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2025-02-17 00:24本頁(yè)面
【正文】 元素兩兩比較判斷，其相對(duì)重要程度為 aij （ i， j＝ 1， 2， …， n） ，這樣構(gòu)造的 n階矩陣用以求解各元素關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重，稱(chēng)為權(quán)重解析判斷矩陣，簡(jiǎn)稱(chēng)判斷矩陣，記作 A=(aij)n n 第三節(jié) 層次分析方法 ? 構(gòu)造判斷矩陣的關(guān)鍵，在于設(shè)計(jì)一種特定的比較判斷兩元素相對(duì)重要程度的標(biāo)度法則，使得任意兩元素相對(duì)重要程度有一定的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)。 第三節(jié) 層次分析方法 標(biāo)度 定義 含義 1 同樣重要 兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素同樣重要 3 稍微重要 兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素稍微重要 5 明顯重要 兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素明顯重要 7 強(qiáng)烈重要 兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要 9 極端重要 兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素極端重要 8 相鄰標(biāo)度中值 表示相鄰兩標(biāo)度之間折中時(shí)的標(biāo)度 上列標(biāo)度倒數(shù) 反比較 元素 i對(duì)元素 j的標(biāo)度為 aij，反之為 1/aij 表 52 各級(jí)標(biāo)度的含義 第三節(jié) 層次分析方法 ? （二）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn) ? 判斷矩陣的一致性指標(biāo)，記作 其中， n為判斷矩陣的階數(shù)， λmax 為判斷矩陣的最大特征值。另外，判斷矩陣的階數(shù) n越大，判斷的主觀(guān)因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大。當(dāng)階數(shù) n≤2時(shí)， = 0，判斷矩陣具有完全的一致性。一般認(rèn)為，當(dāng) ≤，判斷矩陣符合滿(mǎn)意的一致性標(biāo)準(zhǔn)，層次單排序的結(jié)果是可以接受的，否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過(guò)。當(dāng).≤，接受判斷矩陣，否則，修改判斷矩陣。 ? 首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。 首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。 ? 表示方案層 m個(gè)方案關(guān)于準(zhǔn)則層個(gè)準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重向量， 是m s 矩陣； 1( ) ( ) ( 1 )1, ( 1 , 2 , , )knk k ki ij j kjp i n????????( ) ( ) ( )12,a a asP P P( ) ( ) ( ) ( )12( , , )a a a asP P P P? 第三節(jié) 層次分析方法 ( ) ( ) ( ) ( )12( , , , )u a a a TmW ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) 5 18a a c nW P P P P W?最后，計(jì)算方案層各方案關(guān)于總目標(biāo) G 的優(yōu)先權(quán)重 。 ? ? 按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。 第三節(jié) 層次分析方法 ? ?? ?? ?1111 5 19 5 20 5 21mj j jjmj j jjmjjjmjjjC I C IR I R ICICICRRIRI????????? ? ?? ? ??? ? ?????? 層次總排序是從上到下逐層進(jìn)行的。 層次總排序檢驗(yàn)的一致性指標(biāo)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率指標(biāo)分別是 第三節(jié) 層次分析方法 表 56 計(jì)算層次 B的總排序權(quán)重值 … … … … … 11njjjwp??A1 A2 … Am 層次 B總排序權(quán)值 w1 w2 … wm B1 p11 p12 … p1m B2 p21 p22 … p2m Bn pn1 pn2 … pnm 層次 A 層次 B ┇ 第三節(jié) 層次分析方法 （三） AHP方法應(yīng)用實(shí)例 例 52 某市中心有一座商場(chǎng)，由于街道狹窄，人員車(chē)輛流量過(guò)大，經(jīng)常造成交通堵塞。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。 ? 試對(duì)該市改善市中心交通環(huán)境問(wèn)題作出決策分析。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11223344m a xm a xm a xm a x3 , , , , . 0 , , , , . , , , , . , , , , . 0TccTccTccTccw C Rw C Rw C Rw C R????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?55m a x.016 , , , , . Tccw C R??? ? ? ? 第三節(jié) 層次分析方法 （ 3）層次總排序及一致性檢驗(yàn) ? ?1 2 3 ( , , , , ) 9 , , Wa a a????????????????????排 序 結(jié) 果 ： 第三節(jié) 層次分析方法 改善交通環(huán)境 通車(chē) 能力 C1 方便 群眾 C2 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 基建 費(fèi)用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀(guān) C5 圖 5－ 12 層次結(jié)構(gòu)模型 注意 : 第三節(jié) 層次分析方法 ? 注意： 如果去掉 C5與 a3的連線(xiàn)，在準(zhǔn)則C5下的判斷矩陣是 2 2階，計(jì)算最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是二維的，此時(shí)應(yīng)在對(duì)應(yīng)的位置添加零，使得其變?yōu)槿S向量。 第四節(jié) DEA方法 ? 一、 DEA模型 ? （一） DEA模型概述 ? DEA方法是評(píng)價(jià)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元相對(duì)有效性的多目標(biāo)決策方法，是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家查思斯和庫(kù)伯教授于 1978年首先提出的。 ? DEA方法是以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，特別適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)。 第四節(jié) DEA方法 ? ?0010111m a x 5 23. . 1 , ( 1 )0 , 0pr rjrmi ijipr rjrmi ijiuyhvxuys t j nvxvu??????? ???????? ? ?????????????現(xiàn)建立評(píng)價(jià)第 j0個(gè)決策單元相對(duì)有效的 C2R模型 第四節(jié) DEA方法 模型（ 523）可以表示為矩陣形式 1 2 1 2( , , , ) , ( , , , )TTj j j m j j j j pjx x x x y y y y??記 000m a x. . 1 , ( 1 )0 , 0TTTjTjuyhvxuyP s t j nvxvu??????? ? ? ?????????（ 524） 有 第四節(jié) DEA方法 令 ，則 化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 01 / , ,Tt v x tv tu??? ? ?P00m a x. . 0 , ( 1 ) ( 5 25)10 , 0 TpTTjjTVys t x y j nx??????? ??? ? ? ?????????(P) 第四節(jié) DEA方法 0101m in ( 5 26) 0 , ( 1 )0 , 0DnjjjnjjjjVx s xy s yjnss??????????????? ??????????? ? ??? ??????線(xiàn)性規(guī)劃 P的對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題 (D) 其中，松弛變量 1212( , , , ) ,( , , , )TmTms s s ss s s s? ? ? ?? ? ? ??? 第四節(jié) DEA方法 （三）評(píng)價(jià)系統(tǒng)的 DEA有效性 00,???定義 如果線(xiàn)性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 滿(mǎn)足條件 ? ?0 0 1TpVy???則稱(chēng)決策單元 j0為弱 DEA有效。 并且 0 , 0???? 第四節(jié) DEA方法 定理 線(xiàn)性規(guī)劃 (P)及其對(duì)偶規(guī)劃 (D)都有可行解， 因而都有最優(yōu)解
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