高考數(shù)學(xué)大題練習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-04-17 13:07本頁(yè)面
【正文】 ） ∵ ∴①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，由∴（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）①知， 高考資源網(wǎng) 當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）②知， 矛盾。綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是解：（Ⅰ）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，所以 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知， 高考資源網(wǎng) 令，得，所以=64 高考資源網(wǎng) 當(dāng)064時(shí)0， 在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。1解：（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是由已知，得 高考資源網(wǎng) （II）方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。 方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。1解：(Ⅰ) ∵ ， ∴ . 即 ， 解得 d =2.∴ . ∴ . ………………………………… 2分∵ , ∴ . ∵ , ∴ . 高考資源網(wǎng) 又， ∴ .………………………………………… 4分(Ⅱ) 由題設(shè)知 ， ∴. 當(dāng)時(shí), , , 高考資源網(wǎng) 兩式相減,得. ∴ (適合).…………………………… 7分 設(shè)T=,∴ 高考資源網(wǎng) 兩式相減 ,得 . ∴ .………………………………………………… 9分(Ⅲ) , . 現(xiàn)只須比較與的大小. 高考資源網(wǎng) 當(dāng)n=1時(shí), ； 當(dāng)n=2時(shí), ； 當(dāng)n=3時(shí), ； 當(dāng)n=4時(shí), . 高考資源網(wǎng) 猜想時(shí)，. 用數(shù)學(xué)歸納法證明 (1)當(dāng)n=2時(shí)，左邊，右邊，成立. (2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí), 不等式成立，即. 當(dāng)n=k+1時(shí), . 即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立. 由（1）（2），可知時(shí)，都成立. 高考資源網(wǎng) 所以 （當(dāng)且僅當(dāng)n＝1時(shí)，等號(hào)成立） . …………………………… 14分9
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