【正文】 ：學 分：適用對象：二年級學生先修課程：數(shù)學分析，解析幾何使用教材及參考書：李水跟, 分形. 高等教育出版社, 李水根等, 分形多媒體教學片. 西安交通大學理學院, 李水根,吳繼桃, 一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)《分形幾何》是“信息與計算科學專業(yè)”,。視絀鏝鴯鱭鐘腦鈞欖糲僉爾魷癆駱鈐。 二、教學基本要求要求理論與實踐相結(jié)合，學生在學習有關(guān)章節(jié)后，進行必要的數(shù)值實驗。三、教學內(nèi)容及要求二維和高維空間的分形圖形學。分形空間和迭代函數(shù)系統(tǒng)。測度與維。分形插值。隨機分形。分形圖像壓縮.學時分配表：教 學 內(nèi) 容參考學時二維和高維空間的分形圖形學。分形空間和迭代函數(shù)系統(tǒng)測度與維分形插值隨機分形分形圖像壓縮大綱制訂者：劉峰 執(zhí)筆大綱審定者：劉峰大綱批準者：張勝利大綱校對者：劉峰《概率論與隨機過程》教學大綱英文名稱： 課程編號：課程類型：必修、基礎(chǔ)理論課學 時： 學 分：適用對象：二年級本科生先修課程：高等數(shù)學、線性代數(shù)使用教材及參考書： 、施雨、李耀武編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用》，西安交大出版社。 、盛驟等編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，高教出版社，（浙大）。 、龔冬保、王寧編，《概率統(tǒng)計典型題》，交大出版社 。 一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是工科學生的一門基礎(chǔ)理論課。概率論與隨機過程是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學學科。隨著科學技術(shù)的發(fā)展以及人們對隨機現(xiàn)象規(guī)律性認識的需要，概率論與隨機過程的思想方法正日益滲透到自然科學和社會科學的眾多領(lǐng)域中。通過本課程的學習，使學生掌握概率論與隨機過程的基本概念。了解它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用概率論與隨機過程分析和解決實際問題的能力。偽澀錕攢鴛擋緬鐒鈞錠鈴鉍蹌鏟驊擷。 二、教學基本要求要求學生理解并掌握隨機事件與概率的計算理解并掌握隨機變量及概率分布的性質(zhì)，掌握隨機變量的數(shù)學特征，了解大數(shù)定律，會用中心極限定理求近似概率，了解隨機過程的基本概念，掌握隨機過程的基本理論和方法，并會用這些方法解決一些實際問題。緦徑銚膾齲轎級鏜撟廟耬癬紇徑驕鄰。 三、教學內(nèi)容及要求（重點內(nèi)容用“*”表示，了解內(nèi)容“△”表示，不加記號者為掌握內(nèi)容）第一章 隨機事件與概率：隨機事件、概率、古典概率的計算△、條件概率*事件的獨立性*第二章 隨機變量及概率分布：一維隨機變量* 、二維隨機變量、隨機變量的相互獨立定性* 、隨機變量的函數(shù)的概率分布騅憑鈳銘僥張礫陣軫藹攬齊彎議罵擰。 第三章 隨機變量的數(shù)字特征：數(shù)學期望*、方差*、矩、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理：大數(shù)定律△，中心極限定理*隨機過程的基本知識，隨機過程的概念，隨機過程的統(tǒng)計描述，泊松過程與維納過程。馬爾可夫鏈，馬爾可夫過程及其概率分布，多步轉(zhuǎn)移概率的確定，遍歷性。平穩(wěn)隨機過程，平穩(wěn)隨機過程的概念，各態(tài)歷經(jīng)性，相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度。課內(nèi)學時分配（供參考）章次教 學 內(nèi) 容講課學時習題課學時小計隨機事件與概率隨機變量及概率分布隨機變量的數(shù)字特征大數(shù)定律與中心極限定理隨機過程的基本知識馬爾可夫鏈平穩(wěn)隨機過程合計大綱制定者：魏平 執(zhí)筆大綱審定者：魏平大綱批準者：張勝利大綱校對者: 魏平“高等代數(shù)與幾何”課程教學大綱英文名稱： 課程編碼：學時：（不含課外學時） 學分：適用對象：理學院數(shù)學各專業(yè)一年級本科生先修課程：高中數(shù)學使用教材及參考書：潘晏仲，李洪軍主編，《高等代數(shù)與幾何》，交大出版社，年邱維聲主編，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，年課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是理科數(shù)學專業(yè)的主要基礎(chǔ)課。通過本課程的學習，使學生掌握高等代數(shù)與高等幾何的基本理論和知識及方法，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，運算能力和空間想象能立，并且使學生體會現(xiàn)代數(shù)學的思想、語言及方法，以利于后續(xù)課程的學習。癘騏鏨農(nóng)剎貯獄顥幗騮鴣詼驤齔駘輸。教學基本要求要求學生熟練掌握本課程的基本概念，基本理論和基本運算，通過課程教學及進行大量的習題訓練等教學環(huán)節(jié)，使學生做到概念清晰，推理嚴密，運算準確。對代數(shù)的基本概念能進行幾何解釋，對幾何問題能用代數(shù)的方法去解決，提高分析問題和解決問題的能力。鏃鋝過潤啟婭澗駱讕瀘載撻贏禱驛懼。教學內(nèi)容及要求第一章：一元多項式重點內(nèi)容：一元多項式及其運算，因式分解。掌握內(nèi)容：集合、映射、運算、數(shù)域，一元多項式及其運算，最大公因式、不可約多項式、重因式、多項式的根等基本概念，多項式帶余除法、求最大公因式的輾轉(zhuǎn)相除法等基本運算，多項式因式分解的代數(shù)基本定理。榿貳軻謄壟該檻鯔塏賽緯闥糝鍔駕躦。了解內(nèi)容：什么是關(guān)系及等價關(guān)系，實多項式根的性質(zhì)及估計，有理數(shù)域上的多項式。第二章：矩陣重點內(nèi)容：矩陣及其運算。掌握內(nèi)容：矩陣及其運算的基本概念、基本性質(zhì)及基本運算。了解內(nèi)容：分塊矩陣及其矩陣的分塊運算方法。第三章：行列式 重點內(nèi)容：行列式的定義及其性質(zhì)。 掌握內(nèi)容：求行列式的基本方法并能熟練進行計算。 了解內(nèi)容：行列式的應(yīng)用。第四章：線性方程組 重點內(nèi)容：向量組的線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組。 掌握內(nèi)容：向量線性相（無）關(guān)的基本概念，最大線性無關(guān)組及向量組的秩，矩陣的秩及秩標準形的概念與有關(guān)性質(zhì)，線性方程組的基本理論及求解方法。邁蔦賺陘賓唄擷鷦訟湊幟結(jié)廢擴駑彎。 了解內(nèi)容：矩陣的滿秩分解有關(guān)結(jié)論。第五章：代數(shù)系統(tǒng) 重點內(nèi)容：代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域。 掌握內(nèi)容：代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域及同同構(gòu)概念。 了解內(nèi)容：多項式代數(shù)及矩陣代數(shù)的理論。第六章：向量空間 重點內(nèi)容：向量空間，子空間，基與維數(shù)，坐標與坐標變換及同構(gòu)。 掌握內(nèi)容：向量空間及子空間的定義，基及維數(shù)的概念，熟練計算求基底、維數(shù)、坐標、坐標變換等。第七章：仿射幾何 重點內(nèi)容：仿射空間、仿射坐標系，直線及其方程，二重向量，空間中的平面，直線及平面的位置關(guān)系。 掌握內(nèi)容：二重向量的概念，直線、平面方程的建立方法。 了解內(nèi)容：空間坐標變換及定向。第八章：歐氏空間與歐氏幾何 重點內(nèi)容：歐氏空間，內(nèi)積，標準正交基，正交陣，維歐氏空間中的向量代數(shù)，直線及平面的度量關(guān)系。 掌握內(nèi)容：歐氏空間，內(nèi)積，標準正交基的基本概念，熟練利用向量代數(shù)工具進行直線及平面有關(guān)計算。 了解內(nèi)容：空間的正交分解概念及有關(guān)結(jié)論。第九章：線性變換 重點內(nèi)容：線性變換的定義及其運算，線性變換的矩陣，線性變換的零空間及象空間，不變子空間。 掌握內(nèi)容：上述內(nèi)容的基本概念及基本定理，熟練計算線性變換的矩陣及零空間、象空間。 了解內(nèi)容：正交變換，仿射變換，對偶空間。第十章：矩陣相似標準形 重點內(nèi)容：矩陣特征值與特征向量，對角化，實對稱陣，矩陣的相似標準形。 掌握內(nèi)容：矩陣特征值及其對角化的定義，對角化的充分必要條件，實對稱陣的特性。 了解內(nèi)容：矩陣的若當標準形。第十一章：對稱雙線性型和二次曲面 重點內(nèi)容：對稱雙線性型和二次型及其標準型，正定二次型，特殊曲面與方程，標準形式的二次曲面及其化二次曲面為標準型。嶁硤貪塒廩袞憫倉華糲饃勵騮詡駐賭。 掌握內(nèi)容：二次型及其標準型的定義，化二次型為標準型的方法，正定二次型的定義與性質(zhì)，特殊曲面的方程的建立，化二次曲面為標準型的方法。該櫟諼碼戇沖巋鳧薩錠謨贛贅眾騶嶠。 了解內(nèi)容：對稱雙線性函數(shù)概念。第十二章：若當標準形 重點內(nèi)容：線性變換的特征值與特征向量。 了解內(nèi)容：廣義特征向量概念，若當標準形概念及存在定理與應(yīng)用。第十三章：內(nèi)積空間 重點內(nèi)容：內(nèi)積空間、酉空間的定義，空間的直交分解，酉空間上的線性變換、投影線性變換、酉變換。 掌握內(nèi)容：以上內(nèi)容基本概念及定理。 了解內(nèi)容：埃米爾特二次型。第十四章：射影幾何 了解內(nèi)容：射影幾何的基本理論及內(nèi)容如線素幾何、射影平面、射影變換、射影二次曲線、德薩格與帕勃氏定理、平面對偶原則等。劇妝諢貰攖蘋塒呂侖廟痙湯籪糶駒責。課內(nèi)學時分配章內(nèi) 容參考學時一元多項式（含習題課，下同） 矩陣 行列式線性方程組 代數(shù)系統(tǒng) 向量空間 仿射幾何 歐氏幾何與歐氏空間 線性變換 矩陣相似標準形 對稱雙線性型和二次曲面 若當標準形 內(nèi)積空間 射影幾何 大綱制定者：李達霄 執(zhí)筆 大綱審定者：赫孝良 大綱批準者：張勝利大綱校對者：李達霄《高等數(shù)學Ⅱ》課程教學大綱英文名稱： Ⅱ課程編號：課程類型：必修、基礎(chǔ)理論課學 時： (其中學時為數(shù)學實驗課)學 分：適用對象：全校本科先修課程：本課程的多元部分必須先修《線性代數(shù)與空間解析幾何》使用教材及參考書：《高等數(shù)學基礎(chǔ)》馬知恩、王綿森編，高教出版社?！段⒎e分》同濟大學數(shù)學教研室編，高教出版社。 一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)高等數(shù)學課程是高等工業(yè)學校各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，他是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程學習要使學生掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本運算，在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，還要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。臠龍訛驄椏業(yè)變墊羅蘄囂馱廣閏駙孫。 二、教學基本要求通過本課程的學習，使學生掌握一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無究級數(shù)、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。鰻順褸悅漚縫囅屜鴨騫鬩藶騍擯駟謔。教學內(nèi)容及要求本門課程的內(nèi)容按教學要求的不同，分為兩個層次。文中用黑體字排印的屬較高要求，必須使學生深入理解，牢固掌握，熟練應(yīng)用。其中，概念、理論用“理解”一詞表述，方法、運算用“掌握”一詞表述。非黑體字排印的，也是必不可少的，只是在教學要求上低于前者。其中，概念理論用“了解”一詞表述，方法、運算用“會”或“了解”表述。穡釓虛綹滟鰻絲懷紓濼視嬌賭謗駔墮。第一章 微積分的理論基礎(chǔ)理解函數(shù)概念了解函數(shù)奇偶數(shù)、單調(diào)性、周期性和有界性。理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。 ．理解極限的概念（對極限的ε—、ε—δ定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出ε求或δ不作過高要求。）隸誆熒鑒獫綱鴣攣駘賽澇鈧籜軍驢該。 ．掌握極限四則運算法則．了解兩個極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則），會用兩個重要極限求極限。．了解無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。．理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念。．了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。．了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）。第二章 一元函數(shù)微分學及其應(yīng)用 ．理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會用導數(shù)描述一些物理量。 ．掌握導數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。浹繢膩叢著駕驃構(gòu)碭湊農(nóng)瑤帳結(jié)駁噴。 ．了解高階導數(shù)的概念。 ．掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法。 ．會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)。會求反函數(shù)的導數(shù)。 ．理解羅爾（）定理和拉格朗日（）定理。．了解柯西（）定理和泰勒（）定理。．理解函數(shù)的極值概念，并掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性；會求拐點；會描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）。會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。鈀燭罰櫝箋礱颼畢韞糲銨鵬駱隸驅(qū)訛。．會用羅必塔（’）法則求不定式的極限。．了解方程近似解的二分法和切線法。第三章 一元函數(shù)積分學理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式，不定積分、定積分的換元法與分部積分法。會求簡單的有理函數(shù)的積分。. 理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，掌握牛頓（）一萊布尼茲（）公式。愜執(zhí)緝蘿紳頎陽灣熗鍵艤訥贓棧馴嘆。．了解廣義積分的概念。掌握幾類簡單的微分方程。掌握用定積分表達一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長、功、引力等）的方法。第四章 無窮級數(shù) ．理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮極數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級數(shù)和一級數(shù)的收斂性。了解正項級數(shù)的比較審斂法，掌握正項級數(shù)的比值審斂法了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，會估計交錯級數(shù)的截斷誤差。了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。 ．掌握比較簡單的冪級數(shù)收