【正文】 難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 活動(dòng)1 問(wèn)題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境．(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理．(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N，那么： ①用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?/ 6②，壓強(qiáng)是多少? ③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．⑤請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設(shè)計(jì)意圖：展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣．師生行為：學(xué)生分四個(gè)小組進(jìn)行探討、交流．領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)煮義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一．教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題． 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強(qiáng)烈的求知欲．生：在物理中，我們?cè)鴮W(xué)過(guò)，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S的增大，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p將減?。涸?3)中，①p＝(S＞0)p是S的反比例函數(shù)；②當(dāng)S＝ ．p＝3000Pa；③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖/ 6師：從此活動(dòng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)．從這節(jié)課開(kāi)始我們就來(lái)學(xué)習(xí)“17．2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實(shí)際問(wèn)題解決起來(lái)會(huì)很方便．二、講授新課 活動(dòng)2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室．(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng)． 在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注： ①能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見(jiàn)解．生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以Sd＝104．變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S＝所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)．．/ 6生：根據(jù)函數(shù)S＝，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值．題中告訴我們“公司決定把儲(chǔ)存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S＝ 500m2時(shí)，d＝?m．根據(jù)S＝,得500＝，解得d＝20．即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米．生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d＝15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d＝15m，S＝?m2呢? 根據(jù)S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈．當(dāng)儲(chǔ)存室的探為15m時(shí)，． 師：大家完成的很好．當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問(wèn)題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問(wèn)題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動(dòng)3 練習(xí)：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設(shè)計(jì)意圖：/ 6讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．師生行為：由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對(duì)“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣；③學(xué)生能否注意到單位問(wèn)題．生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．所以，Sd＝1000，S＝． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動(dòng)4 練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長(zhǎng)為多少?(3)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，即將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評(píng)價(jià)． 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝．/ 6(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)求寬為多少?即求當(dāng)y＝12cm時(shí)，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．當(dāng)矩形的寬為4cm，求長(zhǎng)為多少?即當(dāng)x＝4cm時(shí)，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝中，有y＝＝5(cm)．所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時(shí)，其長(zhǎng)為5cm．(3)y＝小于8cm，此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長(zhǎng)不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．≥8cm，因?yàn)閤＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．/ 6