【正文】 等、對頂角相等，等等．（2）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．分析：△ABD≌△CBD因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．（3）可將此題做條種變式練習(xí)：練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 351，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，即AD=CD；對應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作．教師板書完整證明過程如下：以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習(xí)題之間的有機聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．練習(xí)3如圖 352（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。練習(xí)4如圖 352(d)，已知 A為 BC中點，AE//BD，AE＝BD．求證： AD//CE．分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE．練習(xí)5已知：如圖 352(e），AE//BD，AE＝DB．求證： AB//DE．分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個三角形去證明全等．練習(xí)7已知：如圖 352（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC．練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的余角相等”可以實現(xiàn)．練習(xí)9已知如圖 3－52（i），點 C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．在下一課時中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等．小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑．缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它．缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；⑤平行線的性質(zhì)；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC．分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．四、師生共同歸納小結(jié)1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個條件？2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優(yōu)點？3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？五、練習(xí)與作業(yè)練習(xí)：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。課堂教學(xué)設(shè)計說明本教學(xué)設(shè)計需2課時完成。1．課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時，前兩課時學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問題。2．本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動性。3．本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。4．教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時過晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。5．教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片（圖352）提高課堂教學(xué)效率．教學(xué)使用時，重點放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。6．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時既教會學(xué)生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規(guī)范步驟——準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達(dá)．學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達(dá)。節(jié)教學(xué)