【正文】 lopment Analysis）方法又稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，是對(duì)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類型部門(mén)，進(jìn)行相對(duì)有效性綜合評(píng)價(jià)的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。 第四節(jié) DEA方法 (投入） （ 產(chǎn)出） （二） C2R 模型及其基本性質(zhì) x11 x12 ┅ x1n x21 x22 ┅ x2n ┇ xm1 xm2 ┅ xmn v1 1 v2 2 vm m y11 y12 ┅ y1n y21 y22 ┅ y2n ┇ yp1 yp2 ┅ xpn u1 1 u2 2 up p 1 2 ┅ n 第四節(jié) DEA方法 ? xij表示第 j個(gè)決策單元第 i種投入指標(biāo)的投入量， xij0； ? yrj表示第 j個(gè)決策單元第 r種產(chǎn)出指標(biāo)的產(chǎn)出量， yrj 0； ? vi表示第 i種投入指標(biāo)的權(quán)系數(shù)， vi≥0； ? ur表示第 r種產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)系數(shù)， ur≥0； ? i=1， 2， ┅ ， n； j=1， 2， ┅ ， p 第四節(jié) DEA方法 對(duì)每個(gè)決策單元，都定義一個(gè)效率評(píng)價(jià)指標(biāo) 效率指標(biāo) hj表示第 j個(gè)決策單元多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出所取得的經(jīng)濟(jì)效率，可以適當(dāng)選擇權(quán)系數(shù) u， v，使得 hj≤1。 0 0 0 0 0 0 012( , , , ) , , ,Tn ss? ? ? ? ????0 0s ? ? 第四節(jié) DEA方法 定理 決策單元的最優(yōu)效率指標(biāo) VP與投入 指標(biāo)值 xij及產(chǎn)出指標(biāo)值 yij 的量綱選取無(wú)關(guān)。 定理 設(shè) ε 為非阿基米德無(wú)窮小，線性規(guī)劃 ( Dε )的最優(yōu)解為 λ0 ,s0,s0+， θ 0 ,有， （ 1）若 ＝ l， 則決策單元 為弱 DEA有效； 0? j（ 2）若 ＝ l，并且 ＝ 0， ＝ 0， 則決策單元 為 DEA有效。 則新決策單元 相對(duì)于原來(lái)的 n個(gè)決策單元來(lái)說(shuō)，是 DEA有效的。 第四節(jié) DEA方法 圖 516 生產(chǎn)函數(shù) x y 第四節(jié) DEA方法 2．生產(chǎn)可能集 生產(chǎn)可能集定義為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的集合，記作 T{x,y}。 ? 第四節(jié) DEA方法 xx?? yy? Tyx ??),(即是說(shuō)，在原生產(chǎn)活動(dòng)中，單方面的增加投入 量或者減少產(chǎn)出量，生產(chǎn)活動(dòng)總是可能的。如果投入量 x0不能按同 一比例減少，即模型（ D′）最優(yōu)值 V D′= θ0=1在單投入和單產(chǎn)出的情況下，決策單元 j0同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效。 設(shè)模型（ Dε ）的最優(yōu)解為 θ0， λ0， s0,s0+ 。 0j0011 1njj????（ 1）若 ，則決策單元 規(guī)模收益不變； 0011 1njj????0j定理 設(shè)線性規(guī)劃（ Dε ）的最優(yōu)解為 θ0， λ 0， s0， s0+ 。引入目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的單一的目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題求解。原有的約束條件，也可以用引入偏差變量的辦法，將不等式約束變成約束，偏差變量起著松弛變量的作用。 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 ? 例 5－ 9 某廠生產(chǎn) A， B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，需要消耗甲、乙兩種材料，其單位消耗、單位利潤(rùn)和材料庫(kù)存如表 5－ 8所示。 引 進(jìn) 正 、 負(fù) 偏 差 本章小結(jié) ? 在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，采用目標(biāo)準(zhǔn)則體系將決策總目標(biāo)經(jīng)過(guò)逐層分解，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià)。 DEA方法具有黑箱類型的特色，對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)相對(duì)有效性評(píng)價(jià)獨(dú)具優(yōu)勢(shì)。 本章小結(jié) ? 層次分析方法可以將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次和若個(gè)因素，在各因素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單比較和計(jì)算，就可以得出不同方案重要性的權(quán)重，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。根據(jù)市場(chǎng)需求情況，決策者確定首要目標(biāo)是確保利潤(rùn)755萬(wàn)元，其次是產(chǎn)品 B的產(chǎn)量不得低于目標(biāo)值 650萬(wàn)件，試對(duì)廠家生產(chǎn)作出決策分析。達(dá)成函數(shù)的一般形式是 m in ( , )kkZ f d d???（四）優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的模型的一般形式是 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 39。 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 （二）正負(fù)偏差變量 對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，分別引入正、負(fù)偏差變量 ，且 ， 。其基本方法是，對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)引進(jìn)一個(gè)期望值。 (3)θ01， 決策單元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟(jì)意義 是，決策單元 j0 的生產(chǎn)活動(dòng)（ x0,y0）既不是技術(shù) 效率最佳，也不是規(guī)模收益最佳。 第四節(jié) DEA方法 0j(2)θ0=1，但至少有某個(gè) si00,(i＝ 1， 2， ┅ ， m), 或者至少有某個(gè) sr00,(r＝ 1， 2， ┅ ， p)。 第四節(jié) DEA方法 由 n個(gè)決策單元（ ）的生產(chǎn)活動(dòng)所描述的生產(chǎn)可能集，滿足公理 1~4是唯一確定的。 第四節(jié) DEA方法 即是說(shuō)，如果 x1， x2分別以 λ,(1 λ) 加權(quán)和作為投 入量，則 y1,y2以同樣的加權(quán)和作為產(chǎn)出量。因此，生產(chǎn)函數(shù)曲線上的點(diǎn) (x， y)所對(duì)應(yīng)的決策單元，從生產(chǎn)函數(shù)的角度看，是處于技術(shù)有效狀態(tài)。 第四節(jié) DEA方法 （五） DEA有效決策單元的構(gòu)造 定義 設(shè) λ 0， s0,s0+,θ0是線性規(guī)劃問(wèn)題 (Dε )的最優(yōu)解．令 （ 529） 稱 為決策單元 j0對(duì)應(yīng)的 (x0 ,y0)在 DEA的 相對(duì)有效面上的“投影”。（ ）的對(duì)偶規(guī)劃為 TeTP?0101m in[ ( ) ].. 0 , ( 1 ) , 0 , 0TTDnjjjnjjjje s e s Vs t x s xy s yj n s s???????????????? ? ? ?????????????? ? ? ? ?????? ?D?（ 528） 第四節(jié) DEA方法 利用 ε 帶有的模型（ Dε ），容易判斷決策單元 DEA的有效性。 ? ?00 1Tp ?滿足條件 定義 如果線性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 00,??0j，則稱決策單元 為 DEA有效。 ? 在國(guó)外， DEA方法已經(jīng)成功地應(yīng)用于銀行、城市、醫(yī)院、學(xué)校及軍事項(xiàng)目等方面效率評(píng)價(jià)，在對(duì)相互之間存在激烈競(jìng)爭(zhēng)的私營(yíng)企業(yè)和公司的效率評(píng)價(jià)中，也顯示出巨大的優(yōu)越性。 第三節(jié) 層次分析方法 改善交通環(huán)境 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 基建 費(fèi)用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 圖 5－ 12 層次結(jié)構(gòu)模型 解： （ 1）建立層次結(jié)構(gòu)模型； 第三節(jié) 層次分析方法 ? (2)以總目標(biāo)為準(zhǔn)則，構(gòu)造判斷矩陣 1 3 5 3 51 / 3 1 3 1 31 / 5 1 / 3 1 1 / 3 31 / 3 1 3 1 31 / 5 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1??????????計(jì)算判斷矩陣的最大特征值 λ max= 對(duì)應(yīng)的特征向量 w=(,)T, 計(jì)算＝ , 第三節(jié) 層次分析方法 同理以 c1， c2， c3， c4， c5為準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣，并計(jì)算它們的最大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。市政府決定解決這個(gè)問(wèn)題．經(jīng)過(guò)有關(guān)專 家會(huì)商研究，制定出三個(gè)可行方案： ； ； 。 ? ? 根據(jù)實(shí)際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量，經(jīng)過(guò)歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。第 k層子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo) G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為 第三節(jié) 層次分析方法 ? 或者表示為分量形式 ? 其次，用公式將遞階權(quán)重解析過(guò)程表示出來(lái)，給出方案層關(guān)于總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重向量。 第三節(jié) 層次分析方法 三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程 一）遞階權(quán)重解析公式 ? AHP方法的目的，在于求出各方案對(duì)總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重，求解過(guò)程從上到下，在相鄰層次之間逐層進(jìn)行，故稱為遞階權(quán)重解析。 第三節(jié) 層次分析方法 一致性比率，記作 = 用一致性比率 性，當(dāng) ，判斷矩陣的一致性越好。一般來(lái)說(shuō)， 越大，偏離一致性越大，反之，偏離一致性越小。 ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?1 1 ( 1 , 2 , , )2 1 / ( 1 , 2 , , )3 / , ( , , 1 , 2 , , )1 2 3iiij jiij ik jka i na a i j na a a i j k nA??????、 ，、 ， ，、滿 足 條 件 的 矩 陣