【正文】 N＜ =，人均糧食需求量為最優(yōu)值，取 N*＝ 12. 6億，效用值 u1（ N*）＝ 1．總?cè)丝跀?shù) N＞ =64． 8億，人均糧食需求量為最劣值，取 No=64． 8億， u1（ No） =0． 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例n 根據(jù)效用函數(shù)導(dǎo)出方法，可以求出 “糧食 ”準(zhǔn)則的效用函數(shù)n U＝ U1（ N） （圖 ），并計(jì)算出 14個(gè)方案的效用值圖 u1三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例n ② 土地 按照人均耕地增長(zhǎng)和人口總數(shù)增長(zhǎng)比例測(cè)算認(rèn)定，總?cè)丝跀?shù) N＜ 10億時(shí)，人均土地占有量為最優(yōu)值，取 N* ＝ 10．當(dāng)總?cè)丝跀?shù) N＞ ，人均土地占有量為最劣值，取 No＝ 億． 導(dǎo)出 “土地 ”準(zhǔn)則的效用函數(shù) u＝ u3（ N）（圖 ），并計(jì)算出 N個(gè)方案的效用值，即 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例③ 水 根據(jù)我國(guó)人口增長(zhǎng)、工農(nóng)業(yè)生活用水量增長(zhǎng)和水資源開發(fā)利用等情況，結(jié)合世界各國(guó)用水資料對(duì)比分析，認(rèn)定總?cè)丝跀?shù) N=，人均用水需求量準(zhǔn)則其效用為最優(yōu)值，取 N*＝ ． 圖 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例當(dāng)總?cè)丝跀?shù) N＞ 54億時(shí)，人均用水需求量準(zhǔn)則其效用為最劣值，取 No＝ 54億，導(dǎo)出相應(yīng)效用函數(shù)u＝ u5（ N） （ 圖 ），并計(jì)算各方案的效用值，即 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例n ④ 能源 按世界各國(guó)人均能源需求標(biāo)準(zhǔn)測(cè)算，認(rèn)定總?cè)丝? N=，人均能源需求量的效用最優(yōu)，取 N*= ． 圖 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例 隨著總?cè)丝谠黾?，其效用值逐漸減少，當(dāng)總?cè)丝诔^ 50億時(shí)，其效用值接近于 0．導(dǎo)出能源目標(biāo)準(zhǔn)則效用函數(shù) u=u6（ N）（圖 ），計(jì)算各方案的效用值．即圖 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例⑤ 認(rèn)定總?cè)丝跀?shù) N＞ = 7億時(shí)，目標(biāo)效用值最優(yōu)，取 N*＝ 7億．假設(shè) 100年內(nèi)一胎率達(dá)到 100％，預(yù)測(cè) 100年后總?cè)丝跀?shù)為 ～ ，根據(jù)我國(guó)國(guó)情難以實(shí)現(xiàn)． 由此，認(rèn)定 N=3時(shí)，目標(biāo)效用值最劣，取 No= 3億．導(dǎo)出目標(biāo)的效用函數(shù) u＝ u8（ N）（圖 ），各方案的效用值依次為圖 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例n 5．多維效用并合過程 按照目標(biāo)準(zhǔn)則體系層次結(jié)構(gòu)（圖 ）。）（ 只要其中一個(gè)目標(biāo)的效用取得最大值 → 并合效用也達(dá)到最高水平 二、多維效用并合規(guī)則推廣到多維情形 在 n維效用空間中，除點(diǎn) Qo（ 0， 0， … ， 0）并合效用值為零以外 ，凸多面體效用空間的其余 2n－ 1個(gè)頂點(diǎn)的總效用值均等于 1． () ()由上述條件，容易導(dǎo)出代換規(guī)則的二維效用并合公式為n維效用并合的代換公式為二、多維效用并合規(guī)則① W（ 1， 1） =1；3．加法規(guī)則 適用情況： 二效用的變化具有相關(guān)性，對(duì)并合效用的貢獻(xiàn)沒有本質(zhì)差異，并且可以互相線性地補(bǔ)償，即一目標(biāo)效用的減少可以由另一目標(biāo)效用值的增加得到補(bǔ)償 . 完滿的總效用只有當(dāng)二效用值均達(dá)到最高水平時(shí)才能實(shí)現(xiàn)． 加法規(guī)則所確定的二維效用函數(shù) W＝ W（ u1， u2），應(yīng)滿足如下條件：② W（ 0， 0） =0；③ 0＜ w(1,0) =ρ1 ， W(0,1)=ρ2 ， 并且 ρ1+ρ2=1.二、多維效用并合規(guī)則根據(jù)上述條件，容易導(dǎo)出加法規(guī)則的二維效用并合公式為 推廣到一般情形 n維效用空間 ， 除 W（ Q*） =1， W（ Qo） =0外，其余 2n－ 2個(gè)頂點(diǎn)的并合效用值均在 0和 1之間 。最后，可行方案 ai的滿意度167。(5)求解求得解后，再與決策者對(duì)話，如此重復(fù)，直至決策者認(rèn)為滿意了為止。然后求解單目標(biāo)決策問題可求得最優(yōu)解 x*=(,)T, 對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值分別為五 . 步驟法（ STEM法） 是逐步迭代的方法，也稱逐步進(jìn)行法、對(duì)話式方法。()二、線性加權(quán)和法 [例 ] 某公司 計(jì) 劃 進(jìn) 一批新卡 車 ，可供 選擇的卡 車 有 4種 類 型： A1,A2,A3,A4,現(xiàn) 考 慮 6個(gè)方案屬性： 維 修期限 f1,百升汽油公里數(shù) f2,最大 載重噸數(shù) f3，價(jià)格 (萬元 )f4，可靠性 f5,靈敏性 f6。()一、主要目標(biāo)法在有些多目標(biāo)決策問題中，各種目標(biāo)的重要程度往往不一樣。 G非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系，層次結(jié)構(gòu)如圖 圖 c1 c2g1(1) g2(1) gl(1)g1(n) g2(n) gk(n)cs……………… 準(zhǔn)則層第 n層目標(biāo)第 1層目標(biāo)總目標(biāo)…三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù)n 多目標(biāo)決策的關(guān)鍵 如何從總體上給出可行方案關(guān)于目標(biāo)準(zhǔn)則體系中全部目標(biāo)的 滿意度 ↓n 不同 的目標(biāo)用 不同 的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則衡量 → 化為無量綱 統(tǒng)一 的數(shù)量標(biāo)度 → 按特定的法則和邏輯過程進(jìn)行 歸納與綜合 → 建立具有 可比性 的數(shù)量關(guān)系 ↓n 滿意度 ： 聯(lián)系第三章知識(shí)，效用值分別表示了可行方案在各目標(biāo)準(zhǔn)則下，對(duì)于決策主體的價(jià)值，都 用區(qū)間［ 0， 1］上的實(shí)數(shù)表示 。第 6章 多目標(biāo)決策分析 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系 目標(biāo)規(guī)劃方法 化多為少方法 多維效用合并方法 AHP方法 （簡(jiǎn)介） DEA方法　多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系 一、什么是目標(biāo)準(zhǔn)則體系 二、結(jié)構(gòu)如何，幾種類型 三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù) 四、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素的處理問題一、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的意義n 決策目標(biāo) 在決策分析中，決策問題要達(dá)到的目的。 二、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu)n3．非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系 相鄰兩層次子目標(biāo)之間， 僅按自身的屬性建立聯(lián)系 ，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實(shí)線連結(jié)，無實(shí)線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。n 一般單層次多目標(biāo)決策模型可表示為其中 表示 m個(gè)目標(biāo)函數(shù)，X表示滿足某些約束條件的 n維點(diǎn)集。經(jīng)研究，工廠認(rèn)為總產(chǎn)值至少應(yīng)達(dá)到 20230個(gè)單位，而污染量則應(yīng)控制在 90個(gè)單位以下，即由主要目標(biāo)法得到如下單目標(biāo)規(guī)劃問題：用單純形法求解，得x1=,x2=,f1(x)=4025,f2(x)=20750,f3(x)=90二、線性加權(quán)和法 多目標(biāo)決策問題 ()，對(duì) m個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別賦以權(quán)系數(shù) λi,i=1,2,…,m, 構(gòu)成新的目 標(biāo) 函數(shù)（ 評(píng) 價(jià)函數(shù)）將求解多目標(biāo)問題 ()轉(zhuǎn)化為求解如下單目標(biāo)決策問題由于多目標(biāo)決策問題中關(guān)于目標(biāo)的度量單位和數(shù)量級(jí)不同，一般先應(yīng)作標(biāo)準(zhǔn)化處理。解： 先分別對(duì)目標(biāo)函數(shù) f1(x),f2(x)求得其最優(yōu)解，故理想點(diǎn)為 F*=(f1*,f2*)T=(12,24)T 。如：考慮對(duì)第 r個(gè)目標(biāo)讓一點(diǎn)步，降低一點(diǎn)目標(biāo)值 △ fr 。 ”表示接某種規(guī)則和邏緝程序進(jìn)行的效用并合運(yùn)算Hv1w1u1v2 vlw2 Wk1 wku2 up Up+1 us1 us………………一、多維效用并合模型 … … …最低一層各準(zhǔn)則的效用，經(jīng)過并合得到 如此并合，繼續(xù)由下而上進(jìn)行．第三層子目標(biāo)的效用并合得到第二層各目標(biāo)的并合效用值一、多維效用并合模型 （ i=1,2,… ,m） （ ）167。于是，根據(jù)條件 ④ ，有比例式即從而解得（ ） :二、多維效用并合規(guī)則 公式（ ）可以推廣到多維情形 . n維效用空間是一個(gè)有2n個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體 , 唯一點(diǎn) Q*（ 1， 1， … ， 1）是并合效用最大值點(diǎn)，即 W（ Q*） =1. 唯一零效用值點(diǎn) Qo（ 0， 0， … ， 0），即 W（ Qo）＝ 0 . n維效用空間任一點(diǎn) Q（ u1， u2， … ， un）與點(diǎn) Q*之間的距離為二、多維效用并合規(guī)則 點(diǎn) Q*與 Qo之間的距離為 ．于是，同樣可以推出 n維效用并合的距離規(guī)則計(jì)算公式為d=（ ）例如： 成本和效益的效用并合可以按距離規(guī)則進(jìn)行，并合效用函數(shù) 二、多維效用并合規(guī)則② W（ 0， 0） =0；① W（ 1， 1） =1；③ w( 1,u2) =1, 0≤u2≤1 w(u1,1) =1, 0≤u1≤1 設(shè)代換規(guī)則所確定的二維效用函數(shù) w＝ W（ u1， u2），根據(jù)代換規(guī)則的特點(diǎn)，此效用函數(shù)應(yīng)該滿足條件：2．代換規(guī)則滿足條件： 二效用對(duì)決策主體具有同等重要性。）用 w2土地u3空氣u4水u5（ ）（ 圖 AHP方法nAHP（ Analytic Hierarchy Process）方法 問題一、 AHP方法的基本原理二、判斷距陣三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程一、 AHP方法的基本原理n AHP方法 Analytic Hierarchy Process， 又稱為層次分析法或多層次權(quán)重解析方法 。 一、 AHP方法的基本原理n 顯然，判斷矩陣 的元素 aij＞ 0，（ i， j= 1， 2， … ， m），并且滿足條件：n 滿足條件 ① ～ ③ 的矩陣 A，稱為互反的一致性正矩陣．n 判斷矩陣 （單根？正數(shù)？） → 互反的一致性正矩陣？ ① (i=1,2,… ,m)；(i,j=1,2,… ,m)；( i,j ,k=1,2,… ,m)②③一、 AHP方法的基本原理n 3．互反正矩陣和一致性正矩陣n 定義 設(shè)矩陣 如果 aij≥0， (i， j＝ l， 2， … ，m)，則稱 A為非負(fù)矩陣，記作 A≥0．如果 aij＞ 0，（ i， j＝ 1， 2， … ， m），則稱 A為 正矩陣 ，記作 A＞ 0． n 定義 設(shè) m維列向量 X＝（ x1， x2， … ， xm），如果xj≥0，（ j＝ 1， 2， … ， m），則稱 X為 非負(fù)向量 ，記作 X≥0．如果 xj＞ 0，（ j=1， 2， … ， m），則稱 X為 正向量 ，記作X＞ 0． 一、 AHP方法的基本原理n 定理 6. 1（ Perron）設(shè)矩陣 ， A＞ 0，則 ① A有最大的正特征值 ，并且是 單根，其余特征值 的模均小于 ； ② A的屬于 的特征向量 X＞ 0。 (從上到下逐層，標(biāo)度 )③ 層次單排序及一致性檢驗(yàn)。三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程n 解 ： 用 AHP方法對(duì)此問題 作出決策分析。常見的投入指標(biāo)： 固定資產(chǎn)原值、流動(dòng)資金平均余額、自籌技術(shù)開發(fā)資金、職工人數(shù)、占用土地等。n 不需要確定投入和產(chǎn)出之間關(guān)系的具體形式，具有黑箱類型研究方法的特色。n DEA方法就是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來評(píng)價(jià)決策單元的優(yōu)劣，即所謂評(píng)價(jià)部門（或單位）間的相對(duì)有效性的方法。n 評(píng)價(jià)的依據(jù) — 是決策單元的一組投入指標(biāo) 數(shù)據(jù)和一組產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)。經(jīng)過有關(guān)專家會(huì)商研究，制定出三個(gè)可行方案： a1：在商場(chǎng)附近修建一座環(huán)形天橋； a2：在商場(chǎng)附近修建地下人行通道； a3：搬遷商場(chǎng)。否則，需要修正判斷矩陣n 一致性檢驗(yàn)步驟 ① 求出一致性指標(biāo)； ② 查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 。與人才培養(yǎng)、課題可行性和發(fā)展前景均有關(guān)系． ④ 難易程度．指課題本身的難度以及課題組現(xiàn)有人才、設(shè)備條件所決定的成功可能性．這與課題可行性、發(fā)展前景相關(guān)聯(lián)． ⑤ 研究周期．指課題研究預(yù)計(jì)所需時(shí)間，這與可行性直接相關(guān)． ⑥ 財(cái)政支持．是指課題的經(jīng)費(fèi)、設(shè)備以及經(jīng)費(fèi)來源，還包括有關(guān)單位支持，這與課題可行性、發(fā)展前景直接相關(guān) n 建立科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模型（圖）．模型從上到下，分為四個(gè)層次，層次之間的關(guān)聯(lián)情況均以作用線標(biāo)明． 總目標(biāo)層 →目標(biāo)層 →子目標(biāo)層 → 方案層 →綜合評(píng)價(jià)科研課題 A課題 2成果貢獻(xiàn)B1可行性B3社會(huì)效益C12發(fā)展前景B4研究周期C5財(cái)政支持C6難易程度C4優(yōu)勢(shì)發(fā)揮C3科技水平C2實(shí)用價(jià)值C1課題 1人才培養(yǎng)B2……圖 經(jīng)濟(jì)效益C12一、 AHP方法的基本原理 2．層次元素排序的特征向量法 構(gòu)建了層次結(jié)構(gòu)模型：決策問題轉(zhuǎn)化 → 排序問題n AHP方法采用優(yōu)先權(quán)重作為區(qū)分方案優(yōu)劣程