【正文】 ? n ） ．3．線性相關(guān)向量組的幾個(gè)結(jié)論：（1） 設(shè) ?1，? 2 線性相關(guān)，則 ?1，? 2，? 3 必線性相關(guān)（反之不一定對） ； （2） 含有零向量的向量組必線性相關(guān)（反之不一定對） ；（3） 若向量個(gè)數(shù) ? 向量維數(shù)，則向量組必線性相關(guān)．4．列向量組 ?1， ?2，…， ? t 可由 ?1，? 2，…，? s 線性表示．則（1）若 t ? s，則 ?1， ?2，… ， ? t 線性相關(guān)；（2）若 ?1， ?2，…， ? t 線性無關(guān)，則 t ≤ s；重點(diǎn)（難點(diǎn)）： 第 35 頁，共 41 頁 １． 最大線性無關(guān)向量組的概念：最大性、線性無關(guān)性．２． 矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系：矩陣的秩＝矩陣列向量組的秩＝矩陣行向量組的秩３． 關(guān)于向量組秩的一些結(jié)論：一個(gè)定理、三個(gè)推論．４． 求向量組的秩以及最大無關(guān)組的方法：將向量組中的向量作為列向量構(gòu)成一個(gè)矩陣，然后進(jìn)行初等行變換．本授課單元教學(xué)手段與方法：講授、練習(xí)。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P109：111117 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）： 第四章 向量組的線性相關(guān)性　　　　　　　　　　　　　 167。4． 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：一、理解基礎(chǔ)解系的概念。二、掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法。三、掌握非齊次線性方程組解的求法本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：一、齊次線性方程組解的性質(zhì)（性質(zhì)１、性質(zhì)２、定理 7）線性齊次方程組 AX = 0（A 是 m ? n 矩陣）解的性質(zhì)：（1）設(shè) X1，X 2 是 AX = 0 的兩個(gè)解，則 k1X1+ k2X2 也是 AX = 0 的解，其中 k1，k 2 為兩個(gè)任意數(shù)；（2）零解 X = 0 總是 AX = 0 的解；AX = 0 有非零解 ? 秩（A）? n；AX = 0 只有零解 ? 秩（A ）= n = A 的列數(shù)；若 A 是 n 階矩陣，則 AX = 0 有非零解? | A | = 0，AX = 0 只有零解 ? | A |≠0 ；二、基礎(chǔ)解系及其求法（1）基礎(chǔ)解系定義；掌握判斷一組向量? 1，? 2，…，? p 是 AX = 0 的基礎(chǔ)解系的三點(diǎn)； （2）設(shè)秩（A）= r，則① AX = 0 的基礎(chǔ)解系中含有 n r 個(gè)向量 X1，X 2，…，X n?r；② AX = 0 的通解（一般解）是k1X1 + k2X2 +…+kn?rXn?r其中 k1，k 2，…，k n?r 是任意常數(shù)；③ AX = 0 的任何 n? r 個(gè)線性無關(guān)的解都是 AX = 0 的基礎(chǔ)解系．三、非齊次線性方程組解的性質(zhì)及求法 第 36 頁，共 41 頁 線性非齊次方程組 AX = ?， （ ? ? 0）（1） AX = ? 的導(dǎo)出組 AX = 0 兩者之間關(guān)系：若 AX = ? 有惟一解，則 AX = 0 只有零解（惟一解） ；若 AX = ? 有無窮多組解，則 AX = 0 有非零解（無窮多組解） ．若 AX = 0 只有零解（有非零解） ，不能簡單地判斷 AX = ? 有惟一解（有無窮多組解） ，而需要其它條件才能判斷．（2） 設(shè) X1，X 2 是 AX = ? 的解，則 X1? X2 是導(dǎo)出組 AX = 0 的解；（3） 設(shè)秩（A）= 秩（A ?）= r，則 AX =? 的通解： ?+ k1X1+ k2X2 + … + kn?rXn?r，其中X1，X 2，…，X n?r 是導(dǎo)出組 AX = 0 的基礎(chǔ)解系， ?是 AX = ? 的一個(gè)特解．（4） 設(shè) X1，X 2 是 AX = ? 的兩個(gè)解，則 X1 + X2， ? X1（ ?≠1）肯定不是 AX = ? 的解．重點(diǎn)（難點(diǎn)）：1． 線性相關(guān)性在線性方程組中的應(yīng)用；2． 基礎(chǔ)解系的求法本授課單元教學(xué)手段與方法：講授、練習(xí)。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P110：222335 第 37 頁，共 41 頁 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課、習(xí)題課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）： 第四章 向量組的線性相關(guān)性　　　　　　　　　　　　 　167。5．　 向量空間；　　　　第四章習(xí)題課本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：一、掌握向量空間（基和維數(shù)）的概念．二、掌握子空間的概念．三、掌握由向量組生成的向量空間． 　本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：一、向量空間的概念：向量的集合對加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉；二、由向量組生成的向量空間．三、向量在兩個(gè)基中的坐標(biāo)之間的關(guān)系式(坐標(biāo)變換公式).四、習(xí)題課　重點(diǎn)（難點(diǎn)）：１．向量空間的概念：　　向量的集合對加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉；由向量組生成的向量空間．２．子空間的概念．３．向量空間的基和維數(shù)：求向量空間基和維數(shù)的方法．本授課單元教學(xué)手段與方法：講授、練習(xí)本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P112：3340 第 38 頁，共 41 頁 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第五章 相似矩陣及二次型　　　　　　　　　　　　 167。1． 向量的內(nèi)積、長度及正交性　　　　　　　　　　　　　 167。2． 方陣的特征值與特征向量本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：一．了解向量的內(nèi)積、長度及正交性的概念二．掌握方陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)及求法本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：一．內(nèi)積的定義及性質(zhì)二．向量的長度及性質(zhì)三．正交向量組的概念及求法基本概念：矩陣的特征值，特征向量，特征矩陣，特征多項(xiàng)式．四．正交矩陣與正交變換五．特征值與特征向量的概念六．特征值和特征向量的性質(zhì)（1）設(shè) X1，X 2 都是 A 的屬于特征值 ?0 的特征向量，則 k1X1+ k2X2 也是屬于 ?0 的特征向量（其中，k 1，k 2 為任意常數(shù)，且 k1X1+ k2X2 ? 0） ．若 X1，X 2 是 A 的屬于兩個(gè)不同特征值 ?1， ?2 的特征向量，則 X1+X2 不是 A 的特征向量．（2） ??????ni nAtraa21?? ?1?2…?n =|A|（3）命題：n 階矩陣 A 可逆 ? A 滿秩 ? A 非奇異 ? ? A ? ? 0 ? A 無零特征值．（4）設(shè) ?是 A 的特征值，X 是 A 的屬于 ?的特征向量，則① k ?是 kA 的特征值，X 是 kA 的屬于 k?的特征向量；② ?m 是 Am 的特征值（m 為正整數(shù)） ，X 是 Am 的屬于 ?m 的特征向量；③ 若 ，則 f（ ?）是矩陣多項(xiàng)式 f（A）的特征011)( axxaxf ?????值，X 是 f（A ）屬于 f（ ?）的特征向量．（5）若 ?是可逆矩陣 A 的特征值，X 是 A 的屬于 ?的特征向量，則① 是 A?1 的特征值，X 是 A?1 的屬于 的特征向量； 第 39 頁，共 41 頁 ② 是 A?的特征值，X 是 A?的屬于 的特征向量．??（6）A 與 AT 的特征多項(xiàng)式，特征值相同．（7）定理：A 的不同特征值所對應(yīng)的特征向量是線性無關(guān)的．七．特征值與特征向量的求法重點(diǎn)（難點(diǎn)）：1．將一組基規(guī)范正交化的方法：先用施密特正交化方法將基正交化，然后再將其單位化．2．A 為正交矩陣的充要條件；3．求矩陣特征值與特征向量的步驟。本授課單元教學(xué)手段與方法：講授、練習(xí)本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P137：11。 第 40 頁，共 41 頁 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第五章 相似矩陣及二次型　　　　　　　　　　　　　　　*167。3．相似矩陣　　　　　　　　　　　　 　*167。4．對稱矩陣的對角化　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：一、掌握相似矩陣與相似變換的概念二、掌握相似矩陣與相似變換的性質(zhì)三、掌握利用相似變換將方陣對角化的方法四、掌握對稱矩陣的性質(zhì)五、掌握利用正交矩陣將對稱矩陣對角化的方法本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：一、相似矩陣與相似變換的概念二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)三、利用相似變換將方陣對角化的方法四、對稱矩陣的性質(zhì)五、利用正交矩陣將對稱矩陣對角化的方法重點(diǎn)（難點(diǎn)）：１．相似矩陣　 相似是矩陣之間的一種關(guān)系，它具有很多良好的性質(zhì)，除了課堂內(nèi)介紹的以外，還有：（1） 與 相似，則ABdet()t()AB?（2）若 與 相似，且 可逆，則 也可逆，且 相似；1?（3）若 與 相似，則 與 相似， 為常數(shù)。kk（4）若 與 相似，而 是一多項(xiàng)式，則 與 相似()fx()fAfB　　相似變換是對方陣進(jìn)行的一種運(yùn)算，它把 A 變成 ，而可逆矩陣 稱為進(jìn)行這一變換的1P?P相似變換矩陣．這種變換的重要意義在于簡化對矩陣的各種運(yùn)算，其方法是先通過相似變換，將矩陣變成與之等價(jià)的對角矩陣，再對對角矩陣進(jìn)行運(yùn)算，從而將比較復(fù)雜的矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為比較簡單的對角矩陣的運(yùn)算．2.　對稱矩陣的性質(zhì)：(1)特征值為實(shí)數(shù)；(2)屬于不同特征值的特征向量正交； (3)特征值的重?cái)?shù)和與之對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)相等； (4)必存在正交矩陣，將其化為對角矩陣，且對角矩陣對角元素即為特征值．3.　利用正交矩陣將對稱陣化為對角陣的步驟：(1)求特征值；(2) 找特征向量；(3) 將特征向量單位化；(4) 最后正交化．本授課單元教學(xué)手段與方法：講授、練習(xí) 第 41 頁，共 41 頁 本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P139：111118。 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課、習(xí)題課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第五章 相似矩陣及二次型　　　　　　　　　　　　　167。5． 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形　　　　　　　　　　　　　　 第五章習(xí)題課本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：一、掌握二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的概念二、掌握二次型的表示方法三、掌握二次型的矩陣及秩四、掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形五、習(xí)題課本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的概念二、二次型的表示方法三、二次型的矩陣及秩四、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形重點(diǎn)（難點(diǎn)）：1．　實(shí)二次型的化簡問題，在理論和實(shí)際中經(jīng)常遇到，通過在二次型和對稱矩陣之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，將二次型的化簡轉(zhuǎn)化為將對稱矩陣化為對角矩陣，而這是已經(jīng)解決了的問題，請同學(xué)們注意這種研究問題的思想方法．2．　實(shí)二次型的化簡，并不局限于使用正交矩陣，根據(jù)二次型本身的特點(diǎn)，可以找到某種運(yùn)算更快的可逆變換．下一節(jié)將介紹另一種方法——拉格朗日配方法．本授課單元教學(xué)手段與方法：講授、練習(xí)本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P140：222