【正文】 2）平均隨機一致性指標 ： 是足夠多個根據隨機發(fā)生的判斷矩陣計算的一致性指標的平均值（表 ）。 （ 1） 求出判斷矩陣的一致性指標 3. 判斷矩陣的求解 ?構造了判斷矩陣，就要求解出判斷矩陣的最大特征值及其對應的特征向量，才能進行一致性檢驗。 ???????????14/16/1412/1621A例??????????w??????????????????????Aw)(31 ?????列向量歸一化 行算術平均 wAw ??精確結果 :w=(,)T, ?= 一致性檢驗： ＝ ， ＝ ， ＝ ＜ 3. 判斷矩陣的求解 根法 —— 取列向量的 幾何平均 ① 計算判斷矩陣 A的每一行元素之積 ② 計算 M i 的 m 次 方 根 得 到 向 量 α ＝(α 1,α 2,… ,α m)T （三）判斷矩陣的求解 根法 —— 取列向量的 幾何平均 ③ 對向量 α 作 歸一化處理得特征向量 W＝(w1,w2,… ,wm)T ),2,11miw mkkii ?????　　?。??④ 求最大特征值 ? ?　???mi iiwAWm1max1? ???????????14/16/1412/1621A例??????????212w??????????????????????Aw)(31 ?????每行元素之積 歸一化 wAw ??一致性檢驗： ＝ ， ＝ ， ＝ ＜ 三 次方根 ?????????? 3. 判斷矩陣的求解 冪法 —— 逐步迭代的方法 經過若干次迭代計算，按照規(guī)定的精度，求出判斷矩陣 A的最大特征值及其對應的特征向量。 3. 判斷矩陣的求解 ?最小二乘法（ LSM）：對正互反矩陣，通過下列最優(yōu)化問題導出排序向量的方法稱為最小二乘法。 3. 判斷矩陣的求解 ?梯度特征向量法（ GEM）：設正互反判斷矩陣為 A，其偽（擬）互反矩陣為 由下面的遞推公式導出排序向量的方法稱為梯度特征向量法 。 G )1(1g)(nnng)(2ng )(1ngsc2c1c 2a1a ma總目標 n層子目標 準則層 方案層 遞階層次結構權重解析過程 遞階權重解析： AHP方法的目的，在于求出各方案對總目標 G的優(yōu)先權重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進行，故稱為遞階權重解析。 設已計算第 k1層子目標關于總目標 G的組合優(yōu)先權重向量為： W (k1)=(w1(k1) ,w2(k1) , …, wnk1(k1))T 第 k層子目標的個元素對以第 k1層的第 j個元素為準則的優(yōu)先權重向量為： Pj (k)=(p1j(k) ,p2j(k) , … , pnk j(k))T 令： P(k)=(p1(k) ,p2(k) , …, pnk1(k))T P(k)是第 k層子目標 nk個元素關于第 k1層 nk1個元素的優(yōu)先權重向量構成的 nk nk1矩陣。這個優(yōu)先權重記為： W (a)=(w1(a) ,w2(a) , …, wm(a))T 計算公式為： 遞階層次結構權重解析過程 2. AHP方法的基本步驟 （總結） ① 建立層次結構模型 將目標準則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標層、準則層、方案層等，構建遞階層次結構模型。在實際計算中，一般按表格形式計算較為簡便。 （三） AHP方法應用實例 專家組擬定 5個子目標作為對可行方案的評價準則： C1：通車能力； C2：方便群眾； C3：基建費用不宜過高； C4：交通安全； C5：市容美觀。 改善交通環(huán)境 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 基建 費用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 167。 ?投入指標 — 是指決策單元在社會、經濟和管理活動中需要耗費的經濟量。 常見的產出指標： 總產值、銷售收人、利稅總額、產品數量、勞動生產率、產值利潤率等。 ?DEA方法就是根據輸入數據和輸出數據來評價決策單元的優(yōu)劣，即所謂評價部門（或單位）間的相對有效性的方法。 167。 xij：第 j 個決策單元第 i 種投入指標的投入量， xij0，是 已知數據 ； yrj：第 j 個決策單元第 r 種產出指標的產出量， yrj 0，是 已知數據 ； vi：第 i 種投入指標的權系數 (待定 )， vi≥0； ur：第 r 種產出指標的權系數 (待定 )， ur≥0； i=1， 2， … ， m； j=1， 2， … ， n r=1， 2， … ， p 2. C2R 模型及其基本性質 投入 產出 決策單元 puuu?21mnmmnnxxxxxxxxx???????212222111211pnppnnyyyyyyyyy???????212222111211 2. C2R 模型及其基本性質 對每個決策單元，都定義一個效率評價指標 hj表示第 j個決策單元所取得的經濟效率，可以適當選擇權系數，使得 hj≤1。 ?不需要確定投入和產出之間關系的具體形式，具有黑箱類型研究方法的特色。 DEA方法 DEA模型 1. DEA模型概述 ?DEA方法是美國著名運籌學家查思斯和庫伯教授于 1978年首先提出的，適用于多指標投入和多指標產出決策單元的相對有效性評價，以相對效率概念為基礎。 DEA方法 ?常見的投入指標： 固定資產原值、流動資金平均余額、自籌技術開發(fā)資金、職工人數、占用土地等。 167。 ?決策單元 — 待評價的部門、企業(yè)或時期。 例 改善交通環(huán)境 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 基建 費用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 圖 層次結構模型 解 ： (1)建立層次結構模型； 例 (2)以總目標為準則，構造判斷矩陣 計算判斷矩陣的最大特征值 λ max= 對應的特征向量 w=(,)T, 計算 ＝ , 例 同理以 C1， C2， C3， C4， C5為準則構造判斷矩陣，并計算其最大特征值及對應的特征向量。市政府決定解決這個問題．經過有關專 家會商研究 ，制定出三個可行方案： a1： 在商場附近修建一座環(huán)形天橋； a2： 在商場附近修建地下人行通道； a3： 搬遷商場。 ③ 層次單排序及其一致性檢驗 根據實際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對應的特征向量，經過歸一化處理，即得層次單排序權重向量。 則第 k層子目標關于總目標 G的組合優(yōu)先權重向量為： W (k)=(w1(k) ,w2(k) , …, wnk(k))T 其中： 遞階層次結構權重解析過程 1. 遞階權重解析公式 ?其次，用公式將遞階權重解析過程表示出來，給出方案層關于總目標 G的優(yōu)先權重向量。 完全層次結構：上層每一元素與下層所有元素相關聯(lián) 不完全層次結構 第 3層對第 2層權向量：w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T 貢獻 O 教學 C1 科研 C2 P2 P1 P3 P4 例 : 評價教師貢獻的層次結構 P1,P2只作教學 , P4只作科研 , P3兼作教學、科研 。 F(w)有唯一的極小點 w*， 且 w*是下列方程組的唯一解： 3. 判斷矩陣的求解 ?目標規(guī)劃法 (LGP)：目標規(guī)劃法是由 Brynon 提出的， Brynon考慮了人們認識的差異性，通過引進正、負偏差變量 ， 建立判斷矩陣的元素與權重的關系： 3. 判斷矩陣的求解 ?目標規(guī)劃法 (LGP) 通過求解下面優(yōu)化模型，確定方案的權重。 3. 判斷矩陣的求解 ?對數最小二乘法（ LLSM）：對正互反矩陣，通過下列最優(yōu)化問題導出的排序向量的方法稱為對數最小二乘法。 定理： 設矩陣 A＝ (aij)m m0， 則： 　CWeAeeAkTkk???lim其中： W是 A的最大特征值對應的特征向量 ，C為常數 ， 向量 e＝ (1,1, … ,1)T 冪法 —— 步驟 1） 任取初始正向量 W(0), k=0， 設置精度 ? )()1(~ kk AW??2） 計算 ????? ?mikikk WWW1)1()1()1( ~/~3） 歸一化 ????mikikiWWm1)()1(~1?5） 計算 4） 若 ???? )()1(ma x kikiiWW3. 判斷矩陣的求解 停止；否則 ， k=k+1, 轉 2） 3. 判斷矩陣的求解 為了克服隨著判斷矩陣階數的增加而產生精確求解最大特征值的困難，還可其他近似方法確定方案的權重。 ?簡化計算的思路 —— 一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應近似特征向量，可取其某種意義下的平均。 ?一般認為，當 ≤，判斷矩陣符合滿意的一致性標準，層次單排序的結果是可以接受的，否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。反之，偏離一致性越小。 1— 9標度方法 標度 定義 含義 1 同樣重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元 素同樣重要 3 稍微重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元 素稍微重要 5 明顯重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元 素明顯重要 7 強烈重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元 素強烈重要 9 極端重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元 素極端重要 8 相鄰標度中值 表示相鄰兩標度之間折中時的標度 上列標度倒數 反比較 元素 i對元素 j的標度為 aij， 元素 j對元素 i的標度為 1/aij 2. 判斷矩陣的一致性檢驗 ?1— 9標度方法構造的判斷矩陣 A一定是互反正矩陣； ?但 A不一定是一致性矩陣，實際中，很難構造出具有完全一致性的矩陣； ?只有判斷矩陣 A具有完全的一致性時，才有唯一非零的最大特征值，其余特征值為 0，層次單排序才能歸結為判斷矩陣 A的最大特征值及其特征向量，才能用特征向量的各分量表示優(yōu)先權重。 定義 4： 設有矩陣 A＝ (aij )m m ＞ 0，若 A滿足： aij=aik /ajk , i, j, k=1, 2, … , m 則稱 A為一致性矩陣 。 物體測重問題的 啟示 ? 從對物體測重問題的分析中可以看出，判斷矩陣 A的元素 aij＞ 0 (i, j=1, 2, …, m)，且滿足以下條件 ： ① aii=1,i=1, 2, …, m ② aij=1/aji , i, j=1, 2, …, m ③ aij=aik /ajk , i, j, k=1, 2, …, m ④ 滿足條件 ① ~③的 矩陣 A稱為互反的一致性正矩陣。 (2)進行組合加權，得到該 層次元素對于相鄰上一層次整體的組合優(yōu)先權重 — 層次總排序 (3)最后計算得到方 案層各方案關于目標準則體系整體的優(yōu)先權重。 ?AHP方法采用優(yōu)先權重作為區(qū)分方案的優(yōu)劣程度的指標，優(yōu)先權重是一種相對度量數，表示方案相對優(yōu)劣程度，數值介于 0－ 1之間，數值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。 ?若某元素與相鄰下一層次的所有元素均有關系，則稱此元素與下一層次存在 完全層次關系 ；如果某元素僅與相鄰下一層次的部分元素有關系，則稱為 不完全層次關系 。一般將層次分為三種類型： ① 最高層： 只包含一個元素，表示決策分析的總