【正文】 2 ? , 1 ?? 2 ?1? ? 0 ? 3? ? 2 ? 4 ? ?? ? ? ? ? ?1?? ? 2 3? = ? ? 4 3? , 3?? 0 ? 3? ? 0 ? 9 ? ?? ? ? ? 2 5 2? 1 2 ? 4? , 0 ? 4 3? 0 0 ? 9? ?所以?1 ? A1 E ?? E B1 ? = ? A1 A1B1 + B2 ? = ? 0 ? O A ?? O B ? ? O A B ? ? 0 ? ? 2 ?? 2? 2 2 ? ?0 ? ?1 ?0 ?0 ?0 ?2 1 0 0 1 0 2 0 0 ?? 1 1?? 0 1?? 0 3?? 0 ?? 0 3 1? ? 1 1 2 ?1? = ? 0 0 ? 2 3? ? 0 0 0 ? 3? ? 0 ? ?即2 5 2? 1 2 ? 4? . 0 ? 4 3? 0 0 ? 9? ?成都大學(xué)詩葉子制作 36 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集27. 取 A = B = ?C = D = ? 1 ?0 ? 解1 A B= 0 C D ?1 0 0 1 0 ?1 1 0 1 00 ? , 驗(yàn)證 A B ≠ | A| | B | . 1? C D |C | | D | ?0 2 1= 0 0 ?1 1 00 2 0 ?10 0 1 00 0 = 2 0 1 0 =4, 0 0 20 1 1而 故| A| | B | 1 1 = =0 , |C | | D | 1 1 A B ≠ | A| | B | . C D |C | | D |?3 4 O ? ? 4 ?3 ? 8 4 28. 設(shè) A = ? ? , 求|A |及 A . 2 0 ? O 2 2? ? ?解 則 故令 A1 = ? 3 4 ? , A2 = ? 2 0 ? , ? 4 ? 3? ? 2 2? ? ? ? ?A O A=? 1 ? , ?O A ? ? 2? A O A8 O A = ? 1 ? =? 1 8 ? , ?O A ? ? O A ? ? 2? ? 2?8 88 | A8 |=| A18 || A2 |=| A1 |8| A2 |8 =1016 .? 54 0 O ? 4 4 ? ? 4 ?A 1 O ?= 0 5 A =? ?. 4? ? 4 ? O A2 ? ? O 26 04 ? 2 2? ?29. 設(shè) n 階矩陣 A 及 s 階矩陣 B 都可逆, 求成都大學(xué)詩葉子制作 37 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集(1) ? O A ? 。 ? B O? ? ??1C C 解 設(shè) ?O A? = ? 1 2 ? , 則 ? B O ? ?C C ? ? ? ? 3 4?? O A ? ? C1 C2 ? = ? AC3 AC4 ? = ? En O ? . ? B O ? ? C C ? ? BC BC ? ? O E ? ? ? ? 3 4? ? 1 s? 2? ??1由此得? AC3 = En ?C3 = A?1 ? AC4 = O ?C4 = O ?BC = O ? ?C = O , ?BC1 = E ?C1 = B?1 ? 2 s ? 2所以? O A ? = ? O B ?1 ? . ? B O ? ? A?1 O ? ? ? ? ??1?1(2) ? A O ? . ?C B ? ? ?D D 解 設(shè) ? A O? =? 1 2 ? , 則 ?C B ? ? D D ? ? ? ? 3 4?AD2 ? ? En O ? ? A O ?? D1 D2 ? = ? AD1 ? C B ?? D D ? ? CD + BD CD + BD ? = ? O E ? . ? ?? 3 4 ? ? 1 3 2 4? ? s??1由此得?D1 = A?1 ? AD1 = En ? AD2 = O ?D = O ?CD + BD = O ? ?D2 = ?B?1CA?1 , ?CD1 + BD3 = E ?D3 = B?1 ? 2 4 s ? 4O? ? A O ? = ? A?1 ? C B ? ? ? B ?1CA?1 B?1 ? . ? ? ? ??1所以30. 求下列矩陣的逆陣:成都大學(xué)詩葉子制作 38 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集?5 ? (1) ? 2 0 ?0 ? 2 1 0 0 0 0 8 5 0? 0? 。 3? 2? ?2? , B = ?8 3? , 則 ?5 2? 1? ? ? ?解設(shè) A=?5 ?2 ?A =?5 ?2 ??12 ? = ? 1 ? 2 ? , B?1 = ? 8 ?5 1 ? ? ? 2 5? ? ? ? ??1?13 ? = ? 2 ? 3? . 2 ? ? ? 5 8? ? ? ??1于是?5 ?2 ?0 ?0 ? 0 2 1 22 1 0 0 0 0 3 10 0 8 50? ? 1 ? 2 0 0? ? ? A ??1 ? A?1 0 = ? ? ? 2 5 0 0? . ? ? B? =? ?1 ? = ? 0 3 0 2 ? 3? B ? ? ? ? ? 0 0 ? 5 8? 2? ? ? ??1 ? (2) ? 1 2 ?1 ?0? 0? . 0? 4? ? 0? , B = ?3 ?1 2? ? ??1解設(shè) A = ?1 ?1 ??1 ?1 ?2 ?1 ? 0 2 1 2 0 0 3 10? , C = ? 2 ?1 4? ? ?1? , 則 2? ?0? ?1 0 ? = ? A O ? = ? A?1 O? 0 ? ? C B ? ? ? B?1CA?1 B?1 ? ? ? ? ? 4? ?成都大學(xué)詩葉子制作 39 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集0 0 ? 1 ? 1 1 0 ?? 2 2 1 =?? 1 ? 1 ? 2 6 3 ? 1 5 ? ?1 ? ? 8 24 12 0? ? 0? ? 0? . 1? ? 4?第三章矩陣的初等變換與線性方程組1. 把下列矩陣化為行最簡形矩陣:? 1 0 2 ?1? (1) ? 2 0 3 1? 。 ? 3 0 4 ? 3? ? ?解? 1 0 2 ?1? ? 2 0 3 1? (下一步: r2+(?2)r1, r3+(?3)r1. ) ? 3 0 4 ? 3? ? ? ? 1 0 2 ?1? ~ ? 0 0 ?1 3? (下一步: r2247。(?1), r3247。(?2). ) ? 0 0 ? 2 0? ? ? ? 1 0 2 ?1? ~ ? 0 0 1 ? 3? (下一步: r3?r2. ) ? 0 0 1 0? ? ?成都大學(xué)詩葉子制作 40 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集? 1 0 2 ?1? ~ ? 0 0 1 ? 3? (下一步: r3247。3. ) ? 0 0 0 3? ? ? ? 1 0 2 ?1? ~ ? 0 0 1 ? 3? (下一步: r2+3r3. ) ?0 0 0 1 ? ? ? ? 1 0 2 ?1? ~ ? 0 0 1 0 ? (下一步: r1+(?2)r2, r1+r3. ) ? 0 0 0 1? ? ? ? 1 0 0 0? ~ ? 0 0 1 0? . ? 0 0 0 1? ? ? ? 0 2 ? 3 1? (2) ? 0 3 ? 4 3? 。 ? 0 4 ? 7 ?1? ? ?解? 0 2 ? 3 1? ? 0 3 ? 4 3? (下一步: r22+(?3)r1, r3+(?2)r1. ) ? 0 4 ? 7 ?1? ? ?? 0 2 ? 3 1? ~ ? 0 0 1 3? (下一步: r3+r2, r1+3r2. ) ? 0 0 ?1 ? 3? ? ? ? 0 2 0 10? ~ ? 0 0 1 3? (下一步: r1247。2. ) ? 0 0 0 0? ? ?? 0 1 0 5? ~ ? 0 0 1 3? . ? 0 0 0 0? ? ?成都大學(xué)詩葉子制作 41 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集?1 ? (3) ? 3 2 ?3 ? ?1 ?3 ?2 ?3 3 5 3 4 ?4 ?4 ?2 ?2 3 5 3 4 3? 1? 。 0? ?1? ? 3? 1? (下一步: r ?3r , r ?2r , r ?3r . ) 2 1 3 1 4 1 0? ?1? ?解?1 ?3 ?2 ?3 ? ?1 ? ~ ?0 0 ?0 ? ?1 ? ~ ?0 0 ?0 ? ?1 ? ~ ?0 0 ?0 ??1 ?3 ?2 ?3?4 ?4 ?2 ?2?1 3 ? 4 3? 0 ? 4 8 ? 8? (下一步: r 247。(?4), r 247。(?3) , r 247。(?5). ) 2 3 4 0 ? 3 6 ? 6? 0 ? 5 10 ?10? ? ?1 0 0 0 ?1 0 0 03 1 1 1?4 ?2 ?2 ?23? 2 ? (下一步: r ?3r , r ?r , r ?r . ) 1 2 3 2 4 2 2? 2? ?0 2 ? 3? 1 ? 2 2? . 0 0 0? 0 0 0? ??2 3 ? (4) ? 1 2 3 ?2 ?2 ?3 ?1 ? 3 ? 7? 0 ? 2 ? 4? . 8 3 0? 7 4 3? ? 1 ? 3 ? 7? 0 ? 2 ? 4 ? (下一步: r ?2r , r ?3r , r ?2r . ) 1 2 3 2 4 2 8 3 0? 7 4 3? ?解?2 3 ?1 2 ?3 ?2 ?2 ?3 ?成都大學(xué)詩葉子制作 42 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集? 0 ?1 1 1 1? ? ? ~ ? 1 2 0 ? 2 ? 4 ? (下一步: r2+2r1, r3?8r1, r4?7r1. ) 0 ? 8 8 9 12 ? 0 ? 7 7 8 11? ? ? ?0 ? ~? 1 0 ?0 ? ?1 ? ~ ?0 0 ?0 ? ?1 ? ~ ?0 0 ?0 ? ?1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 1? 0 ? 2 ? (下一步: r ?r , r (?1), r ?r . ) 1 2 2 4 3 1 4? 1 4? ? 0 ? 2? ?1 ?1? (下一步: r +r . ) 2 3 1 4? 0 0? ? 0 0 1 0 ? 2? 3 ?. 4? 0? ?2 ?1 0 0 2 ?1 0 0? 0 1 0? ? 1 0 1 ? ? 1 2 3? 2. 設(shè) ? 1 0 0 ? A? 0 1 0 ? = ? 4 5 6 ? , 求 A. ? 0 0 1? ? 0 0 1? ?7 8 9? ? ? ? ? ? ?解? 0 1 0? ? 1 0 0 ? 是初等矩陣 E(1, 2), 其逆矩陣就是其本身. ? 0 0 1? ? ? ?1 0 1? ? 0 1 0 ? 是初等矩陣 E(1, 2(1)), 其逆矩陣是 ? 0 0 1? ? ? ? 1 0 ?1? E(1, 2(?1)) = ? 0 1 0 ? . ? 0 0 1? ? ?成都大學(xué)詩葉子制作 43 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)第五版答案全集? 0 1 0 ?? 1 2 3?? 1 0 ?1? A = ? 1 0 0 ?? 4 5 6 ?? 0 1 0 ? ? 0 0 1 ?? 7 8 9 ?? 0 0 1? ? ?? ?? ? ? 4 5 6 ?? 1 0 ?1? ? 4 5 2 ? = ? 1 2 3?? 0 1 0 ? = ? 1 2 2 ? . ? 7 8 9 ?? 0 0 1? ? 7 8 2 ? ? ?? ? ? ? 3. 試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q, 求下列方陣的逆矩陣: ? 3 2 1? (1) ? 3 1 5? 。 ? 3 2 3? ? ?解? 3 2 1 1 0 0? ? 3 2 1 1 0 0? ? 3 1 5 0 1 0 ? ~ ? 0 ?1 4 ?1 1 0 ? ? 3 2 3 0 0 1 ? ? 0 0 2 ?1 0 1? ? ? ? ? ? 3 2 0 3/ 2 0 ?1/ 2 ? ? 3 0 0 7 / 2 2 ? 9 / 2 ? ~ ? 0 ?1 0 1 1 ? 2 ? ~ ? 0 ?1 0 1 1 ? 2? ? 0 0 2 ?1 0 ? ? 0 0 1 ?1/ 2 0 1/ 2 ? 1? ? ? ?? 1 0 0 7 / 6 2 / 3 ? 3/ 2 ? ~ ? 0 1 0 ?1 ?1 2? ? 0 0 1 ?1/ 2 0 1/ 2 ? ? ? ? 7 2 ? 3? ? 6 3 2? 故逆矩陣為 ? ?1 ?1 2 ? . ? 1 ? ? 0 1? ? 2 2? ?? 3 ? 2 0 ?1? ? ? (2) ? 0 2 2 1? . 1 ? 2 ?3 ? 2 ? 0 1 2 1? ? ?成都大學(xué)詩葉子制作 44