初二數(shù)學教案十二章全等三角形教案-資料下載頁
2025-04-16 23:49本頁面
【正文】 簡單的推理證明問題．情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法．發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題?！ 〗虒W難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點、探討出 “HL” ．學生一定能理解。課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】： 一、提出問題，復(fù)習舊知判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 如圖，Rt△ABC 中，直角邊是 、 ，斜邊是 如圖，AB⊥BE 于 C，DE⊥BE 于 E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC 與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC 與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（3）若 AB=DE，BC=EF，則△ABC 與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC 與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量． （播放課件） （1）你能幫他想個辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？ （1）[生]能有兩種方法．第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS” ，可以證明這兩個直角三角形全等．可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系” ，所以我沒法判定它們?nèi)龋?[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？ 三、探究 做一做： 已知線段 AB=5cm，BC=4cm 和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形，使∠C=90176。，AB 作為斜邊．做好后，將△ABC 剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （學生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體課件演示，激發(fā)學習興趣） ． 作法： 第一步：作∠MCN=90176。． 第二步：在射線 CM 上截取 CB=4cm． 第三步：以 B 為圓心，5cm 為半徑畫弧交射線 CN 于點 A． 第四步：連結(jié) AB．就可以得到所想要的 Rt△ABC． （如下圖所示） 將 Rt△ABC 剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等． 可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律． 探究結(jié)果總結(jié)： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL” ） ． [師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？ [生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定． [師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應(yīng)邊才行．四、例題： [例 1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD． 分析：BC 和 AD 分別在△ABC 和△ABD 中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明 BC=AD 了． 證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90176。 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中 ABCD????∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） ∴BC=AD． [例 2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高 AC與右邊滑梯水平方向的長度 DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么關(guān)系？ [師生共析]∠ABC 和∠DFE 分別在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，已知條件中這兩個三角形又有一些對應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看． 證明：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中 又∵∠DEF+∠DFE=90176。 ∴∠ABC+∠DFE=90176。 所以 Rt△BCEFAD????ABC≌Rt△DEF（HL） ∴∠ABC=∠DEF 即兩滑梯的傾斜角∠ABC 與∠DFE 互余． 五、課時小結(jié) 至此，我們有六種判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS） 4．角邊角（ASA） 角 邊 （ AAS） （僅用在直角三角形中）六、布置作業(yè) 必做題： 課本 P44 頁習題 中的第 7，8，選做題：12，13 題 七、板書設(shè)計 11． 三角形全等判定（4）一、復(fù)習導(dǎo)入二、嘗試活動 探索新知三、應(yīng)用新知 解決問題四、總結(jié)提
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