【正文】 等、對頂角相等，等等．（2）學習從結論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．分析：△ABD≌△CBD因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．（3）可將此題做條種變式練習：練習1（改變結論）如圖 351，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。分析：在證畢全等的基礎上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質得出對應邊相等，即AD=CD；對應角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關的結論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作．教師板書完整證明過程如下：以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習題之間的有機聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學生總結常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．練習3如圖 352（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．分析：關鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。練習4如圖 352(d)，已知 A為 BC中點，AE//BD，AE＝BD．求證： AD//CE．分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質得出∠ABD=∠CAE．練習5已知：如圖 352(e），AE//BD，AE＝DB．求證： AB//DE．分析：由 AE//BD及平行線性質得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．練習6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．分析：通過添加輔助線——連結AD，構造兩個三角形去證明全等．練習7已知：如圖 352（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC．練習8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的余角相等”可以實現(xiàn)．練習9已知如圖 3－52（i），點 C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．在下一課時中，可在圖中連結EA及BF，進一步統(tǒng)習證明兩次全等．小結：在以上例1及它的九種變式練習中，可讓學生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑．缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它．缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內角和及推論④角平分線定義；⑤平行線的性質；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC．分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．四、師生共同歸納小結1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個條件？2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優(yōu)點？3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？五、練習與作業(yè)練習：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。課堂教學設計說明本教學設計需2課時完成。1．課本第3。5節(jié)內容安排3課時，前兩課時學習三角形全等的邊角邊公理，重點練習直接應用公理及證明格式，初步學習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質證明邊角的數(shù)量關系及直線的位置關系，第3課時加以鞏固并學習解決應用題和兩次全等的問題。2．本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學目標之一，目的是引起教師和學生的重視，只有學生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學習主動性。3．本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學目標之一，意在給學生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。4．教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時過晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時，就教給學生分析的方法，并從各種角度加以訓練。5．教師可將例題1和幾種變式練習制成投作影片（圖352）提高課堂教學效率．教學使用時，重點放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內在聯(lián)系。6．本節(jié)教學內容的兩課時既教會學生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規(guī)范步驟——準備條件，指明范圍，列齊條件和得出結論，使學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達．學生學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。節(jié)教學