【正文】 梯形的中位線長為15，則梯形的上、:23．已知：的三邊長分別是3，4，5，與其相似的的最大邊長是15，VABCVA39。B39。C39。求的面積.39。B39。C39。SVA39。B39。C39。4．已知：如圖，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.（1）請判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD滿足什么條件時，EFGH是菱形？是正方形？ 17中，1．，AD=DF=FB，AE=EG=GC，VABCFG=4，則（）A．DE=1，BC=7 B．DE=2，BC=6 C．DE=3，BC=5 D．DE=2，BC=8 2．，BD、CE是的中線，P、Q分別是VABC BD、CE的中點，則等于（）PQ:BCA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 3．，中，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，已知BE：YABCDAB=2：3，=4VCDFVBEF 4．，在矩形ABCD中，E是CD的中點，交AC于F，過F作FG//AB交AE于G，BE^AC求證：.2AG=AF FC 三角形 3．2．1 三角形的“四心” 三角形的三條中線相交于一點， 18角形的內(nèi)部， 求證三角形的三條中線交于一點，且被該交點分成的兩段長度之比為2： D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點， 求證AD、BE、CF交于一點，且都被該點分成2：，它到三角形的三邊的距離相等.（） 例2 已知的三邊長分別為，I為的內(nèi)心，且IVABCVABCBC=a,AC=b,AB=cb+ca在的邊上的射影分別為，求證：.VABCBC、AC、ABD、E、FAE=AF=2三角形的三條高所在直線相交于一點，直角三角形的垂心為他的直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.（） 例4 求證： 中，^BC于D,BE^AC于E，^AB 過不共線的三點A、B、C有且只有一個圓，該圓是三角形ABC的外接圓，練習1 1．求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：．（1）若三角形ABC的面積為S，且三邊長分別為，則三角形的內(nèi)切圓分別為（其中為斜邊長），則三角形的內(nèi)a、b、c的半徑是___________。（2）若直角三角形的三邊長a、b、cc 1．直角三角形的三邊長為3，4，,= 2．等腰三角形有兩個內(nèi)角的和是100176。，．已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線的長為1，132A． A組 1．已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下o正確的是（）B．C．D． 10，那么它最短邊2222．三角形三邊長分別是上的高為（）A．6 B． C． D．8 3．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于．已知：是的三條邊，那么的取值范圍是_________。，且是整數(shù)，則的值是_________。5．若三角形的三邊長分別為aa8a、3．3圓 3．3．1 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系設(shè)有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？OOll r 20 ，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當圓心到直線的距離時，dr直線和圓相離，如圓與直線；當圓心到直線的距離時，直線和圓相切，如Od=rl1圓與直線；當圓心到直線的距離時，直線和圓相交，=()2 當直線與圓相切時，，可OPA,PB得，且在中，.222OA ，為圓的切OOPTPAB以證得，為圓的割線，我們可 例1 ，已知⊙O的半徑OB=5cm，弦 21AB=6cm，D是的中點，求弦BD的長度。AB例2 已知圓的兩條平行弦的長度分別為6和，它們可能有哪幾種位置關(guān)系？ OOR,r(R兩圓相內(nèi)切，r)，兩圓的圓心距為，不難發(fā)現(xiàn)：當時，如圖（1）；當時，兩圓相外切，如圖（2）；當時，兩圓相內(nèi)含，如圖（3）；當時，兩圓相交，如圖（4）；當時，兩圓相外切，如圖（5）.例3 設(shè)圓與圓的半徑分別為3和2，為兩圓的交點，試求兩圓OOOO4A,B2112 ，⊙O的半徑為17cm，弦AB=30cm，AB所對的劣弧和優(yōu)弧的中點分別為D、C，求弦AC和BD的長。22 ⊙O的內(nèi)接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半徑等于5cm，求梯形ABCD的面積。，⊙Oo的直徑AB和弦CD相交于點E，求CD的長。 4．若兩圓的半徑分別為3和8，圓心距為13，．3．2 點的軌跡 在幾何中，點的軌跡就是點按照某個條件運動形成的圖形，把長度為的線段的一個端點固定，另一個端點繞這個定點旋轉(zhuǎn)r一周就得到一個圓，這個圓上的每一個點到定點的距離都等于；同時，：（1）圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，，可以得出：（1）到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，線段垂直平分線上的每一點，和線段兩個端點的距離相等；反過來，和線段兩個端點的距離相等的點，：（2）和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，同樣可以得到另一個軌跡：（3）到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，： 23 1．畫圖說明滿足（1）到定點的距離等于的點的軌跡； 3cmA（2）到直線的距離等于的點的軌跡；2cml（3）已知直線，到、．畫圖說明， 1． 已知弓形弦長為4，弓形高為1，則弓形所在圓的半徑為（）5 A． B． C．3 D．4 3 2 2． 在半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）A． B． C． D． 3433323 3． AB為⊙O的直徑，弦，E為垂足，若BE=6，AE=4，則CD等于（）CA． B． C． D． 462622182 4． ，在⊙O中，E是弦AB延長線上的一點，已知oOB=10cm,OE=12cm，求AB。參考答案 第一講數(shù)與式 ．絕對值圖1．（1）；（2）；或 2．D 3．3x－18 公式 11111．（1）（2）（3）．乘法b32242．（1）D（2）A ．二次根式 241．（1）（2）（3）（4）． 532100習題286352．C 3．14．＞ ．分式 1991．2．B 3． 4． 21．1 1．（1）或（2）－4＜x＜3（3）x＜－3，或x＞3 3．（1）（2）（3）2．1分解因式 3）1． B2．（1）(x＋2)(x＋4)（2）22(2)(42（1)2)（1（2)（4）．2)(2)(2習題1．21．（1）（2）（3）232311112a34（45252723(1)(33）1355212．（1）；（2）；5)（1（4）．（3）；5)33．等邊三角形 4．（1)（）第二講 函數(shù)與方程 一元二次方程 練習1．（1）C（2）D22．（1）－3（2）有兩個不相等的實數(shù)根（3）x＋2x－3＝0 3．k＜4，且k≠0 4．－1 提示：(x－3)(x－3)＝x x－3(x＋x)＋9 121212習題2．1 1．（1）C（2）B 提示：②和④是錯的，對于②，由于方程的根的判別式Δ＜20，所以方程沒有實數(shù)根；對于④，其兩根之和應(yīng)為－．（3）C 提示：當a＝0時，方程不是一元二次方程，不合題意． 25 2．（1）2（2）（3）6（3）3 4113．當m＞－，且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當m＝－時，方程有兩441個相等的實數(shù)根；當m＜－時，方程沒有實數(shù)根．44．設(shè)已知方程的兩根分別是x和x，則所求的方程的兩根分別是－x和－x，∵x＋x＝7，1212122xx＝－1，∴(－x)＋(－x)＝－7，(－x)(－x)＝xx＝－1，∴所求的方程為y＋7y－1＝0．12121212 2．2 二次函數(shù) 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象和性質(zhì) 練習1．（1）D（2）D2．（1）4，0（2）2，－2，0（3）下，直線x＝－2，(－2，5)；－2，大，5；＞－2． 3．（1）開口向上；對稱軸為直線x＝1；頂點坐標為(1，－4)；當x＝1時，函數(shù)有最小值y＝－4；當x＜1時，y隨著x的增大而減?。划攛＞1時，y隨著x的增大而增大．其圖象如圖所示．（2）開口向下；對稱軸為直線x＝3；頂點坐標為(3，10)；當x＝3時，函數(shù)有最大值y＝10；當x＜3時，y隨著x的增大而增大；當x＞3時，y隨著x的增大而減?。鋱D象如圖所示．y(3,10)y 2y＝x－2x－3 x＝1 －1 O 3 x 2y＝－x＋6x＋1 1 O x －3(1,－4)x＝3(2)(1)(第3題)4．通過畫出函數(shù)圖象來解（圖象略）．（1）當x＝－2時，函數(shù)有最大值y＝3；無最小值．（2）當x＝－1時，函數(shù)有最大值y＝4；無最小值． 26（3）當x＝－1時，函數(shù)有最大值y＝4；當x＝1時，函數(shù)有最小值y＝0．（4）當x＝0時，函數(shù)有最大值y＝3；當x＝3時，函數(shù)有最小值y＝－12． 二次函數(shù)的三種表示方式 練習1．（1）A（2）C －2．（1）(x＋1)(x1)（2）4 3223．（1）y＝－x＋2x－3（2）y＝(x－3)＋5 2（3）y＝2(x－1＋2)(x＋1－2)習題2．2 1．（1）D（2）C（3）D 222．（1）y＝x＋x－2（2）y＝－x＋2x＋3 23．y＝2x－12x＋20 24．y＝2x－8x－10 方程與不等式 二元二次方程組解法 練習1.（1）（2）是方程的組解；（3）（4）不是方程組的解． 2．（1）（2）（3）（4） 一元二次不等式解法練習2741．（1）x＜－1，或x＞ ；（2）－3≤x≤4；（3）x＜－4，或x＞1；（4）x＝4． 2．不等式可以變?yōu)?x＋1＋a)(x＋1－a)≤0，（1）當－1－a＜－1＋a，即a＞0時，∴－1－a≤x≤－1＋a； 2≤0，∴x＝－1；（2）當－1－a＝－1＋a，即 a＝0時，不等式即為(x＋1)（3）當－1－a＞－1＋a，即a＜0時，∴－1＋a≤x≤－1－a． 綜上，當a＞0時，原不等式的解為－1－a≤x≤－1＋a； 當a＝0時，原不等式的解為x＝－1； 當a＜0時，原不等式的解為－1＋a≤x≤－1－a．2,0,220,0,412習題2．3 102453111．（1）.,，（2）.2253332,2,332。3,2,12 3,3,3,（3）（4）34211,1,124333（3）1－23232．（1）無解（2）2≤x≤1＋2（4）x≤－2，或x≥2 第二講 三角形與圓 相似形 練習1 1．D DEADx510102． , ，,，.2833ABBD5353．ACDC49CFDC 284．作交于，則得，又ACDCEGCE交5．作于，即ABABEGEGEF 11523． 練習2 1．C2．12，18．（1）因為所以是平行四邊形；（2）當時，為菱形；當時，2o5．（1）當時，；（2）. 1．B 3.．為直角三角形斜邊上的高，BF．證略 2.（1）；（2）. 8020 解得， 三角形 練習1練習2 oo71．5或 ．設(shè)兩直角邊長為，斜邊長為2，則，且， A組 ．B 120 29 圓 練習1，1．取COMD17AB中點M，連CM，MD，則，且共線，158,25,9,.534cm34cm,32，2．O到ABCD的距離分別為3cm,4cm，梯形的高為1cm或7cm， ，OE=2cm.,OF=.，,26cm練習1.(1)以A為圓心， 圓；（2）與平行，且與距離為2cm的兩條平行線；（3）與ABll平行，且與AB,，．B =