【正文】 根法 n 三種近似計(jì)算方法 和法 冪法 （適于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算） 二、判斷矩陣（ 1）根法 設(shè)判斷矩陣 ，根法的基本步驟是：① 計(jì)算 A的每一行元素之積② 計(jì)算 Mi 的 m次方根③ 對(duì)向量 a＝ (a1， a2， … ， am)T作歸一化處理，令得到最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，（ i=1,2,… ,m） ，（ i=1,2,… ,m），（ i=1,2,… ,m） 二、判斷矩陣 ④ 求 A的最大特征值． 由于 AW＝ w，而 故有 記 ,表示向量 Aw的第 i個(gè)分量．于是取算術(shù)平均值，即(i=1,2,… ,m) （ ）二、判斷矩陣n [例 ]求解判斷矩陣 的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)． 解 ： 用根法求解．因?yàn)?, 二、判斷矩陣對(duì)向量作歸一化處理，得特征向量由于=(,)T二、判斷矩陣由公式（ ），最大特征值為進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，由于所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)= 二、判斷矩陣⑵ 和法 和法的步驟是：① 將判斷矩陣 A的元素按列做歸一化處理得到矩陣 其中② 將矩陣 Q的元素按行相加，得到向量 ，其中③ 對(duì)向量 a做歸一化處理，即 得特征向量,(i,j=1,2,… ,m) ,(i=1,2,… ,m),(i=1,2,… ,m)二、判斷矩陣④ 求出最大特征值【 例 】 用和法求解例 A的最大特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 (最大特征值，特征向量，修正 )④ 層次總排序及一致性檢驗(yàn)。 決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。 ① 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型 建立模型（圖）?非序列型?分三個(gè)層次?均為完全層次關(guān)系改變交通環(huán)境 G搬遷a3地道a2城市美觀C5天橋a1交通安全C4基建費(fèi)用C3方便群眾C2通車能力C1…… 總目標(biāo)圖 …… 準(zhǔn)則層…… 方案層三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程② 層次單排序及一次性檢驗(yàn) 對(duì)于總目標(biāo) G,準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣 求解，一致性檢驗(yàn)G c1 c2 c3 c4 c5c1 1 3 5 3 5c2 1/3 1 3 1 3c3 1/5 1/3 1 1/3 3c4 1/3 1 3 1 3c5 1/5 1/3 1/3 1/3 1/3三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 對(duì)于各準(zhǔn)則層，構(gòu)造各方案層各方案的判斷矩陣，求解，一致性檢驗(yàn)。n 投入指標(biāo) — 是指決策單元在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和管理活動(dòng)中需要耗費(fèi)的經(jīng)濟(jì)量。常見的產(chǎn)出指標(biāo)： 總產(chǎn)值、銷售收入、利稅總額、產(chǎn)品數(shù)量、勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)值利潤率等?！?DEA模型1.　 DEA模型概述n DEA方法是美國著名運(yùn)籌學(xué)家查恩斯和庫伯教授于 1978年首先提出的，適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)，以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)。2.　 C2R。 DEA模型特點(diǎn)：n 以最優(yōu)化為工具，以多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的權(quán)系數(shù)為決策變量，在最優(yōu)化的意義上進(jìn)行評(píng)價(jià)，避免了在統(tǒng)計(jì)平均意義上確定指標(biāo)權(quán)系數(shù)，具有內(nèi)在的客觀性。問題： 如何根據(jù)投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)決策單元的相對(duì)效率，即評(píng)價(jià)部門、企業(yè)或時(shí)期之間的 相對(duì)有效性 ？n DEA（ Data Envelopment Analysis） 方法又稱為 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法 ，是對(duì)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類型部門，進(jìn)行相對(duì)有效性綜合評(píng)價(jià)的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。182。 n 決策單元 — 待評(píng)價(jià)的部門、企業(yè)或時(shí)期。 試對(duì)該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析。市政府決定解決這個(gè)問題。（突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵因素）② 構(gòu)造判斷矩陣。n 因此，必須對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，使之達(dá)到滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)． 設(shè)判斷矩陣 A的全部特征值為 由于 A是互反正矩陣， aij=1，（ i＝ l， 2， … ， m）．判斷矩陣 A的跡 二、判斷矩陣n 于是， A的全部特征值之和 從而， 使得除了 之外，其余特征值盡量接近于零． 取其余 m－ 1個(gè)特征值和的絕對(duì)值平均作為檢驗(yàn)判斷矩陣一致性的指標(biāo)，即 二、判斷矩陣 稱之為判斷矩陣的一致性指標(biāo)（ Consistency index），記作n 其中， m為判斷矩陣的階數(shù)，為判斷矩陣的最大特征值．n 一般來說， ，偏離一致性越大．反之，偏離一致性越?。畁 另外，判斷矩陣的階數(shù) m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大．反之，偏離一致性越?。畁 當(dāng)階數(shù) m≤2時(shí)， =0，判斷矩陣具有完全的一致性． （ ）二、判斷矩陣n 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（ random index），記作 ，具體數(shù)值如表 n 一致性比率（ consistency ratio） 一致性指標(biāo) C． I與同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) R． I的比值，記作 用一致性比率 C． R檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性． 階 數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8. 0 0 （ ） 階 數(shù) 9 10 11 12 13 14 15. 表 二、判斷矩陣n 當(dāng) ≤，判斷矩陣符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。一、 AHP方法的基本原理n 遞階層次權(quán)重解析過程基礎(chǔ) 構(gòu)造判斷矩陣 → 層次單排序 → 層次總排序 → 方案層優(yōu)先權(quán)重，層次分析法也因此得名．n 層次元素排序的特征向量法原理 設(shè)有 m個(gè)物體，它們的重量分別為 g1,g2,…,g m．為了測(cè)出各物體的重量，現(xiàn)將每一物體重量與其它物體重量作兩兩比較． 一、 AHP方法的基本原理n 例如，第 i個(gè)物體重量與其它物體重量相比較，得到 m個(gè)重量比值 gi／ g1， gi／ g2， … ， gi／ gm（ i＝ l， 2， … ， m）．將 m個(gè)重量比作為第 i行，構(gòu)成一個(gè) m行 m列的矩陣 A，稱為 m個(gè)物體重量的判斷矩陣．即 n 設(shè)各物體重量組成的向量為n AG＝ mG 得 一、 AHP方法的基本原理求判斷矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量判斷矩陣最大特征值 m的特征向量的各個(gè)分量． m個(gè)物體的重量 ↓物體測(cè)重問題 ↓ ↘ ↙ ↘ ↙啟 ↓發(fā)↓ 一組物體無法直接測(cè)出各物體的重量，可以通過兩兩比較判斷，得到每對(duì)物體相對(duì)重量的判斷值，構(gòu)造判斷矩陣． 求解判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，就得到這組物體的 相對(duì) 重量．其他問題完全類似。n 模型的層次數(shù)由系統(tǒng)的復(fù)雜程度和決策的實(shí)際需要而定，不宜過多．（每一層次元素一般不要超過 9個(gè) ）一、 AHP方法的基本原理n ［例 ］ 構(gòu)建科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模型．對(duì)于科研課題的決策，往往涉及眾多因素．最主要涉及到成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、可行性及發(fā)展前景等四個(gè)目標(biāo)．和這四個(gè)目標(biāo)相關(guān)的因素又有以下幾個(gè)： ① 實(shí)用價(jià)值．是指科研課題的研究成果給社會(huì)帶來的效益，包括經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益．實(shí)用價(jià)值與成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)和發(fā)展前景等目標(biāo)都有關(guān)系． ② 科技水平．指課題在學(xué)術(shù)上的理論價(jià)值以及在同行中的領(lǐng)先水平．科技水平直接關(guān)系到成果貢獻(xiàn)，也關(guān)系到人才培養(yǎng)、發(fā)展前景．一、 AHP方法的基本原理 ③ 優(yōu)勢(shì)發(fā)揮．指課題發(fā)揮本單位學(xué)科及人才優(yōu)勢(shì)程度，體現(xiàn)與同類課題比較的有利因素。）三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例上述四類目標(biāo)效用并合結(jié)果，得到上一層次于目標(biāo)并合效用 w1（吃）， w2（用）， v1（實(shí)力）， V2，按乘法規(guī)則計(jì)算并合效用值，故有按照層次結(jié)構(gòu)圖 ，繼續(xù)進(jìn)行倒數(shù)第二層目標(biāo)效用并合．w1（吃）， w2（用）二效用可以線性地相互補(bǔ)償，宜用加法規(guī)則，在圖上相應(yīng)處注明記號(hào) “＋ ”．民以食為天 “吃 ”和 “用 ”的權(quán)數(shù)分別取三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例 于是 “吃用 ”效用值 v1（吃用）和 v2（實(shí)力）二目標(biāo)效用之間，相互可以線性地補(bǔ)償而不能替代，宜用加法規(guī)則． 權(quán)系數(shù)分別取作出 于是 最后， V1和 V2并合為總效用值，即我國總?cè)丝诜桨傅臐M意度 H．由于 V1， V2之間強(qiáng)烈關(guān)聯(lián)，不可缺一，宜用乘法規(guī)則．滿意度三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例 將上述各層次目標(biāo)效用值計(jì)算結(jié)果代人上式，得到滿意度 H的計(jì)算公式 至此，全部效用并合過程完成．將 14個(gè)方案各目標(biāo)效用值 u1～ u9代入 （ ） 式，得到 14個(gè)總?cè)丝诜桨傅臐M意度，計(jì)算結(jié)果見表 ()方案 目 標(biāo) 準(zhǔn) 則 體系方案滿 意度Hi吃用 實(shí) 力Βminu8各國對(duì) 比u9序號(hào) N(億 )吃 用 能源u6GNPu7糧食 u1魚 肉u2土地u3空氣u4水u5a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5 6 a6 7 a7 8 a8 9 a9 10 a10 11 a11 12 a12 13 a13 14 a14 15 表 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例 計(jì)算結(jié)果表明，我國總?cè)丝谀繕?biāo)控制在 7～10億時(shí)，滿意度相對(duì)較高，均在 ．其中方案 a6（ 7億）為最滿意，其滿意度其次，是方案 a7（ 8億）， a8（ 9億）， a9（ 10億）．即各方案滿意度變化情況可以用圖 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例“我國總?cè)丝谀繕?biāo) ”課題的研究結(jié)論 可以作為國家制定社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和人口政策的重要參考．為使我國在下世紀(jì)中期，綜合國力達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平，將我國總?cè)丝?控制在 7～ 10億最為適宜。）三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例② u3（土地）， u4（空氣）， u5（水）．這三個(gè)子目標(biāo)效用并合，先將 u4,u5并合，再與 u3并合． “空氣 ”和“水 ”二目標(biāo)缺一不可，相互不能代換和補(bǔ)償，宜用乘法規(guī)則并合．并合結(jié)果再與 “土地 ”的效用 u3并合，也宜用乘法規(guī)則．并將并合規(guī)則符號(hào)注明在圖上相應(yīng)處． 土地u3空氣u4水u5（ ）（ ）三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例n 目標(biāo)準(zhǔn)則體系為 （圖 ）我國人口總目標(biāo) HV1吃 w1糧食u1實(shí)力 v2用 w2魚肉u2土地u3圖 （ ?③ 子目標(biāo)：需要作進(jìn)一步地分解． 吃 w1糧食u1魚肉u2（ 其中， ρ1,ρ2為常數(shù)， 0≤ρi≤1（ i＝ 1， 2），稱為二效用 u1， u2的權(quán)系數(shù)，表示二效用各自在并合中的重要程度．二、多維效用并合規(guī)則（ ）加法規(guī)則的 n維并合效用公式為例如，居民消費(fèi)水平目標(biāo)可以分解為 吃、用 兩個(gè)子目標(biāo)，其中一個(gè)子目標(biāo)效用值減少，而另一個(gè)子目標(biāo)效用值增加，可以認(rèn)為它們之間 相互能夠補(bǔ)償 ，居民消費(fèi)水平并沒有下降． ρi稱為第 i個(gè)目標(biāo)效用的 權(quán)系數(shù) ．其中二、多維效用并合規(guī)則① W（ 1， 1） =1；② W（ 0， 0） =0；③ W（ 1， 0） =W（ 0， 1） =0；4．乘法規(guī)則 乘法規(guī)則確定的二維效用函數(shù) W＝ W（ u1,u2），應(yīng)滿足如下條件：適用情況： 二目標(biāo)效用對(duì)于并合效用具有同等重要性，相互之間完全不能替代。點(diǎn) Q（ u1， u2）與點(diǎn) Q*之間的距離為 ④ W(u1, u2)取值與距離