華東師范大學數(shù)學分析電子教案1-2-資料下載頁
2025-04-17 00:00本頁面
【正文】 例4 設數(shù)集有上界，證明：分析：由確界原理，意義，按確界定義證明。證 （必要性）因為 ， 所以對一切有，又，故. （充分性）設，則：對一切，有；對任何，只需取，則，故。例5 設Ａ、Ｂ為非空數(shù)集，滿足：對一切和有. 證明：數(shù)集Ａ有上確界，數(shù)集Ｂ有下確界，且分析：首先，證明有意義，證明證 由假設，數(shù)集Ｂ中任一數(shù)都是數(shù)集Ａ的上界，Ａ中任一數(shù)都是Ｂ的下界，故由確界原理推知數(shù)集Ａ有上確界，數(shù)集Ｂ有下確界. 對任何,是數(shù)集Ａ的一個上界,而由上確界的定義知,是數(shù)集Ａ的最小上界,故由下確界定義證得例6 設Ａ、Ｂ為非空有界數(shù)集，證明：（１）；（２）。分析：首先，由及Ａ、Ｂ的性質(zhì)知，Ｓ也是非空有界集。其次，證明（１）、（２）。證 由于顯然也是非空有界數(shù)集，因此的上、下確界都存在.(ⅰ) 對任何，有或或，從而有，對任何，有；,即得. (ⅱ) 可類似于(ⅰ)證之. 推廣的確界原理 任一非空數(shù)集必有上、下確界（正常的或非正常的）.(p9)[作業(yè)] P9:第 5 頁 共 5 頁
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1