excel與數據分析(2)-資料下載頁
2025-04-26 08:46本頁面
【正文】 量 y 的一個估計值 y0 ，這就是點估計，也稱定值預測。 利用回歸方程，對自變量 x的一個特定值 x0 ，以一定的把握程度，計算出因變量 y 的一個估計值 y0 的置信區(qū)間，這就是區(qū)間估計，也稱區(qū)間預測。當把握程度為 95%時（實際中常用）， y0 的置信區(qū)間（簡單算法）為： ySy 20 ?? 其中， Sy 稱為 估計標準誤差， 是衡量 因變量 y的實際值和估計值離差一般水平的分析指標， sy的大小與回歸方程的代表性成反比。 35 三、回歸分析的 EXCEL實現 （ 1） 選擇 “ 工具 ” 菜單中的 “ 數據分析 ” 子菜單，在“ 分析工具 ” 中選擇 “ 回歸 ” ； （ 2）單擊 “ 確定 ” ，出現如下對話框： 利用 EXCEL進行回歸分析，是通過“數據分析”命令實現的。具體操作如下： 36 （ 3） 給出因變量 Y和自變量 X的數據所在的單元格區(qū)域，在 “ 輸出選項 ” 中選擇輸出的位置，同時選擇 “ 線性擬合圖 ” ； （ 4）單擊 “ 確定 ” ，輸出回歸結果。 37 對輸出結果的解釋： （結合固定資產投資與地區(qū) GDP的關系 案例 ） 輸出結果包括 “ SUMMARY OUTPUT”（摘要輸出）和“ RESIDUAL OUTPUT”（殘差輸出）兩部分以及線性擬合圖。 38 （ 1） “ Multiple R”是自變量 X和因變量 Y之間的簡單相關系數 r ，等于 ，表明兩者間高度正相關； （ 2） “ R Square”是判定系數 R2 ,等于 。 判定系數 R2是測定直線回歸模型擬合優(yōu)度的一個重要指標，其意義同相關系數 r具有一致性 。計算結果表明， GDP的總誤差中有 %可以由固定資產投資與 GDP的依存關系來解釋，只有 %屬于隨機因素的影響，因此這條回歸線是比較合適的； （ 3）“ Adjusted R Square”是調整的 R2 ,在簡單線性回歸分析中沒有特別意義； （ 4）“標準誤差”是回歸方程的估計標準差 Sy， 此例中的估計標準差為 5330，很大，表明回歸方程的擬合度不高； 39 （ 5） “ 方差分析 ” 中的 “ SS”下面的三個數分別是回歸平方和 SSR、 剩余平方和 SSE和總離差平方和 SST；其中 SSR反映了自變量的變化所引起的因變量 y值的波動 ， 其大小反映了自變量 x的重要程度； SSE是 y 的實際值與估計值之差的平方和 ， 它主要反映隨機因素對因變量的影響程度 。 在總離差平方和中 ， SSR占的比例越大 ， 說明自變量對因變量的影響越大 ， 即 x與 y線性相關的程度越高 ， 回歸方程的質量越高；反之 ， SSE所占的比例越大 ， 說明隨機因素對因變量的影響越大 ， 而自變量與因變量的關系越不密切 ， 回歸方程的質量越低 。 F 統(tǒng)計量就是反映 SSR與 SSE比例關系 、 并用于對回歸 方程進行顯著性檢驗的統(tǒng)計量。 40 （ 6） F下面的數是回歸方程顯著性檢驗中的 F統(tǒng)計量的值 ，等于 ；其右側單元格中的數是 F統(tǒng)計量在原假設 (X與 Y線性相關不顯著 )成立時發(fā)生的概率 ， 為 1011， 當把握程度為 95%時 ， 由于 105 ()， 所以拒絕原假設 ， 認為兩個變量之間的線性相關是顯著的 ， 線性回歸模型檢驗通過； （ 7） “ t Stat”下面的數是回歸方程顯著性檢驗中的 t 統(tǒng)計量的值 ， 等于 ；其右側單元格中的數是 t 統(tǒng)計量在原假設 (回歸系數為 0)成立時發(fā)生的概率 ， 為 1011， 當把握程度為95%時 ， 由于 1011 ()， 所以拒絕原假設 ， 認為回歸系數顯著不為 0， 自變量對因變量的線性解釋有貢獻 ， 應保留在 回歸方程中； 41 （ 8） “ Coefficients”下面的兩個數是回歸方程的兩個參數值，其中，截距 a = ，回歸系數 b =；據此，可寫出樣本回歸方程： xy 71107856 ..? ???表明固定資產投資每增加 1億元， GDP平均增加 。 （ 9）“標準誤差”下面的兩個數是參數 a和 b的標準差； （ 10）“ 下限 95%和上限 95%”下面的數字是在 95%的把握下 a和 b的置信區(qū)間； （ 11）“ RESIDUAL OUTPUT”下面的數字是 GDP的預測值及預測值和實際值之間的誤差 (殘差）。 42 *利用回歸方程進行預測，在 EXCEL中可通過編輯公式進行計算。 例，若某省固定資產投資為 8000億元，利用回歸方程對該省 GDP進行預測： 定值預測： （億元）12824800071107856 ????? ..?y 區(qū)間預測： 在 95%的把握程度下，該省 GDP預測值的置信區(qū)間為： ][?,? 5 3 3 021 2 8 2 45 3 3 021 2 8 2 4 ]2 2[ 00 ??????? ，yy SySy 即：當某省固定資產投資為 8000億元，以 95%的把握程度預測該省 GDP在 2164億元～ 23484億元之間。 置信區(qū)間過大，通過固定資產預測 GDP是不合適的。 43 案例 分析：根據對 35家家電生產企業(yè)進行產量和單位產品成本的調查資料進行相關和回歸分析，并預測：當某企業(yè)計劃將年產量調整為 120萬臺時，單位成本估計值是多少？ 利用 Excel對數據處理的結果顯示：產量和單位成本之間的相關系數為 ，表明兩者之間呈現線性高度負相關。即，年產量越大，單位產品成本越低。 進一步進行產量和單位產品成本的回歸分析，獲得回歸方程為： xy 048381 8 5 4 ..? ??44 方程顯著性檢驗（ F檢驗、 t檢驗）通過，估計標準差為 ，較小，說明回歸方程質量較高。 當某企業(yè)計劃將年產量調整為 120萬臺時，單位成本的定值預測： )(...? 元58889120228381854 ????y 在 95%的把握程度下，該企業(yè)單位產品成本預測值的置信區(qū)間為： ]....[?,? 67612588 8 967612588 8 9 ]2 2[ 00 ??????? ，yy SySy 即：當某企業(yè) 將年產量調整為 120萬臺時，單位成本的點估計值為 ， 在 95%的把握程度下，該企業(yè)單位產品成本預測值的置信區(qū)間 在 ～ 之間。
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