系，將 IvLP化為一確定型 LP并求解。 )()()()()(BwAwAmBmBA?=??=? )(),( AwAmA兩個區(qū)間數(shù) 、 =? )(),( BwBmB稱 為 A≤B的滿意度。 ],[],[1iinjjijij bbxaa ??=當決策者給定滿意度 λ0 ， IvLP中的約束 01],[],[ ?? ???????????=iinjjijij bbxaa iinjjijij bbxaa )1()1(])1()1[( 00100 ???? ??????= ?????=?=??????=??==njxmibbxaatsxccZMinjinjjijijnjjjj，