【正文】 量 。 此時 ， 每月期望收益為 ?1 = 4000 +500*= 價值與效用 （ 偏愛的量化 ） 2023050005000選擇 1選擇 2 價值與效用的概念 集合 C中的偏愛結(jié)構(gòu) 設(shè)某一決策問題的所有后果集合為 C = ( c1, c2, . . . , )， 決策者對后果集合 C中的任何兩個后果 c1, c2 ?C， 有三種可能： 1） 喜愛 c1勝過 c2， 記 c1} c2； 2） 喜愛 c1無差別于 c2， 記 c1~ c2； 3） 喜愛 c2勝過 c1， 記 c2} c1。 確定性決策問題的價值函數(shù) 在 C上求得一個偏愛結(jié)構(gòu)的方法就是估計一個實值函數(shù) v， 使得對于任何后果 c1, c2 ?C， 有 1） c1} c2當(dāng)且僅當(dāng) v(c1)v( c2)； 2） c1~ c2當(dāng)且僅當(dāng) v(c1)=v( c2). 非確定性決策問題的效用函數(shù) 假設(shè)全體機遇集合 L={ l1, l2, . . . , lm }的所有后果都在指定集合C中 ， 則稱這些機遇為 C—機遇 。?c 39。mc...39。39。?l圖 機遇替代 70003800040005676800020232/31/330001000039。但該地皮在旱季中有可能發(fā)生火災(zāi)，火災(zāi)后的地皮僅值12023元，發(fā)生火災(zāi)的概率為 2%。其機遇的當(dāng)量值為 5200元。 4）機遇當(dāng)量法的基本步驟 （ 1）從風(fēng)險決策模型中選擇收益最大和收益最小的兩個后果作為簡單機遇的兩個后果； （ 2）對風(fēng)險決策模型中的每一個后果，估算選定簡單機遇其中一個后果發(fā)生的概率 π。 3）當(dāng)量機遇 某一后果的當(dāng)量機遇是與該后果相當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)機遇 4）效用函數(shù) 描述風(fēng)險決策模型的各個后果與其后果效用的關(guān)系函數(shù)。 , March 9, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :13:5817:13:58March 9, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 3月 9日星期四 5時 13分 58秒 17:13:589 March 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 :13:5817:13Mar239Mar23 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 , March 9, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強。 2023年 3月 9日星期四 5時 13分 58秒 17:13:589 March 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時 13分 58秒 17:13: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :13:5817:13Mar239Mar23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 2023年 3月 9日星期四 5時 13分 58秒 17:13:589 March 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :13:5817:13:58March 9, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , March 9, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :13:5817:13Mar239Mar23 1故人江海別，幾度隔山川。 效用函數(shù)曲線的橫坐標(biāo)是后果值 ， 縱坐標(biāo)是后果效用 。 幾個效用術(shù)語 1） 后果效用 對某一非確定型決策模型 ， 若規(guī)定一個簡單機遇的兩個后果 x*和 x*， 在上例中 ， x*= 10000， x*= 30000， 則該決策模型中的每一個后果的效用等于該簡單機遇中后果 x*發(fā)生的概率 。 2） 機遇當(dāng)量法 用一簡單機遇去替代風(fēng)險決策模型中的每一個后果 ， 而不是將機遇用后果來替代 。假設(shè)他以 35000元投?；痣U，保險費為 1600。 如有一投資者，他有機會投資購買一塊地皮。 imimiiii cupcupll ? ??? ???? 當(dāng)且僅當(dāng) 貨幣后果的效用 1 實例 2/31/330000100004000介入冒險不介入冒險2/31/3300001000010000~圖 某公司的風(fēng)險決策模型 圖 固定當(dāng)量替代機遇 固定當(dāng)量法 1） 固定當(dāng)量 某一機遇 L的固定當(dāng)量值等于與該機遇無差別時的相當(dāng)純收入 ,記 CE(L)。 該效用函數(shù)考慮了決策者的偏愛結(jié)構(gòu) ， 決策者可通過調(diào)整各后果的概率來體現(xiàn)自己的偏愛 。?p 39。決策者在 C—機遇集合中 ， 求得偏愛結(jié)構(gòu)的方法是估計一個定義在后果集合 C上的函數(shù) u， 若對于任何兩個機遇 l， l’∈ L ?c ?c ?p ?p mp mc... l 39。 后果集合 C的偏愛結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系： 1）相容條件 對于后果集合 C中的任何兩個后果 c1, c2 ?C，有 （ 1） c1} c2， c1~ c2或 c2} c1，并總有一個是真的； （ 1） c1~ c2當(dāng)且僅當(dāng) c2~ c1； 2）傳遞性 （ 1） 機遇 （ 2） 簡單機遇 （ 3) 傳遞性 如果對任何機遇 L1， L2和 L3具有下列關(guān)系 ， 則稱機遇具有傳遞性 。 當(dāng) ?y = 0時，由 ?y = 4000+500*?x可求得 ?x =4000/500=8(公斤 /頭 .月 ) 即 ?be=8(公斤 /頭 .月 ) 1) 在抽樣之前， ?0 =10?be=8，繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法。 例 3 某大型養(yǎng)豬場采用了一種新的飼料法 ， 每月需要增加開支4000元 ， 采用這種飼料法后可以提高豬的育肥率 ， 平均每月每頭豬的重量可以多增長 10公斤 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 3公斤 。 二項分布的計算公式為 ： xNixixNi CNxXp ????? )(),/( ??? .).().().,/( ?????????????????????? ??????CX如， ?i = 利用貝葉斯公式 )()(),/()/(?????????xppxpxp iii???計算不同次品率的后驗概率。 例 2 援引無試驗風(fēng)險型決策模型中的例 1， 所有條件不變 ， 但做抽樣 20件進行檢驗 ， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中 2件是次品 。 此時 ， 若市場真的出現(xiàn)大的業(yè)務(wù)潛力 ?1， 則他可得到的收益為 5000元 ，但如果市場出現(xiàn)小的業(yè)務(wù)潛力 ?2， 則他可得到的收益為 2023元 2） 如果預(yù)測有小的業(yè)務(wù)潛力 z2發(fā)生 ， 則決策者要采取行為方案a2， 即不建 。 50005000020231 ??0 ??500000?a?a202300?a?a20231 ??0 ??0 ??0 ??1 ??1 ??5000202300 ?? ??圖 能準(zhǔn)確預(yù)測時的決策樹 3） 如果預(yù)測準(zhǔn)確性只有 ， 則顯然情報價值降低 。 從圖 ，如果預(yù)測結(jié)果為較大業(yè)務(wù)潛力 z1， 則決策者應(yīng)采取行為方案 a1,其收益為 5000元；如果預(yù)測結(jié)果為較小業(yè)務(wù)潛力 z2，則決策者應(yīng)采取行為方案 a2， 其收益為 0元 ， 。 實例分析 例 1 表 某郵電局建支局基本信息表 自然狀態(tài) ? 概率 p( ? ) a 1 a 2? 1? 25000 202300該郵電局在準(zhǔn)備建支局之前，要市場業(yè)務(wù)情況進行一次預(yù)測。 計算后驗概率的步驟如下： 1） 利用先驗概率 P(?)和似然分布 P(z/e, ?)求在給定試驗 ei條件下每一試驗結(jié)果發(fā)生的概率 其中 ， m為自然狀態(tài) ?在離散情況下的狀態(tài)數(shù)目 ， 當(dāng)自然狀態(tài)是連續(xù)情況下 ， 將求和運算符用積分運算符替代 。 這一概率分布稱為似然分布； 一個可能的后果集合 C， c?C以及定義在后果集合 C的效用函數(shù) u(e, z, a, ?)。 25250101 ??0 ??25500?a?a1050251005050?a?a201 ??0 ??1 ??0 ??Pe1 ??0 ??圖 全情報試驗 eP的決策樹 ?e1 7 .55 ?e 14 .35 ?e 11 .25 Pe52010圖 全體決策樹 有試驗風(fēng)險型決策模型的定義 從摸壇試驗的分析過程 ， 我們可推得 ， 有試驗風(fēng)險型決策模型具有如下內(nèi)容： 無試驗決策模型中的組成部分： a?A， ??S及 P(?)。 有試驗風(fēng)險型決策 貝葉斯決策 摸壇試驗 壇 1 3紅球 7綠球 一張紙條 壇 2 8紅球 2綠球 一張紙條 表 摸壇試驗的自然狀態(tài)概率與各行為方案的后果表 一、無情報試驗 e0 100. 75 ??0 .25 ??25?e?a?a 5 ??0. 25 ??050決策者應(yīng)選 a1，即他應(yīng)猜壇 a1 猜壇 1 a2 猜壇 2 自然狀態(tài) 概率 P ( ? ) a 1 a 2? 1? 225 10050二、非全情報試驗 ei 非全情報試驗 e1 為了計算摸一個球抽樣試驗后出現(xiàn)壇 1（ 自然狀態(tài) ?1） 和壇 2（自然狀態(tài) ?2） 的概率 ， 我們令 1） R和 G分別表示摸到的球是紅球和綠球事件； 2） P（ R） 和 P（ G） 分別表示摸到的球是紅球和綠球的概率； 3） P（ R/?1） 和 P（ G/?1） 分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率； 4） P（ R/?2） 和 P（ G/?2） 分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率； 5） P（ ?1/R） 和 P（ ?2/R） 分別表示摸到的球是紅球后出現(xiàn)壇（ 自然狀態(tài) ?1） 和壇 （ 自然狀態(tài) ?2） 的概率； 6） P（ ?1/G） 和 P（ ?2/G） 分別表示摸到的球是綠球后出現(xiàn)壇（ 自然狀態(tài) ?1） 和壇 （ 自然狀態(tài) ?2） 的概率；則 P（ R/?1） =, P（ R/?1） = P（ R/?2） =, P（ G/?2） = 由全概率公式可得 P（ R） = P（ R/?1） P（ ?1） + P（ R/?2） P（ ?2） =*+*= P（ G） = P（ G/?1） P（ ?1） + P（ G/?2） P（ ?2） =*+*= 由貝葉斯公式可得