【正文】 ）（A） （B）（C） （D）下列方程變形中，正確的是（ ）（A）方程，移項，得 （B）方程，去括號，得 （C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得（D）方程化成某數(shù)的3倍比它的一半大2，若設某數(shù)為，則列方程為＿＿＿＿.當＿＿＿時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù).在公式中，已知，則＿＿＿.解方程 已知是方程的根，求代數(shù)式的值.專題十二1立體圖形與平面圖形2點、線、面、體一. 重點、難點：了解常見幾何體的特征，特別是棱柱的特征，知道棱柱的側面、底面、側棱等；會從不同方向觀察常見幾何體所看到圖形與它們的展開圖的畫法，知道棱柱與圓柱的區(qū)別，通過展開和折疊，加深對柱體底面、側面的理解。二【典型例題】[例1] 把圖中的幾何圖形與它們相應的名稱連接起來。 棱柱 圓錐 球 長方體 棱錐 正方體 圓柱答案：（按圖形順序從左到右依次是）棱錐；球；圓柱；棱柱；正方體；圓錐；長方體[例2 ]給出以下四個結論：（1）一個圓柱的側面一定可以展開成一個長方形 （2）一個圓柱的側面一定可以展開成一個正方形（3）一個圓錐的側面一定可以展開成一個扇形（4）一個圓錐的側面一定可以展開成一個半圓其中結論正確的是（ ）A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （1）（4）分析：圓柱的側面展開圖是長方形，但未必是正方形；圓錐的側面展開圖是扇形，但未必是半圓。答案：A[例3] 畫出下面圖形的主視圖、左視圖和俯視圖。答案：[例4] 兩個同樣大小的正方體積木，每個正方形上相對兩個面上寫的數(shù)字之和都等于，現(xiàn)將兩個正方體并列放置，看得見的五個面上的數(shù)如圖所示，則看不見的七個面上的數(shù)字之和為（ ）A. B. C. D. 分析：用整體思想去考慮，兩個正方體共12個面，6對。所以，所有面的和是6個，設其他七個面的數(shù)字之和為，則，所以。答案：B[例5] 將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體不可能是（ ）。答案：C[例6] 畫出下面立體圖形的主視圖、左視圖和俯視圖答案：[例7] 一個五棱柱如圖所示，它的底面邊長都是4厘米，側棱長6厘米，則（1）這個五棱柱共有________個面；這個五棱柱共有_______條棱，它們的長分別為__________。答案：（1）這個五棱柱一共有7個面；這個五棱柱一共有15條棱，它們的長分別為5條側棱的場地都等于6厘米，圍成兩底面的十條棱長都等于4厘米。[例8] 這些圖形都是正方體的平面展開圖嗎？ 答案：（1）、（2）、（4）、（5）、（6）都是正方體的平面展開圖，但（3）不是?！灸M試題】一. 選擇題：1. 如圖，經(jīng)過折疊后可以圍成一個長方體的是（ ）2. 如圖，是四棱柱側面展開圖的是（ ）3. 下列說法中，正確的個數(shù)為（ ） ① 柱體的兩個底面一樣大 ② 圓柱、圓錐的底面都是圓 ③ 棱柱的底面是四邊形 ④ 棱柱的側面一定不是長方形 ⑤ 長方體一定是柱體 ⑥ 長方體的面不可能是正方形A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個4. 如圖，如果把它展開，可以是圖（ ）二. 填空題：1. 一個棱柱有14個頂點，所有棱長相等且和是42cm，則每條棱長是_________cm。2. 一個棱長為5cm的正方體的表面面積為____________。3. 如圖，下列圖形能折疊成什么圖形？ __________ __________ _________ _________4. 有14個邊長為1m的正方體，在地面上擺成如圖的形式，然后把露出的表面涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為____________。三. 解答題： 1. 下列立體圖形是什么圖形，可由什么樣的平面圖形旋轉而成。2. 如圖示的圓柱，底面周長為4cm，高為4cm。一只螞蟻從A到C，它先沿直徑從A到B，再由B豎直向下到C處，另一只小蟲由C點在側面爬行，按最近的側面路徑到達A點，問螞蟻的行程短，還是小蟲的路程短？短多少？畫出圖形，量一量，比較一下?！驹囶}答案】一. 1. C 2. A 3. B 4. D二. 1. 22. 150cm23. 圓柱、五棱柱、圓錐、三棱柱4. 33m2三. 1. 答：圓錐，是由直角三角形繞它的一條直角邊旋轉而成；圓柱，是由長方形繞它的一邊旋轉而成；圓臺，是由直角梯形繞直角腰旋轉而成；球體，是由半圓繞直徑旋轉而成.2. 解： 螞蟻走的路線（左圖）由A到B再到C，走的路程為≈；要得到小蟲走的路線，現(xiàn)將圓柱體的側面展開（右圖），則小蟲由A到C，；所以，小蟲走的路程短。專題十三 直線、射線、線段一. 重點、難點：掌握直線、射線、線段的有關概念、性質和表示方法；弄清直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系，掌握線段的畫法，會使用簡單的幾何語言；會利用“兩點之間，線段最短”這個重要性質解決一些實際問題。二【典型例題】[例1] 判斷題（用√、標出對錯）。1. 線段是兩個端點間的部分。（ ）2. 因為射線只有一個端點，因此有一個點就可以確定射線。（ ）3. 連結A、B兩點就得到兩點間的距離。（ ）4. 反向延長射線OA到B。（ ）5. 若線段AB=2AC，則點C是線段AB的中點。（ ）答案：1. 線段的定義是直線上兩點和兩點間的部分，包括兩點在內(nèi)。2. 射線是由端點和方向共同確定的。3. 距離是量，連結A、B兩點只能得到線段AB，不是距離。4. √ 射線不可延長，但可反向延長。5. 沒有明確C點在線段AB上。[例2] 填空：如圖，共有______條直線，它們是____________；共有______條射線，其中可以用圖中的字母表示的射線有_____條，寫出以F為一個端點的射線是_________；圖中共有______條線段，其中以B為一個端點的線段是_____。分析：扣緊直線、射線、線段的概念，借助于圖形逐一解答。答案：共有3條直線，它們是直線AD、直線AB、直線BF；共有16條射線，其中可以用圖中的字母標示的射線有10條，以F為一個端點的射線是射線FA、射線FD、射線FB；圖中共有13條線段，其中以B為一個端點的線段是線段BC、線段BD、線段BE、線段BF、線段BA.[例3] 如圖，選擇正確的答案（ ）A. 射線AB與射線CD一定相交B. 直線CD與射線AB一定相交C. 射線CD與射線BA一定不相交D. 射線CD與直線AB一定相交分析：可根據(jù)其延伸方向具體操作一下答案：D [例4] 填空如圖，直線AB、CD相交于點O，如圖，點P在直線_____上，在直線_____外，也可以說成直線____過點P，而直線_____不過點P。答案：點P在直線AB上，在直線CD外，也可以說成直線AB過點P，而直線CD不過點P。[例5] 下列說法正確的是（ ）A. 延長射線OA B. 延長直線AB C. 延長線段AB D. 作直線AB=CD答案：C[例6]（1）如圖1，建筑工人在砌墻時，拉上一根細繩，這樣砌出來的墻就會很直，這運用什么原理？圖1（2）如圖2，在修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，這里有什么根據(jù)嗎？圖2答案：（1）根據(jù)“兩點確定一條直線”；（2）根據(jù)“兩點之間，線段最短”。 [例7] 如果點B在線段AC上，那么下列各表達式中：AB=AC，AB=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表示B是線段AC的中點的有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個答案：C[例8] 已知線段AB，延長AB到C，使BC=AB，D是AC的中點，若DC=2cm，則線段AB的長是（ ） B. 3cm C. 2cm D. 1cm答案：B[例9] 已知線段AB=12cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長。分析：題目中只說明了A、B、C三點在同一條直線上，無法判斷點C是在線段AB上，還是在線段AB的延長線上，所以要分兩種情況來求AM的長。答案：當點C在線段AB上時，如圖3圖3∵ AB=12，BC=6∴ AC=AB－BC=12－6=6∵ M是AC的中點∴ AM=AC=3cm當點C在線段AB的延長線上時，如圖4圖4∵ AB=12，BC=6∴ AC=AB+BC=12+6=18∵ M是AC的中點∴ AM=AC=9cm綜上，線段AM的長為3cm或9cm[例10]（1）已知，點C在線段AB上，AC=6cm、BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點。求線段MN的長度。（2）若AB=a，其他條件不變，能否求出MN的長度？答案：（1）∵ 點M是AC中點∴ MC=AC∵ 點N是BC中點∴ NC=BC∴ MN=MC+NC=（AC+BC）=（6+4）= 5cm（2）由（1）中的推算過程可知：MN=AB∴ 當AB=a時，MN=a.[例11] 如圖，一條直線上順次有A、B、C、D四點，且C為AD中點，BCAB=AD，求BC是AB的多少倍？答案：方法1：∵ C為AD的中點∴ AC=AD即 AB+BC=AD，2AB+2BC=AD ①∵ BC－AB=AD，4BC4AB=AD ②由①②得 4BC4AB=2AB+2BC，即BC=3AB方法2：設AB=，BC=，CD=依題意，有 解得 ∴ ，即BC是AB的3倍.【模擬試題】一. 選擇題：1. 直線AB上有一點M，直線AB外有一點N，由點A、B、M、N四點可以確定（ ）條直線。A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 將線段AB延長到C，再把線段AB反向延長到D，這個圖中共有（ ）條線段。A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 如果線段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C兩點的距離為（ ）A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或9cm D. 以上答案都不對4. 如圖，B是線段AD的中點，C是BD上一點，則下述結論中錯誤的是（ ）A. BC=AB－CD B. BC=AD－CD C. BC=（AD－CD） D. BC=AC－BD二. 填空題：1. 三條直線兩兩相交，有___________個交點；2. 如圖，AC+CD－AB=________，AB+BD－AC=________，AC+CD=BD+_______；3. 如圖，點C是線段AB上一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點。（1）若AB=20cm，AM=6cm，那么NC=__________；（2）若MN=12cm，則AB=___________；（3）若AC:CB=3:2，NB=5cm，則MN=__________；4. 在直線的同一方向上，畫AB=3cm、AC=2cm、AD=5cm，在DA的延長線上畫DE=6cm、DF=8cm，則點A是_______的中點，點C是_______的中點，BD=_____=______，F(xiàn)C______AD。三. 解答題： 1. 如圖，點E、點F分別是線段AC、DB的中點，且AB=20cm，CD=8cm，求EF的長。2. 如圖，C、D分別是線段AB上的兩點，且AC:BC=3:7，AD:DB=4:1，若CD=8cm，求AB的長。【試題答案】一.1. C 2. D 3. D 4. C二.1. 3或1；2. BD，CD，AB；3. NC=4cm，AB=24cm，MN=；4. BF，DE，BD=BF=DE，F(xiàn)C=AD；三.1. 解：∵ 點E是AC中點∴ EC=AC∵ 點F是BD中點∴ DF=BD∴ CE+DF=（AC+BD）∵ AB=20，CD=8∴ AC+BD=AB－CD=20－8=12∴ CE+DF=12=6∴ EF=CE+CD+DF=6+8=14∴ EF=14cm.2. 解：設AC=3，BC=7，AD= 4，DB=依題意，有 解得∴ AB=10=10=16cm 52 / 52