全等三角形全章復(fù)習(xí)和鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解-資料下載頁(yè)
2025-04-16 23:10本頁(yè)面
【正文】 BE（三角形兩邊之差小于第三邊）．在△AMC和△AME中，∴ △AMC≌△AME（SAS）．∴ MC＝ME（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．又∵ BE＝AB－AE，∴ BE＝AB－AC，∴ MB－MC＜AB－AC．【總結(jié)升華】充分利用角平分線的對(duì)稱性，截長(zhǎng)補(bǔ)短是關(guān)鍵.類型三、全等三角形動(dòng)態(tài)型問(wèn)題如圖（1），AB⊥BD于點(diǎn)B，ED⊥BD于點(diǎn)D，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)．且BC＝DE，CD＝AB．（1）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若把△CDE沿直線BD向左平移，使△CDE的頂點(diǎn)C與B重合，此時(shí)第（1）問(wèn)中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？（注意字母的變化）【答案與解析】證明：（1）AC⊥CE．理由如下：在△ABC和△CDE中，∴ △ABC≌△CDE（SAS）．∴ ∠ACB＝∠E．又∵ ∠E＋∠ECD＝90176。，∴ ∠ACB＋∠ECD＝90176。．∴ AC⊥CE．（2）∵ △ABC各頂點(diǎn)的位置沒(méi)動(dòng)，在△CDE平移過(guò)程中，一直還有，BC＝DE，∠ABC＝∠EDC＝90176。，∴ 也一直有△ABC≌△(SAS)．∴ ∠ACB＝∠E．而∠E＋∠＝90176。，∴ ∠ACB＋∠＝90176。．故有AC⊥，即AC與BE的位置關(guān)系仍成立．【總結(jié)升華】變還是不變，就看在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，本質(zhì)條件（本題中的兩三角形全等）變還是沒(méi)變．本質(zhì)條件變了，結(jié)論就會(huì)變；本質(zhì)條件不變，．舉一反三：【變式】如圖(1)，△ABC中，BC＝AC，△CDE中，CE＝CD，現(xiàn)把兩個(gè)三角形的C點(diǎn)重合，且使∠BCA＝∠ECD，連接BE，AD．求證：BE＝AD．若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖(2)，(3)所示的情況時(shí)，其余條件不變，BE與AD還相等嗎?為什么? 【答案】證明：∵∠BCA＝∠ECD， ∴∠BCA－∠ECA＝∠ECD－∠ECA，即∠BCE＝∠ACD 在△ADC與△BEC中 ∴△ADC≌△BEC(SAS) ∴BE＝AD． 若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖(2)，(3)所示的情況時(shí)，其余條件不變，BE與AD還相等，因?yàn)檫€是可以通過(guò)SAS證明△ADC≌△BEC. WORD格式整理
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