【正文】 量 。 此時(shí) ， 每月期望收益為 ?1 = 4000 +500*= 價(jià)值與效用 （ 偏愛的量化 ） 2023050005000選擇 1選擇 2 價(jià)值與效用的概念 集合 C中的偏愛結(jié)構(gòu) 設(shè)某一決策問題的所有后果集合為 C = ( c1, c2, . . . , )， 決策者對(duì)后果集合 C中的任何兩個(gè)后果 c1, c2 ?C， 有三種可能： 1） 喜愛 c1勝過(guò) c2， 記 c1} c2； 2） 喜愛 c1無(wú)差別于 c2， 記 c1~ c2； 3） 喜愛 c2勝過(guò) c1， 記 c2} c1。 確定性決策問題的價(jià)值函數(shù) 在 C上求得一個(gè)偏愛結(jié)構(gòu)的方法就是估計(jì)一個(gè)實(shí)值函數(shù) v， 使得對(duì)于任何后果 c1, c2 ?C， 有 1） c1} c2當(dāng)且僅當(dāng) v(c1)v( c2)； 2） c1~ c2當(dāng)且僅當(dāng) v(c1)=v( c2). 非確定性決策問題的效用函數(shù) 假設(shè)全體機(jī)遇集合 L={ l1, l2, . . . , lm }的所有后果都在指定集合C中 ， 則稱這些機(jī)遇為 C—機(jī)遇 。?c 39。mc...39。39。?l圖 機(jī)遇替代 70003800040005676800020232/31/330001000039。但該地皮在旱季中有可能發(fā)生火災(zāi)，火災(zāi)后的地皮僅值12023元，發(fā)生火災(zāi)的概率為 2%。其機(jī)遇的當(dāng)量值為 5200元。 4）機(jī)遇當(dāng)量法的基本步驟 （ 1）從風(fēng)險(xiǎn)決策模型中選擇收益最大和收益最小的兩個(gè)后果作為簡(jiǎn)單機(jī)遇的兩個(gè)后果； （ 2）對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策模型中的每一個(gè)后果，估算選定簡(jiǎn)單機(jī)遇其中一個(gè)后果發(fā)生的概率 π。 3）當(dāng)量機(jī)遇 某一后果的當(dāng)量機(jī)遇是與該后果相當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)機(jī)遇 4）效用函數(shù) 描述風(fēng)險(xiǎn)決策模型的各個(gè)后果與其后果效用的關(guān)系函數(shù)。 , March 9, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :13:5817:13:58March 9, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見青山。 2023年 3月 9日星期四 5時(shí) 13分 58秒 17:13:589 March 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :13:5817:13Mar239Mar23 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。 。 , March 9, 2023 閱讀一切好書如同和過(guò)去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 3月 9日星期四 5時(shí) 13分 58秒 17:13:589 March 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時(shí) 13分 58秒 17:13: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過(guò)于提升自我。 :13:5817:13Mar239Mar23 1越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023年 3月 9日星期四 5時(shí) 13分 58秒 17:13:589 March 2023 1空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。 :13:5817:13:58March 9, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , March 9, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :13:5817:13Mar239Mar23 1故人江海別，幾度隔山川。 效用函數(shù)曲線的橫坐標(biāo)是后果值 ， 縱坐標(biāo)是后果效用 。 幾個(gè)效用術(shù)語(yǔ) 1） 后果效用 對(duì)某一非確定型決策模型 ， 若規(guī)定一個(gè)簡(jiǎn)單機(jī)遇的兩個(gè)后果 x*和 x*， 在上例中 ， x*= 10000， x*= 30000， 則該決策模型中的每一個(gè)后果的效用等于該簡(jiǎn)單機(jī)遇中后果 x*發(fā)生的概率 。 2） 機(jī)遇當(dāng)量法 用一簡(jiǎn)單機(jī)遇去替代風(fēng)險(xiǎn)決策模型中的每一個(gè)后果 ， 而不是將機(jī)遇用后果來(lái)替代 。假設(shè)他以 35000元投?；痣U(xiǎn)，保險(xiǎn)費(fèi)為 1600。 如有一投資者，他有機(jī)會(huì)投資購(gòu)買一塊地皮。 imimiiii cupcupll ? ??? ???? 當(dāng)且僅當(dāng) 貨幣后果的效用 1 實(shí)例 2/31/330000100004000介入冒險(xiǎn)不介入冒險(xiǎn)2/31/3300001000010000~圖 某公司的風(fēng)險(xiǎn)決策模型 圖 固定當(dāng)量替代機(jī)遇 固定當(dāng)量法 1） 固定當(dāng)量 某一機(jī)遇 L的固定當(dāng)量值等于與該機(jī)遇無(wú)差別時(shí)的相當(dāng)純收入 ,記 CE(L)。 該效用函數(shù)考慮了決策者的偏愛結(jié)構(gòu) ， 決策者可通過(guò)調(diào)整各后果的概率來(lái)體現(xiàn)自己的偏愛 。?p 39。決策者在 C—機(jī)遇集合中 ， 求得偏愛結(jié)構(gòu)的方法是估計(jì)一個(gè)定義在后果集合 C上的函數(shù) u， 若對(duì)于任何兩個(gè)機(jī)遇 l， l’∈ L ?c ?c ?p ?p mp mc... l 39。 后果集合 C的偏愛結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系： 1）相容條件 對(duì)于后果集合 C中的任何兩個(gè)后果 c1, c2 ?C，有 （ 1） c1} c2， c1~ c2或 c2} c1，并總有一個(gè)是真的； （ 1） c1~ c2當(dāng)且僅當(dāng) c2~ c1； 2）傳遞性 （ 1） 機(jī)遇 （ 2） 簡(jiǎn)單機(jī)遇 （ 3) 傳遞性 如果對(duì)任何機(jī)遇 L1， L2和 L3具有下列關(guān)系 ， 則稱機(jī)遇具有傳遞性 。 當(dāng) ?y = 0時(shí)，由 ?y = 4000+500*?x可求得 ?x =4000/500=8(公斤 /頭 .月 ) 即 ?be=8(公斤 /頭 .月 ) 1) 在抽樣之前， ?0 =10?be=8，繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法。 例 3 某大型養(yǎng)豬場(chǎng)采用了一種新的飼料法 ， 每月需要增加開支4000元 ， 采用這種飼料法后可以提高豬的育肥率 ， 平均每月每頭豬的重量可以多增長(zhǎng) 10公斤 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 3公斤 。 二項(xiàng)分布的計(jì)算公式為 ： xNixixNi CNxXp ????? )(),/( ??? .).().().,/( ?????????????????????? ??????CX如， ?i = 利用貝葉斯公式 )()(),/()/(?????????xppxpxp iii???計(jì)算不同次品率的后驗(yàn)概率。 例 2 援引無(wú)試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型中的例 1， 所有條件不變 ， 但做抽樣 20件進(jìn)行檢驗(yàn) ， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中 2件是次品 。 此時(shí) ， 若市場(chǎng)真的出現(xiàn)大的業(yè)務(wù)潛力 ?1， 則他可得到的收益為 5000元 ，但如果市場(chǎng)出現(xiàn)小的業(yè)務(wù)潛力 ?2， 則他可得到的收益為 2023元 2） 如果預(yù)測(cè)有小的業(yè)務(wù)潛力 z2發(fā)生 ， 則決策者要采取行為方案a2， 即不建 。 50005000020231 ??0 ??500000?a?a202300?a?a20231 ??0 ??0 ??0 ??1 ??1 ??5000202300 ?? ??圖 能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)時(shí)的決策樹 3） 如果預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性只有 ， 則顯然情報(bào)價(jià)值降低 。 從圖 ，如果預(yù)測(cè)結(jié)果為較大業(yè)務(wù)潛力 z1， 則決策者應(yīng)采取行為方案 a1,其收益為 5000元；如果預(yù)測(cè)結(jié)果為較小業(yè)務(wù)潛力 z2，則決策者應(yīng)采取行為方案 a2， 其收益為 0元 ， 。 實(shí)例分析 例 1 表 某郵電局建支局基本信息表 自然狀態(tài) ? 概率 p( ? ) a 1 a 2? 1? 25000 202300該郵電局在準(zhǔn)備建支局之前，要市場(chǎng)業(yè)務(wù)情況進(jìn)行一次預(yù)測(cè)。 計(jì)算后驗(yàn)概率的步驟如下： 1） 利用先驗(yàn)概率 P(?)和似然分布 P(z/e, ?)求在給定試驗(yàn) ei條件下每一試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的概率 其中 ， m為自然狀態(tài) ?在離散情況下的狀態(tài)數(shù)目 ， 當(dāng)自然狀態(tài)是連續(xù)情況下 ， 將求和運(yùn)算符用積分運(yùn)算符替代 。 這一概率分布稱為似然分布； 一個(gè)可能的后果集合 C， c?C以及定義在后果集合 C的效用函數(shù) u(e, z, a, ?)。 25250101 ??0 ??25500?a?a1050251005050?a?a201 ??0 ??1 ??0 ??Pe1 ??0 ??圖 全情報(bào)試驗(yàn) eP的決策樹 ?e1 7 .55 ?e 14 .35 ?e 11 .25 Pe52010圖 全體決策樹 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型的定義 從摸壇試驗(yàn)的分析過(guò)程 ， 我們可推得 ， 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型具有如下內(nèi)容： 無(wú)試驗(yàn)決策模型中的組成部分： a?A， ??S及 P(?)。 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策 貝葉斯決策 摸壇試驗(yàn) 壇 1 3紅球 7綠球 一張紙條 壇 2 8紅球 2綠球 一張紙條 表 摸壇試驗(yàn)的自然狀態(tài)概率與各行為方案的后果表 一、無(wú)情報(bào)試驗(yàn) e0 100. 75 ??0 .25 ??25?e?a?a 5 ??0. 25 ??050決策者應(yīng)選 a1，即他應(yīng)猜壇 a1 猜壇 1 a2 猜壇 2 自然狀態(tài) 概率 P ( ? ) a 1 a 2? 1? 225 10050二、非全情報(bào)試驗(yàn) ei 非全情報(bào)試驗(yàn) e1 為了計(jì)算摸一個(gè)球抽樣試驗(yàn)后出現(xiàn)壇 1（ 自然狀態(tài) ?1） 和壇 2（自然狀態(tài) ?2） 的概率 ， 我們令 1） R和 G分別表示摸到的球是紅球和綠球事件； 2） P（ R） 和 P（ G） 分別表示摸到的球是紅球和綠球的概率； 3） P（ R/?1） 和 P（ G/?1） 分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率； 4） P（ R/?2） 和 P（ G/?2） 分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率； 5） P（ ?1/R） 和 P（ ?2/R） 分別表示摸到的球是紅球后出現(xiàn)壇（ 自然狀態(tài) ?1） 和壇 （ 自然狀態(tài) ?2） 的概率； 6） P（ ?1/G） 和 P（ ?2/G） 分別表示摸到的球是綠球后出現(xiàn)壇（ 自然狀態(tài) ?1） 和壇 （ 自然狀態(tài) ?2） 的概率；則 P（ R/?1） =, P（ R/?1） = P（ R/?2） =, P（ G/?2） = 由全概率公式可得 P（ R） = P（ R/?1） P（ ?1） + P（ R/?2） P（ ?2） =*+*= P（ G） = P（ G/?1） P（ ?1） + P（ G/?2） P（ ?2） =*+*= 由貝葉斯公式可得