【正文】 導(dǎo)出排序向量的方法稱為梯度特征向量法 。 ? ????????? （殘缺），　　　　　，　　　jiwwjiaaijijij /其中： 3. 判斷矩陣的求解 ?最小偏差法（ LDM）：對(duì)正互反矩陣， 由下列最優(yōu)化問(wèn)題導(dǎo)出的排序向量的方法稱為最小偏差法。 F(w)有唯一的極小點(diǎn) w*， 且 w*是下列方程組的唯一解： 3. 判斷矩陣的求解 ?目標(biāo)規(guī)劃法 (LGP)：目標(biāo)規(guī)劃法是由 Brynon 提出的， Brynon考慮了人們認(rèn)識(shí)的差異性，通過(guò)引進(jìn)正、負(fù)偏差變量 ， 建立判斷矩陣的元素與權(quán)重的關(guān)系： 3. 判斷矩陣的求解 ?目標(biāo)規(guī)劃法 (LGP) 通過(guò)求解下面優(yōu)化模型，確定方案的權(quán)重。 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程 討論用 AHP方法對(duì)一般非序列型目標(biāo)準(zhǔn)則體系問(wèn)題進(jìn)行決策。 G )1(1g)(nnng)(2ng )(1ngsc2c1c 2a1a ma總目標(biāo) n層子目標(biāo) 準(zhǔn)則層 方案層 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程 遞階權(quán)重解析： AHP方法的目的，在于求出各方案對(duì)總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重，求解過(guò)程從上到下，在相鄰層次之間逐層進(jìn)行，故稱為遞階權(quán)重解析。 注意： 不完全層次關(guān)系 如：方案 ai與準(zhǔn)則 cj不存在關(guān)系，構(gòu)造方案層對(duì)準(zhǔn)則 cj的判斷矩陣時(shí)，應(yīng)將方案 ai除外，得到 m－ 1階矩陣，解得 m－ 1維特征向量，再將方案 ai關(guān)于準(zhǔn)則 cj的權(quán)重 0補(bǔ)進(jìn)去，得到m維特征向量。 完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián) 不完全層次結(jié)構(gòu) 第 3層對(duì)第 2層權(quán)向量：w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T 貢獻(xiàn) O 教學(xué) C1 科研 C2 P2 P1 P3 P4 例 : 評(píng)價(jià)教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu) P1,P2只作教學(xué) , P4只作科研 , P3兼作教學(xué)、科研 。 C1,C2支配元素的數(shù)目不等 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程 1. 遞階權(quán)重解析公式 ?首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。 設(shè)已計(jì)算第 k1層子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo) G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為： W (k1)=(w1(k1) ,w2(k1) , …, wnk1(k1))T 第 k層子目標(biāo)的個(gè)元素對(duì)以第 k1層的第 j個(gè)元素為準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重向量為： Pj (k)=(p1j(k) ,p2j(k) , … , pnk j(k))T 令： P(k)=(p1(k) ,p2(k) , …, pnk1(k))T P(k)是第 k層子目標(biāo) nk個(gè)元素關(guān)于第 k1層 nk1個(gè)元素的優(yōu)先權(quán)重向量構(gòu)成的 nk nk1矩陣。 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程 1. 遞階權(quán)重解析公式 ?首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。 則第 k層子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo) G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為： W (k)=(w1(k) ,w2(k) , …, wnk(k))T 其中： 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程 1. 遞階權(quán)重解析公式 ?其次，用公式將遞階權(quán)重解析過(guò)程表示出來(lái)，給出方案層關(guān)于總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重向量。 W (1)：表示第一層子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重向量； P(k)=(p1(k) ,p2(k) , …, pnk1(k))T ：表示第 k層子目標(biāo) 關(guān)于第 k1層各元素的優(yōu)先權(quán)重向量，k=2, …, n； 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程 P(c)=(p1(c), p2(c), …, ps(c))T ：表示準(zhǔn)則層 s個(gè)準(zhǔn)則 關(guān)于第 n層 nn個(gè)子目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)重向量； P(a)=(p1(a), p2(a), …, ps(a))T ：表示方案層 m個(gè)方 案關(guān)于準(zhǔn)則層 s個(gè)準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重向量； ?最后，計(jì)算方案層各方案關(guān)于總目標(biāo) G的優(yōu) 先權(quán)重 。這個(gè)優(yōu)先權(quán)重記為： W (a)=(w1(a) ,w2(a) , …, wm(a))T 計(jì)算公式為： 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程 2. AHP方法的基本步驟 （總結(jié)） ① 建立層次結(jié)構(gòu)模型 將目標(biāo)準(zhǔn)則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。 ② 構(gòu)造判斷矩陣 按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。 ③ 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 根據(jù)實(shí)際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量，經(jīng)過(guò)歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。 2. AHP方法的基本步驟 （總結(jié)） ④ 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 層次總排序是從上到下逐層進(jìn)行的。在實(shí)際計(jì)算中，一般按表格形式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。 層次A 層次 B A1 A2 … Am 層次 B總排序權(quán)值 w1 w2 … wm B1 b11 b12 … b1m B2 b21 b22 … b2m ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ Bn bn1 bn2 … bnm ??mjjjbw12?mjnjjbw1 2. AHP方法的基本步驟 （總結(jié)） 層次總排序檢驗(yàn)的一致性指標(biāo)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率指標(biāo)分別是： )215(.....11?????????　　　　　mjjjmjjjIRwICwRCICRC 3. AHP方法應(yīng)用實(shí)例 例 某市中心有一座商場(chǎng)，由于街道狹窄，人員車(chē)輛流量過(guò)大，經(jīng)常造成交通堵塞。市政府決定解決這個(gè)問(wèn)題．經(jīng)過(guò)有關(guān)專(zhuān) 家會(huì)商研究 ，制定出三個(gè)可行方案： a1： 在商場(chǎng)附近修建一座環(huán)形天橋； a2： 在商場(chǎng)附近修建地下人行通道； a3： 搬遷商場(chǎng)。 決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。 （三） AHP方法應(yīng)用實(shí)例 專(zhuān)家組擬定 5個(gè)子目標(biāo)作為對(duì)可行方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則： C1：通車(chē)能力； C2：方便群眾； C3：基建費(fèi)用不宜過(guò)高； C4：交通安全； C5：市容美觀。 試對(duì)該市改善市中心交通環(huán)境問(wèn)題作出決策分析。 例 改善交通環(huán)境 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 通車(chē) 能力 C1 方便 群眾 C2 基建 費(fèi)用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 圖 層次結(jié)構(gòu)模型 解 ： (1)建立層次結(jié)構(gòu)模型； 例 (2)以總目標(biāo)為準(zhǔn)則，構(gòu)造判斷矩陣 計(jì)算判斷矩陣的最大特征值 λ max= 對(duì)應(yīng)的特征向量 w=(,)T, 計(jì)算 ＝ , 例 同理以 C1， C2， C3， C4， C5為準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣，并計(jì)算其最大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11223344m a xm a xm a xm a x3 , , , , . 0 , , , , . , , , , . , , , , . 0TccTccTccTccw C Rw C Rw C Rw C R????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?55m a x.016 , , , , . Tccw C R??? ? ? ? 例 52 （ 3） 層次總排序及一致性檢驗(yàn) ? ?1 2 3 ( ,0 .195, 91, 5, ) 9 , , Wa a a????????????????????排 序 結(jié) 果 ： 注意 :如果去掉 C5與 a3的連線，在準(zhǔn)則 C5下的判斷矩陣是 2 2階，計(jì)算最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是二維的，此時(shí)應(yīng)在對(duì)應(yīng)的位置添加零，使得其變?yōu)槿S向量。 改善交通環(huán)境 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 通車(chē) 能力 C1 方便 群眾 C2 基建 費(fèi)用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 167。 DEA方法 在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和管理領(lǐng)域中，常常需要對(duì)具有相同類(lèi)型的部門(mén)、企業(yè)或者同一企業(yè)不同時(shí)期的相對(duì)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。 ?決策單元 — 待評(píng)價(jià)的部門(mén)、企業(yè)或時(shí)期。 ?評(píng)價(jià)的依據(jù) — 是決策單元的一組投入指標(biāo) 數(shù)據(jù)和一組產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)。 ?投入指標(biāo) — 是指決策單元在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和管理活動(dòng)中需要耗費(fèi)的經(jīng)濟(jì)量。 ?產(chǎn)出指標(biāo) — 是指決策單元在某種投入要素組合下，表明經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)生成效的經(jīng)濟(jì)量。 167。 DEA方法 ?常見(jiàn)的投入指標(biāo)： 固定資產(chǎn)原值、流動(dòng)資金平均余額、自籌技術(shù)開(kāi)發(fā)資金、職工人數(shù)、占用土地等。 常見(jiàn)的產(chǎn)出指標(biāo)： 總產(chǎn)值、銷(xiāo)售收人、利稅總額、產(chǎn)品數(shù)量、勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)值利潤(rùn)率等。 ?問(wèn)題： 如何根據(jù)投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)決策單元的相對(duì)效率，即評(píng)價(jià)部門(mén)、企業(yè)或時(shí)期之間的 相對(duì)有效性 ？ 167。 DEA方法 ?常見(jiàn)的投入指標(biāo)： 固定資產(chǎn)原值、流動(dòng)資金平均余額、自籌技術(shù)開(kāi)發(fā)資金、職工人數(shù)、占用土地等。 ?DEA（ Data Envelopment Analysis） 方法又稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，是對(duì)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類(lèi)型部門(mén)，進(jìn)行相對(duì)有效性綜合評(píng)價(jià)的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。 ?DEA方法就是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)決策單元的優(yōu)劣，即所謂評(píng)價(jià)部門(mén)（或單位）間的相對(duì)有效性的方法。 167。 DEA方法 DEA模型 1. DEA模型概述 ?DEA方法是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家查思斯和庫(kù)伯教授于 1978年首先提出的，適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)，以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)。 ?在國(guó)外，該方法已經(jīng)成功地應(yīng)用于銀行、城市、醫(yī)院、學(xué)校及軍事項(xiàng)目等方面效率評(píng)價(jià)，在對(duì)相互之間存在激烈競(jìng)爭(zhēng)的私營(yíng)企業(yè)和公司的效率評(píng)價(jià)中，也有巨大的優(yōu)越性。 167。 DEA方法 DEA模型 1. DEA模型概述 DEA模型特點(diǎn)： ?以最優(yōu)化為工具，以多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的權(quán)系數(shù)為決策變量，在最優(yōu)化的意義上進(jìn)行評(píng)價(jià)，避免了在統(tǒng)計(jì)平均意義上確定指標(biāo)權(quán)系數(shù)，具有內(nèi)在的客觀性。 ?不需要確定投入和產(chǎn)出之間關(guān)系的具體形式，具有黑箱類(lèi)型研究方法的特色。 2. C2R 模型及其基本性質(zhì) 設(shè)有 n個(gè)部門(mén)或企業(yè) （ 決策單元 ） ， 每個(gè)決策單元都有 m種投入和 p種產(chǎn)出 。 xij：第 j 個(gè)決策單元第 i 種投入指標(biāo)的投入量， xij0，是 已知數(shù)據(jù) ； yrj：第 j 個(gè)決策單元第 r 種產(chǎn)出指標(biāo)的產(chǎn)出量， yrj 0，是 已知數(shù)據(jù) ； vi：第 i 種投入指標(biāo)的權(quán)系數(shù) (待定 )， vi≥0； ur：第 r 種產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)系數(shù) (待定 )， ur≥0； i=1， 2， … ， m； j=1， 2， … ， n r=1， 2， … ， p 2. C2R 模型及其基本性質(zhì) 投入 產(chǎn)出 決策單元 puuu?21mnmmnnxxxxxxxxx???????212222111211pnppnnyyyyyyyyy???????212222111211 2. C2R 模型及其基本性質(zhì) 對(duì)每個(gè)決策單元，都定義一個(gè)效率評(píng)價(jià)指標(biāo) hj表示第 j個(gè)決策單元所取得的經(jīng)濟(jì)效率，可以適當(dāng)選擇權(quán)系數(shù)，使得 hj≤1。 其中： u=(u1, u2, … , up)T, v=(v1, v2, … , vm)T, xj=(x1j, x2j, … , xmj)T, yj=(y1j, y2j, … , yrj)T 2. C2R 模型及其基本性質(zhì) 設(shè)第 j0個(gè)決策單元的投入和產(chǎn)出向量分別為： xj0=(x1j0, x2j0,… , xmj0)T, yj0=(y1j0, y2j0,… , yrj0)T 效率指標(biāo) h0=hj0 評(píng)價(jià)第 j0個(gè)決策單元有效性 （ 相對(duì)于其它決策單元而言 ） 的模型為：