【正文】 授引用的 1－ 9標(biāo)度方法，其各級標(biāo)度的含義如表 ． 設(shè)有 m個(gè)元素 A1， A2， … ， Am，現(xiàn)在構(gòu)造關(guān)于準(zhǔn)則 Cr的判斷矩陣．將m個(gè)元素自上而下排成一列，自左至右排成一行，左上角交叉處標(biāo)明準(zhǔn)則記號 Cr． 標(biāo) 度 定 義 含 義1 同 樣 重要 兩元素 對 某屬性同 樣 重要3 稍微重要 兩元素 對 某屬性，一元素比另一元素稍微重要5 明 顯 重要 兩元素 對 某屬性，一元素比另一元素7 強(qiáng) 烈重要 兩元素 對 某屬性，一元素比另一元素9 極端重要 兩元素 對 某屬性，一元素比另一元素2， 4， 6， 8 相 鄰標(biāo) 度中 值 表示相 鄰 兩 標(biāo) 度之 間 折衷 時(shí) 的 標(biāo) 度上列表度倒數(shù) 反比 較 元素 i對 元素 j的 標(biāo) 度 為 aij，反之 為 1/aij表 二、判斷矩陣n 將左邊第一列任一元素 Ai（ i＝ 1， 2， … ， m）和上邊第一行的任一元素 Aj（ j=1， 2， … ， m）比較，關(guān)于準(zhǔn)則 Cr的重要程度作出判斷，按照 19標(biāo)度給出相應(yīng)的標(biāo)度 aij．這樣，就構(gòu)造出元素 A1， A2， … ， Am關(guān)于準(zhǔn)則 Cr的判斷矩陣 其形式如式（ ）． Cr A1 A2 … Aj … AmA1 a11 a12 … a1j … a1mA2 a21 a22 … a2j … a2m...… … … … … …Ai ai1 ai2 … aij … aim. ...… … … … … …Am am1 am2 … amj … amm二、判斷矩陣n 例如，判斷矩陣 標(biāo)度 a12＝ 3表示，關(guān)于準(zhǔn)則 Cr，第一個(gè)元素比第二個(gè)元素稍為重要． 標(biāo)度 a31=4表示，第三個(gè)元素比第一個(gè)元素介于稍微重要和明顯重要之間．其余標(biāo)度意義類似 ． a12↙二、判斷矩陣n 2．判斷矩陣的一致性檢驗(yàn) 按照 l－ 9標(biāo)度構(gòu)造的判斷矩陣 A＝ (aij)mxm，顯然有 aij＞ 0，矩陣 A是正矩陣并且，滿足條件 ,矩陣 A是互反正矩陣． 一般來說，不一定滿足一致性條件 滿足一致性條件的矩陣，稱為 具有完全的一致性 ．判斷矩陣一般不具有完全的一致性．① (i=1,2,… ,m)(i,j=1,2,… ,m)②， ( i,j ,k=1,2,…,m 二、判斷矩陣n 滿意的一致性 盡管判斷矩陣不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值 略大于階數(shù) m，其余特征值接近于零 。n 因此，必須對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，使之達(dá)到滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)． 設(shè)判斷矩陣 A的全部特征值為 由于 A是互反正矩陣， aij=1，（ i＝ l， 2， … ， m）．判斷矩陣 A的跡 二、判斷矩陣n 于是， A的全部特征值之和 從而， 使得除了 之外，其余特征值盡量接近于零． 取其余 m－ 1個(gè)特征值和的絕對值平均作為檢驗(yàn)判斷矩陣一致性的指標(biāo)，即 二、判斷矩陣 稱之為判斷矩陣的一致性指標(biāo)（ Consistency index），記作n 其中， m為判斷矩陣的階數(shù)，為判斷矩陣的最大特征值．n 一般來說， ，偏離一致性越大．反之，偏離一致性越?。畁 另外，判斷矩陣的階數(shù) m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大．反之，偏離一致性越?。畁 當(dāng)階數(shù) m≤2時(shí)， =0，判斷矩陣具有完全的一致性． （ ）二、判斷矩陣n 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（ random index），記作 ，具體數(shù)值如表 n 一致性比率（ consistency ratio） 一致性指標(biāo) C． I與同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) R． I的比值，記作 用一致性比率 C． R檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性． 階 數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8. 0 0 （ ） 階 數(shù) 9 10 11 12 13 14 15. 表 二、判斷矩陣n 當(dāng) ≤，判斷矩陣符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。否則，需要修正判斷矩陣n 一致性檢驗(yàn)步驟 ① 求出一致性指標(biāo)； ② 查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 。 ③ 計(jì)算一致性比率 =, 當(dāng) ＜ 0． l時(shí)，接受判斷矩陣．否則，修改判斷矩陣．二、判斷矩陣 3．判斷矩陣的求解 n Perron定理是判斷矩陣求解方法的理論依據(jù)．n 由 Perron定理可知，最大特征值 唯一存在，對應(yīng)的特征向量 根法 n 三種近似計(jì)算方法 和法 冪法 （適于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算） 二、判斷矩陣（ 1）根法 設(shè)判斷矩陣 ，根法的基本步驟是：① 計(jì)算 A的每一行元素之積② 計(jì)算 Mi 的 m次方根③ 對向量 a＝ (a1， a2， … ， am)T作歸一化處理，令得到最大特征值對應(yīng)的特征向量，（ i=1,2,… ,m） ，（ i=1,2,… ,m），（ i=1,2,… ,m） 二、判斷矩陣 ④ 求 A的最大特征值． 由于 AW＝ w，而 故有 記 ,表示向量 Aw的第 i個(gè)分量．于是取算術(shù)平均值，即(i=1,2,… ,m) （ ）二、判斷矩陣n [例 ]求解判斷矩陣 的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)． 解 ： 用根法求解．因?yàn)?, 二、判斷矩陣對向量作歸一化處理，得特征向量由于=(,)T二、判斷矩陣由公式（ ），最大特征值為進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，由于所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)= 二、判斷矩陣⑵ 和法 和法的步驟是：① 將判斷矩陣 A的元素按列做歸一化處理得到矩陣 其中② 將矩陣 Q的元素按行相加，得到向量 ，其中③ 對向量 a做歸一化處理，即 得特征向量,(i,j=1,2,… ,m) ,(i=1,2,… ,m),(i=1,2,… ,m)二、判斷矩陣④ 求出最大特征值【 例 】 用和法求解例 A的最大特征值和其對應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。n 解 ： 將判斷矩陣 A按列做歸一化處理，得二、判斷矩陣將 Q的元素按行相加，得對 a做歸一化處理，所求特征向量為由于=（ ,） T 二、判斷矩陣 最大特征值 進(jìn)行一致性檢驗(yàn) 判斷矩陣 A滿足一致性檢驗(yàn)，由此看出，兩種方法計(jì)算結(jié)果大致相同= 三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程遞階權(quán)重解析公式 首先，討論兩相鄰層次間的權(quán)重解析 其次，用公式將遞階權(quán)重解析公式表示出來，給出方案層關(guān)于總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重向量 最后，計(jì)算方案層各方案關(guān)于總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重 于是，遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程為三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 AHP方法的基本步驟分為四個(gè)基本步驟：① 建立層次結(jié)構(gòu)模型。（突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵因素）② 構(gòu)造判斷矩陣。 (從上到下逐層，標(biāo)度 )③ 層次單排序及一致性檢驗(yàn)。 (最大特征值，特征向量，修正 )④ 層次總排序及一致性檢驗(yàn)。（按表格計(jì)算，一致性檢驗(yàn)常常省略）三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程n 【 例 】 某市中心有一座商場，由于街道狹窄，人員車輛流量過大，經(jīng)常造成交通堵塞。市政府決定解決這個(gè)問題。經(jīng)過有關(guān)專家會商研究，制定出三個(gè)可行方案： a1：在商場附近修建一座環(huán)形天橋； a2：在商場附近修建地下人行通道； a3：搬遷商場。 決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w條件和有關(guān)情況，專家組擬定五個(gè)目標(biāo)作為對可行方案的評價(jià)準(zhǔn)則： c1：通車能力； c2:方便群眾； c3：基建費(fèi)用不宜過高； c4：交通安全； c5：市容美觀。 試對該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析。三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程n 解 ： 用 AHP方法對此問題 作出決策分析。 ① 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型 建立模型（圖）?非序列型?分三個(gè)層次?均為完全層次關(guān)系改變交通環(huán)境 G搬遷a3地道a2城市美觀C5天橋a1交通安全C4基建費(fèi)用C3方便群眾C2通車能力C1…… 總目標(biāo)圖 …… 準(zhǔn)則層…… 方案層三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程② 層次單排序及一次性檢驗(yàn) 對于總目標(biāo) G,準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣 求解，一致性檢驗(yàn)G c1 c2 c3 c4 c5c1 1 3 5 3 5c2 1/3 1 3 1 3c3 1/5 1/3 1 1/3 3c4 1/3 1 3 1 3c5 1/5 1/3 1/3 1/3 1/3三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 對于各準(zhǔn)則層，構(gòu)造各方案層各方案的判斷矩陣，求解，一致性檢驗(yàn)。對于準(zhǔn)則 c1（通車能力） →對于準(zhǔn)則 c2（方便群眾） →c1 a1 a2 a3a1 1 1 5a2 1 1 5a3 1/5 1/5 1c2 a1 a2 a3a1 1 3 5a2 1/3 1 2a3 1/5 1/2 1三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程對于準(zhǔn)則 c3（基建費(fèi)用） →對于準(zhǔn)則 c4（交通安全） →c3 a1 a2 a3a1 1 4 7a2 1/4 1 4a3 1/5 1/2 1c4 a1 a2 a3a1 1 1/2 1/3a2 2 1 1a3 3 1 1三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程對于準(zhǔn)則 c5（市容美觀） →③ 層次總排序及一致性檢驗(yàn)方案層三個(gè)可行方案構(gòu)成3X5矩陣為 →c5 a1 a2 a3a1 1 1/2 1/3a2 2 1 1a3 3 1 1三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程n 三個(gè)可行方案對總目標(biāo) G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為n 因此n 這說明三個(gè)可行方案的排序結(jié)果為 a1a2a3 即修建天橋?yàn)樽顫M意方案，其次修建人行道，最次修建商場　 DEA方法在社會、經(jīng)濟(jì)和管理領(lǐng)域中，常常需要對具有相同類型的部門、企業(yè)或者同一企業(yè)不同時(shí)期的相對效率進(jìn)行評價(jià)。 n 決策單元 — 待評價(jià)的部門、企業(yè)或時(shí)期。n 評價(jià)的依據(jù) — 是決策單元的一組投入指標(biāo) 數(shù)據(jù)和一組產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)。n 投入指標(biāo) — 是指決策單元在社會、經(jīng)濟(jì)和管理活動中需要耗費(fèi)的經(jīng)濟(jì)量。n 產(chǎn)出指標(biāo) — 是指決策單元在某種投入要素組合下，表明經(jīng)濟(jì)活動產(chǎn)生成效的經(jīng)濟(jì)量。182。常見的投入指標(biāo)： 固定資產(chǎn)原值、流動資金平均余額、自籌技術(shù)開發(fā)資金、職工人數(shù)、占用土地等。常見的產(chǎn)出指標(biāo)： 總產(chǎn)值、銷售收入、利稅總額、產(chǎn)品數(shù)量、勞動生產(chǎn)率、產(chǎn)值利潤率等。170。問題： 如何根據(jù)投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)評價(jià)決策單元的相對效率，即評價(jià)部門、企業(yè)或時(shí)期之間的 相對有效性 ？n DEA（ Data Envelopment Analysis） 方法又稱為 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法 ，是對多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類型部門，進(jìn)行相對有效性綜合評價(jià)的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。n DEA方法就是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來評價(jià)決策單元的優(yōu)劣，即所謂評價(jià)部門（或單位）間的相對有效性的方法?！?DEA模型1.　 DEA模型概述n DEA方法是美國著名運(yùn)籌學(xué)家查恩斯和庫伯教授于 1978年首先提出的，適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對有效性評價(jià)，以相對效率概念為基礎(chǔ)。n 在國外，該方法已經(jīng)成功地應(yīng)用于銀行、城市、醫(yī)院、學(xué)校及軍事項(xiàng)目等方面效率評價(jià)，在對相互之間存在激烈競爭的私營企業(yè)和公司的效率評價(jià)中，也有巨大的優(yōu)越性。 DEA模型特點(diǎn)：n 以最優(yōu)化為工具，以多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的權(quán)系數(shù)為決策變量，在最優(yōu)化的意義上進(jìn)行評價(jià)，避免了在統(tǒng)計(jì)平均意義上確定指標(biāo)權(quán)系數(shù)，具有內(nèi)在的客觀性。n 不需要確定投入和產(chǎn)出之間關(guān)系的具體形式，具有黑箱類型研究方法的特色。2.　 C2