倒立擺系統(tǒng)方案書實驗設(shè)計報告-資料下載頁
2025-04-25 13:31本頁面
【正文】 0kd = 1k = 100ki = 1numc = 0 0 0denc = 0 00 1 2 3 4 0Impulse Responsewith PID control k=100,ki=1,kd=1Time (sec)Amplitude圖 18 調(diào)節(jié) PID 參數(shù)后擺角輸出圖系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為 4 秒，滿足要求。由于此時穩(wěn)態(tài)誤差為 0，所以不需要改變積分環(huán)節(jié)（你可以改變積分系數(shù)，觀察系統(tǒng)響應(yīng)如何變化） ；系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量比較大，為了減小超調(diào)，增加微分系數(shù) ，取 =20，響應(yīng)結(jié)果和響應(yīng)曲線如下：DKnum = 0 0den = 0kd = 20k = 100ki = 1numc = 0 0 0denc = 0 00 1 2 3 4 50Impulse Responsewith PID control k=100,ki=20,kd=1Time (sec)Amplitude圖 19 微調(diào) PID 參數(shù)后擺角狀態(tài)曲線系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為 1 秒，超調(diào)約為 ，響應(yīng)滿足指標(biāo)要求。2．小車位置變化仿真仿真小車位置變化的 m文件內(nèi)容如下：M = 。m = 。b = 。I = 。g = 。l = 。q =(M+m)*(I+m*l^2) (m*l)^2。 %simplifies inputnum1 = [m*l/q 0 0]den1 = [1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]num2 = [(I+m*l^2)/q 0 m*g*l/q]den2 = den1kd = 20k = 100ki = 1numPID = [kd k ki]。denPID = [1 0]。numc = conv(num2,denPID)denc = polyadd(conv(denPID,den2),conv(numPID,num1))t=0::5。impulse(numc,denc,t)仿真結(jié)果如下：num1 = 0 0den1 = 0num2 = 0 den2 = 0kd = 20k = 100ki = 1numc = 0 0denc = 0 0 圖 20 小車位置曲線實驗結(jié)果及與仿真結(jié)果的對比分析我們組于 2022 年 10 月前往倒立擺實驗室做實驗，我們共做了 PID、LQR 和極點配置法，由于事先已經(jīng)將參數(shù)設(shè)計好并經(jīng)過精心的仿真修改，所以實驗耗時并不長，我們在聽完宮亮老師的詳細(xì)解說后便開始了此次實驗。首先我們將每個倒立擺起始位置都定在了中間，并嚴(yán)格保證運(yùn)行中不碰邊，隨后將仿真所得參數(shù)輸入。觀察現(xiàn)象。在 PID 實驗中，由于一開始設(shè)計時思考不夠深入，將模型實際參數(shù)帶入后并未對所的結(jié)果做過多思考，結(jié)果雖然實驗時初始位置正確，卻出現(xiàn)了小車失速的現(xiàn)象，當(dāng)我反過來看實驗報告時，才看到在當(dāng)時設(shè)計報告上輸出的小車位置曲線就是發(fā)散的，也就是說如果軌道是無限寬的話，則以我的 PID 參數(shù)的倒立擺便是可以實現(xiàn)的，而在有限軌道長度的情況下，以我的參數(shù)不可能實現(xiàn)倒立擺。這是因為 PID 的調(diào)節(jié)是基于傳遞函數(shù)，是單變量的調(diào)節(jié)，為了實現(xiàn)倒立擺的現(xiàn)象不得不放棄小車位移的控制而只控制擺角，這樣的話在有限軌道長度的情況下倒立擺無法在不受干擾的情況下工作，因此無法像仿真的效果那樣好。當(dāng)時還試了別的幾組參數(shù)，最多的也只能維持一到兩秒。然后便是 LQR 法，這個方法不管是仿真還是驗證的過程都比較成功，按照仿真輸入?yún)?shù)，擺子起擺后，經(jīng)過一段時間便穩(wěn)定下來，小車位移和擺子擺角都在很小的范圍震蕩，比較成功和理想。隨后我們又分別將 Q11 和 Q33 改大或者減小，來驗證我們仿真報告中所發(fā)現(xiàn)的“當(dāng) Q1Q33 比值一定時，取大的值時系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，但是超調(diào)加大；反之則響應(yīng)變慢但是超調(diào)減小。 ”的推斷。實驗的結(jié)果與預(yù)期相當(dāng)，當(dāng)我們將參數(shù)加大時，擺子起擺后到達(dá)平衡所需時間更短，但是左右位移更大一點，穩(wěn)定后的擺角震蕩的更小一點，0 1 2 3 4 0 Impulse ResponseTime (sec)Amplitude這些都與實驗預(yù)期相符合，這是因為 Q 是誤差的權(quán)矩陣，Q 增大證明指標(biāo)更看重誤差，于是會用相對大的能量來使靜態(tài)誤差更快的減小，于是過渡時間變小，超調(diào)變大，穩(wěn)態(tài)誤差變小。極點配置法我們做得很成功，輸入?yún)?shù)后從起擺到穩(wěn)定時間適中，穩(wěn)態(tài)后震蕩比 LQR大，但振蕩頻率要小，這應(yīng)該得益于設(shè)計方法的科學(xué)和仿真的應(yīng)用。我們的實驗現(xiàn)象與仿真相同，在此不做累述。感想和建議實驗系統(tǒng)是一個非最小相位系統(tǒng)，讓它穩(wěn)定著實讓我費(fèi)了不少心血。我曾想過各種措施，各種貌似精巧的控制器，或用補(bǔ)根軌跡，或用肺最小相位校正器等等，雖然仿真效果很好，但一旦加入實際系統(tǒng)中就不穩(wěn)定或效果非常不理想。直到最后，拋棄一切美妙的幻想，從最簡單的思路下手，補(bǔ)根軌跡加添加零點。系統(tǒng)的根軌跡是在難以令其穩(wěn)定，于是采用補(bǔ)根軌跡設(shè)計：添加零點時可以讓系統(tǒng)的根軌跡向左便宜點。本著這個知道原則不斷嘗試，終于發(fā)現(xiàn)了一組不錯的解。當(dāng)然，由于純微分不可實現(xiàn)，還需要添加一個不致引起什么影響的極點。為了對角度擾動無靜差，需要積分器：為了不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性，再添加一個距原點很近的零點……一系列措施下來，終于系統(tǒng)穩(wěn)定了，各項指標(biāo)也基本達(dá)標(biāo)，真是很有成就感。硬件最然需要不斷嘗試，但不是盲目的調(diào)試，而是需要有理論作為指導(dǎo)，指明調(diào)整的方向，這樣設(shè)計系統(tǒng)就會事半功倍。同時 Matlab 軟件的使用也大大提高了設(shè)計系統(tǒng)的速度。這些都是我試驗中的收獲。最后再一次感謝老師的耐心講解與精心的教誨，讓我渡過難關(guān)，順利完成實
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