【正文】 19 一、相關(guān)系數(shù)的含義 （一）相關(guān)系數(shù)的概念 相關(guān)表和相關(guān)圖雖然能夠直觀展現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，但只是大概，不精確。 相關(guān)表的制作很簡(jiǎn)單，將兩個(gè)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)分別兩列錄入 Excel，然后將其中一列排序即可。 負(fù)相關(guān)： 如果自變量 x的數(shù)值增加 (或減少 )，因變量 y的數(shù)值則隨之減少 (或增加 )，即自變量與因變量的變動(dòng)方向是相反的，這種相關(guān)關(guān)系 稱為負(fù)相關(guān) 。 6 二、線性相關(guān)和非線性相關(guān) 事物間的相關(guān)性又可以從相關(guān)的表現(xiàn)形式劃分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。1 授課教師：馬銀戌 第四章 數(shù)據(jù)間的相關(guān)性分析 2 第一節(jié) 數(shù)據(jù)間的相關(guān)性 第二節(jié) 相關(guān)圖表與相關(guān)關(guān)系 的初步判斷 本章主要教學(xué)內(nèi)容 第三節(jié) 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和分析 第四節(jié) 線性回歸分析 3 第一節(jié) 數(shù)據(jù)間的相關(guān)性 一、 函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 二、 線性相關(guān)和非線性相關(guān) 三、 正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān) 4 一、函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 任何事物都不是孤立存在的，總會(huì)與其他事物有或多或少的聯(lián)系，其運(yùn)行軌跡會(huì)受到其他事物的影響，同時(shí)也影響著其他事物的發(fā)展。 線性相關(guān)： 相關(guān)的兩個(gè)事物的對(duì)應(yīng)值畫(huà)在直角坐標(biāo)圖上，其數(shù)據(jù)散布點(diǎn)趨向直線形式，則稱為 線性相關(guān)。 如商品的價(jià)格和銷(xiāo)售量之間的關(guān)系。 11 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)） 學(xué)習(xí)成績(jī)（分） 02 03 05 08 06 04 09 01 10 07 61 60 65 77 78 82 85 92 92 96 表 41 學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)相關(guān)表 12 二、相關(guān) 圖的制作 相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是將相關(guān)表中的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來(lái)，以表明相關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布狀況。 （簡(jiǎn)單）相關(guān)系數(shù) 是 線性相關(guān)條件下， 用來(lái)說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度 和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。反之，的線性相關(guān)與，表示的數(shù)值愈大，愈接近1即 yxyxrr ，為微弱相關(guān)。 上述數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式主要為投資拉動(dòng)型，固定資產(chǎn)投資是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要因素，而居民消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的拉動(dòng)不力。 相關(guān)分析中只能算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)，而回歸分析中可有兩個(gè)回歸方程。 式中： （一）簡(jiǎn)單直線回歸方程（樣本方程） bxay? ??32 簡(jiǎn)單線性回歸分析的任務(wù) 就是如何根據(jù)實(shí)際樣本資料來(lái) 確定參數(shù) a、 b， 即 從 各個(gè)相關(guān)點(diǎn)中配合一條合適的直線，使其能代表相關(guān)點(diǎn)的變動(dòng)趨勢(shì)（即用其表明兩變量 x與 y在線性相關(guān)條件下的具體變動(dòng)關(guān)系） 。 利用回歸方程，對(duì)自變量 x的一個(gè)特定值 x0 ，以一定的把握程度，計(jì)算出因變量 y 的一個(gè)估計(jì)值 y0 的置信區(qū)間，這就是區(qū)間估計(jì)，也稱區(qū)間預(yù)測(cè)。 在總離差平方和中 ， SSR占的比例越大 ， 說(shuō)明自變量對(duì)因變量的影響越大 ， 即 x與 y線性相關(guān)的程度越高 ， 回歸方程的質(zhì)量越高；反之 ， SSE所占的比例越大 ， 說(shuō)明隨機(jī)因素對(duì)因變量的影響越大 ， 而自變量與因變量的關(guān)系越不密切 ， 回歸方程的質(zhì)量越低 。即，年產(chǎn)量越大，單位產(chǎn)品成本越低。 置信區(qū)間過(guò)大，通過(guò)固定資產(chǎn)預(yù)測(cè) GDP是不合適的。 判定系數(shù) R2是測(cè)定直線回歸模型擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)，其意義同相關(guān)系數(shù) r具有一致性 。 34 回歸方程的預(yù)測(cè)包括定值預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)。 ；： 的估計(jì)值因變量 yy?a： 直線起點(diǎn)值，數(shù)學(xué)上稱為直線的截距； b： 數(shù)學(xué)上稱為直線的斜率；統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為回歸系數(shù)。 ? 聯(lián)系： 相關(guān)分析是回歸分析的前提和基礎(chǔ)； 回歸分析是相關(guān)分析的繼續(xù)和深入。 25 三、案例分析 根據(jù)我國(guó) 2022年各地區(qū) GDP和固定資產(chǎn)投資、居民消費(fèi)水平的數(shù)據(jù)資料，分析 固定資產(chǎn)投資、居民消費(fèi)水平與各地區(qū) GDP之間的相關(guān)性。存在著一定程度的線性與變量1 時(shí)，表明變量第三，當(dāng)0 yxr ??或 0≤ ︱ r︱ ≤ 1 22 切。 15 （ 1）數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在左下右上的一條直線周?chē)砻鲾?shù)據(jù)間存在正線性相關(guān)關(guān)系； （ 2）數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在左上右下的一條直線周?chē)?，表明?shù)據(jù)間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系； （ 3）數(shù)據(jù)點(diǎn)大致呈現(xiàn)某種曲線形態(tài)，如拋物線等，表明現(xiàn)象之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但存在非線性相關(guān)關(guān)系。 10 一、相關(guān) 表的制作 相關(guān)表是用來(lái)觀察兩個(gè)現(xiàn)象之間是否具有相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，它是將數(shù)據(jù)表格中的其中一個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行排序（降序或升序均可），然后觀察另一個(gè)數(shù)據(jù)隨著前一個(gè)數(shù)據(jù)的增加或減少是否呈現(xiàn)出有規(guī)律的變化，從而初步判斷兩個(gè)現(xiàn)象之間是否具有相關(guān)關(guān)系。 7 線性相關(guān)關(guān)系是有方向性的，按照相關(guān)的方向不同可以分為正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān)。 例如： 消費(fèi)支出與消費(fèi)收入的關(guān)系、學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系、畝產(chǎn)量和澆水量之間的關(guān)系、企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模和綜合單位成本之間的關(guān)系等。因此，僅從事物本身出發(fā)研究其特征和規(guī)律是不全面的，還應(yīng)對(duì)事物之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。 如商品的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售額之間就是一種線性相關(guān)關(guān)系。 三、正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān) 正相關(guān)： 當(dāng)自變量 x數(shù)值增加 (或減少 )時(shí) ,因變量 y的數(shù)值也將隨之相應(yīng)的增加 (或減少 )，這種相關(guān)關(guān)系稱為 正相關(guān)。通過(guò)相關(guān)圖可觀察兩個(gè)現(xiàn)象之間關(guān)系的總體模式，初步判斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度和相關(guān)的方向。它通過(guò)數(shù)字的方式準(zhǔn)確描述了數(shù)據(jù)間線性相關(guān)的方向和強(qiáng)弱程度。 :通常 ?? r；為低度相關(guān)，0 . 50 . 3 ?? r；為顯著相關(guān)，0 . 80 . 5 ?? r。從長(zhǎng)遠(yuǎn)的意義來(lái)看，這種狀態(tài)不利于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，因此，政府應(yīng)通過(guò)制定相應(yīng)的政策轉(zhuǎn)變經(jīng)