反比例函數(shù)全章教案-資料下載頁
2025-04-16 22:32本頁面
【正文】 例4如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x 軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象在第一象限交于C點, CD垂直于x軸,=OB=OD=1,(1)求點A、B、D的坐標。(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可確定A、B、D三點坐標.(2)將A、B兩點坐標分別代入y=kx+b,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式, 由C點在一次函數(shù)的圖象上可確定C點坐標,將C點坐標代入y=可確定反比例函數(shù)的解析式.解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴點A、B、D的坐標分別為A(1,0),B(0,1),C(1,0).(2)∵點A、B在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上,∴,解得, ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1. ∵點C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,且CD⊥x軸,∴點C的坐標為(1,2) .又∵點C在反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象上,m=2.∴反比例函數(shù)的解析式為y=.三、分類講解、鞏固升華反比例函數(shù)的概念例 近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距成反比例，則與的函數(shù)關系式為________.解答、 設與的函數(shù)關系式為,把，代入上式，得，解得．因此，與的函數(shù)關系式為．練習、已知點（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為_________.(答案:)反比例函數(shù)的圖象例2如圖1,雙曲線的一個分支為( )A. ① B.② C.③ D.④ 圖1分析:對于雙曲線：當時,圖象的兩個分支在第一、三象限。當時, 圖象的兩個分支在第二、,當越大,變化的趨勢越快,反之越慢. 解答、因為,所以雙曲線的一個分支應在第一象限, 又知在雙曲線上, 故選D.練習、函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是( ). A B C D(答案: A )反比例函數(shù)的性質 例3若、三點都在函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（ ）A. B. C. D.．分析：對于反比例函數(shù)：當時，在每一個象限內，隨的增大而減?。划敃r，在每一個象限內，隨的增大而增大．解答、因為，A、B、C三點在同一個象限內，且 所以，．故選B. 想一想：此題還可以怎樣解答？練習：若 ，）三點都在函數(shù)的圖象上，則的大小關系為（ ）A.； B.； C. D.（答案：B）反比例函數(shù)的應用例4某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流與可變電阻之間的函數(shù)關系如圖2所示，當用電器的電流為10A時，用電器的可變電阻為_____.分析:先據(jù)函數(shù)圖象,利用待定系數(shù)法求出(A)與電阻)的函數(shù)關系式,再將代入所求的關系式求出電阻的值. 圖2 圖3 解答 :觀察圖象可知,電流與電阻成反比例函數(shù)關系,于是,設, 把代入上式得: 即. 所以,當A時,. 練習、在一個可以改變容積的密閉容器內,裝有一定質量的某種氣體,當改變容積時,它的圖象如圖3所示,則該氣體的質量為( ) A. B. C. D. 7. (答案:D)以反比例函數(shù)和一次函數(shù)為基架的綜合題. 例5．如圖4，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 分析:先將交點A的坐標代入反比例函數(shù)中，求出反比例函數(shù)解析式。再將點B的坐標代入反比例函數(shù)關系式中,可求出B點的縱坐標,最后將A、B的坐標代入一次函數(shù)中求出，也即是求出一次函數(shù)解析式． 求“使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍”，也就是求直線上的縱坐標大于雙曲線上的縱坐標的橫坐標的取值范圍．OABxy 圖4 圖5解答：（1）將點A（－2，1）代入中得：， 所以 因此，反比例函數(shù)解析式為又將 B（1，n）代入得，所以B（1，2）將A（－2，1），B（1，2）分別代入求得因此，所求一次函數(shù)的解析式為y＝－x－1 （2）x2或0x1練習、直線y=k1x+b與雙曲線y=只有—個交點A(1，2)，且與x軸、y軸分別交于B,C 兩點AD垂直平分OB，垂足為D，（如圖5）求直線、雙曲線的解析式．（答案：）．第6 7課時 單元測試第8課時 講評測試卷 18
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