初高中數(shù)學(xué)銜接知識點專題五-資料下載頁
2025-04-04 03:52本頁面
【正文】 －2x2＋8x－7． 說明：在解題時，由最大值確定出頂點的縱坐標(biāo)，再利用頂點的位置求出頂點坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，最終解決了問題．因此，在解題時，要充分挖掘題目所給的條件，并巧妙地利用條件簡捷地解決問題．（2） 分析一：由于題目所給的條件中，二次函數(shù)的圖象所過的兩點實際上就是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，于是可以將函數(shù)的表達式設(shè)成交點式．解法一：∵二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，∴可設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，展開，得 y＝ax2＋2ax－3a， 頂點的縱坐標(biāo)為 ，由于二次函數(shù)圖象的頂點到x軸的距離2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函數(shù)的表達式為y＝，或y＝－．分析二：由于二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，所以，對稱軸為直線x＝－1，又由頂點到x軸的距離為2，可知頂點的縱坐標(biāo)為2，或－2，于是，又可以將二次函數(shù)的表達式設(shè)成頂點式來解，然后再利用圖象過點(－3，0)，或(1，0)，就可以求得函數(shù)的表達式．解法二：∵二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，∴對稱軸為直線x＝－1．又頂點到x軸的距離為2，∴頂點的縱坐標(biāo)為2，或－2．于是可設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，由于函數(shù)圖象過點(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．∴a＝－，或a＝．所以，所求的二次函數(shù)為y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．說明：上述兩種解法分別從與x軸的交點坐標(biāo)及頂點的坐標(biāo)這兩個不同角度，利用交點式和頂點式來解題，在今后的解題過程中，要善于利用條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題．（3）解：設(shè)該二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由函數(shù)圖象過點(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得 解得 a＝－2，b＝12，c＝－8．所以，所求的二次函數(shù)為y＝－2x2＋12x－8． 【鞏固練習(xí)】1．（1）D （2）C （3）D 2．（1）y＝x2＋x－2 （2）y＝－x2＋2x＋33．（1）．（2）． （3）．（4）4．當(dāng)長為6m，寬為3m時，矩形的面積最大．5．（1）函數(shù)f（x）的解析式為 （2）函數(shù)y的圖像如圖所示（3）由函數(shù)圖像可知，函數(shù)y的取值范圍是0＜y≤2． 6
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