【正文】 的分布函數(shù)造成數(shù)值表，以解決所有非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計算問題。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表又簡稱為正態(tài)分布表（見附表一、二），表中所列數(shù)值是對不同181。的數(shù)值。利用這張數(shù)值表，不僅可以求得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布密度函數(shù)的函數(shù)值，而且可以求得分布函數(shù)的函數(shù)值。事實上，若ξN（μ，σ2）則有故得解例1 ξN（0，1） 求p（ξ）查正態(tài)分布表例2 ξN（0，1）, 求p(ξ1)解法1：解法2：例3 ξN（2，）, 求p(1ξ)　　解：例4 設(shè)ξN（ μ，σ2 ）, 求p(︱ξμ︱kσ)　　解：　　由此可見練習(xí)1 ξN（0，1）, 求p(ξ) 解：練習(xí)2 ξN（，）, 求p(ξ3) 解： 偏態(tài)分布的過程能力指數(shù)計算l 偏態(tài)分布是相對于正態(tài)分布而言，不能講過程中的數(shù)據(jù)分布都是正態(tài)分布，例如機加工的形位公差的分布就不對稱于均值181。，形成具有偏態(tài)的某種分布；l 偏態(tài)分布不是在（∞，+ ∞）上取值而是在（0，+ ∞）上取值；l 前面給出的或 是一個近似公式，比較粗糙，計算結(jié)果誤差較大。l 配線逼近法 配線逼近法計算的假設(shè)以樣本直方圖中最高的一塊的橫坐標(biāo)中心為該樣本的“樣本眾數(shù)” 當(dāng)時為正態(tài)分布Ⅰ()當(dāng)時為正態(tài)分布Ⅱ()若抽取樣本估計總體時，首先取樣本眾數(shù)，它與樣本均值的距離為e。 以的數(shù)據(jù)計算出“Ⅰ”的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S1以的數(shù)據(jù)計算出“Ⅱ”的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S2 。 規(guī)格中心M與眾數(shù)重合時Cp的計算 與之相對應(yīng)的不合格品率：l 規(guī)格中心M與眾數(shù)不重合時Cp的計算 與之相對應(yīng)的不合格品率規(guī)格中心M與眾數(shù)μ′不重合時Cp的計算 當(dāng)時為正態(tài)分布“Ⅰ”N() 當(dāng)時為正態(tài)分布“Ⅱ”N()l 單偏差的Cp計算實例：某公司液壓泵轉(zhuǎn)子內(nèi)孔磨加工的過程能力指數(shù)Cp與不合格品率的計算 零件名稱：轉(zhuǎn)子 零 件 號：YB200063 工 序 號：155 件 數(shù)：16件 孔 數(shù)：144（每件9孔） 圖紙尺寸：+ 現(xiàn)將觀測到144個孔做如下變換列于下表 數(shù)據(jù)表11061211222172108851081542105108525102212240112101121680210182101820121001825420245810645402104211240112181212511041210224110214054211211281224121101855510112422101021581042數(shù)據(jù)次數(shù)分配表4≤X′00≤X′44≤X′88≤X′1212≤X′1616≤X′201659302991直方圖（1）計算過程能力指數(shù)Cp 已T=20 由上表中得查附表4知與Cpk相對應(yīng)的不合格品率p 如果從上述的辦法即分解為二個正態(tài)分布的計算方法，可知 由數(shù)據(jù)表知n1=75 n2=69得s1= s2=計算Cp 相應(yīng)不合格品率練習(xí)：某公司無心磨床精磨工序加工園柱銷外園，求該工序的過程能力指數(shù) 零件名稱：園柱銷 零 件 號：XC600049 工 序 號：180 件 數(shù)：100件 圖紙尺寸與公差：φ6+ 現(xiàn)將100個園柱銷外徑尺寸數(shù)列于下表（數(shù)據(jù)變換公式）已知 ， 需計算Cpk值Cpk值計算：用配線逼近法近似計算Cp 由直方圖已知 由數(shù)據(jù)表知n1=45 n2=55得 S1=S2=計算Cp值：數(shù)據(jù)表311498710613549376410581114129853746131495687123114514971110681231661510748127131413115637978181049798126154133685207910317616111287145次數(shù)分配表3≤X′66≤X′99≤X′1212≤X′1515≤X′1818≤X′212431211662直方圖規(guī)格下限規(guī)格上限8 關(guān)于Cpk值的計算與分析 正態(tài)分布偏移時的兩種過程能力指數(shù)的計算方法當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)遵從正態(tài)分布，但實際上總體分布的均值與規(guī)格要求中心M不重合時，稱為質(zhì)量指標(biāo)偏移。目前常常應(yīng)用的有兩種計算方法。 其一是有偏移過程能力指數(shù)Cpk法。 Cpk目前已為國際標(biāo)準(zhǔn)采用。 其二是當(dāng)量過程能力指數(shù)Cp′。l 當(dāng)量過程能力指數(shù)Cp′的計算應(yīng)明確質(zhì)量指標(biāo)分布中心對規(guī)格中心M的偏移是經(jīng)常的、絕對的，重合是暫時的、相對的。不過偏移應(yīng)盡量小。某些情況下，過程往往允許這種偏移，但這是個別、少數(shù)的情況。大多數(shù)情況不應(yīng)允許偏移，特別是過程能力不太充裕時。l 必須明確的三個概念：（1）不管偏移大小如何，只要實際質(zhì)量水平（不合格品率）保持不變，就應(yīng)該肯定過程能力（B=6S）未變。（2）對給定的規(guī)格范圍（T）一定時，過程能力與一定的質(zhì)量水平（不合格品率為考查標(biāo)準(zhǔn)）是互相對應(yīng)的。 （3）由于過程指標(biāo)分布中心與規(guī)格中心發(fā)生偏移，過程能力（包括標(biāo)幟過程能力的過程能力指數(shù)）與質(zhì)量水平（不合格品率）的對應(yīng)關(guān)系發(fā)生了變化。當(dāng)量過程能力指數(shù)Cp′：當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)分布中心偏離規(guī)格中心M時，以發(fā)生偏移后的質(zhì)量水平（不合格品率）相對應(yīng)的過程能力指數(shù)，稱為當(dāng)量過程能力指數(shù)。經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo) 當(dāng)ε較大時，如 　其中φ1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。偏移帶來的質(zhì)量水平下降是很大的，（這種偏移不算很大）時，若Cp=1，p=%，當(dāng)ε=可見，當(dāng)發(fā)生ε=，過程能力指數(shù)下降不大，當(dāng)質(zhì)量水平（不合格品率）下降了幾乎一倍。作為真實、精確的過程能力指數(shù)——當(dāng)量過程能力指數(shù)Cp′和與之相對應(yīng)的不合格品率p′的計算太繁瑣。為了求得Cp′、p′的方便，我們Cp′、p′數(shù)值表（附表三）只需計算相對偏移量、即可由附表三直接查Cp′、p′，非常便捷地馬上查得當(dāng)量過程能力指數(shù)和不合格品率。 兩種計算方法的比較和分析Cpk與Cp′有以下特點Cpk：（1）計算簡便，便于現(xiàn)場統(tǒng)計使用；（2）屬于近似計算，不夠精確，一般是 Cpk值總是低于真實的過程能力指數(shù)Cp′；（3）受應(yīng)用范圍限制，只能用于Cp值較大、偏移系數(shù)較小的條件下；否則誤差較大，甚至得出荒謬的結(jié)論。（4）不能用Cpk直接計算不合格品率p，但可以查表得到（附表四）。Cp′：（1）計算較繁，但有了附表三后，使用方便快捷； （2）Cp′為真實過程能力指數(shù)，計算結(jié)果真實精確； （3）不受應(yīng)用范圍限制；（4）可以用Cp′直接計算不合格品率，也可以查表得到。例：某零件加工過程，質(zhì)量指標(biāo)遵從正態(tài)分布過程能力指數(shù)Cp=，但偏移系數(shù)較大，K=1，比較Cpk與Cp′。　　經(jīng)計算　　　　 Cpk=（1K）Cp=0　　 查表Cp′= p′=%　　可見Cpk不能確切地反映過程的實際情況，即Cpk=0時 Cp′=，表明過程仍具有一定的過程能力，同時也存在著對應(yīng)的質(zhì)量水平。 經(jīng)過分析研究知道：在任何情況下Cpk都是小于Cp′的； Cp越小，Cp′與Cpk的差別越大；Cp越大，Cp′與Cpk的差別越小。 為了進一步分析 令 θ稱為比值系數(shù) 現(xiàn)將不同Cp值的θK 曲線連在一起，進行比較（附圖二）。由附圖二的θ K 曲線可見在Cp一定時 θ K 為一條確定的曲線，這條曲線的特點是：當(dāng)K小于某一數(shù)值時θ K曲線，近似一條直線，這段直線斜率較小，即θ變化不大，此時Cpk與Cp′相近；當(dāng)K大于某個數(shù)值時，θ K曲線迅速向上彎曲，即Cpk與 Cp′差別顯著變大。 若對不同Cp的θK 曲線加以比較，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Cp較小時，θK曲線直線部分較短，斜率也越大；當(dāng)Cp較大時，θK曲線直線部分較長，斜率也較小。由此得出結(jié)論：Cp越大，k越小，Cpk與Cp′的差別越??；Cp越小，k越大，Cpk與Cp′的差別越大，即Cpk的精度越低。 Cpk的應(yīng)用范圍與K*Cp曲線 在一般著述中，給出了有偏移過程能力指數(shù)Cpk的計算公式后，幾乎都沒有指出它的應(yīng)用范圍，而且僅僅定性的說明其應(yīng)用范圍也是不夠的。為了能夠在規(guī)定的精度（通常以比值系數(shù)θ為標(biāo)幟），即θ一定的情況下，找到Cpk的應(yīng)用范圍，首先必須對各種規(guī)定精度θ求出K的臨界值K*，并求出K* 與Cp的關(guān)系，對不同θ，K*與Cp的數(shù)值列于附表五，據(jù)此表也可得K* Cp曲線。（附圖三）例如，當(dāng)θ=，一定的Cp對應(yīng)一定的偏移系數(shù)K的臨界值K* ，如果KK*，則不能保證 θ=，當(dāng)KK*，θ。 因此，當(dāng)規(guī)定了θ值后，對不同的Cp值可查出相應(yīng)的K*。當(dāng)KK*時，即為Cpk的應(yīng)用范圍。 對Cpk值計算分析的結(jié)論l 質(zhì)量指標(biāo)分布為正態(tài)分布，產(chǎn)生對規(guī)格中心的偏移后，過程能力指數(shù)計算有兩種方法。當(dāng)量過程能力指數(shù)Cp′是偏移時的真實精確的過程能力指數(shù)，Cpk是近似過程能力指數(shù)。l Cp′的計算較繁瑣，但可通過查表簡便得到，能在所有情況下使用。Cpk計算簡便，但某些范圍內(nèi)誤差較大，不可在任意情況下應(yīng)用，要注意防止盲目濫用。l Cpk在Cp較大、K較小時誤差小，在Cp較小，K較大時誤差大。l 對規(guī)定的精度θ，不同的偏移量K有一定的臨界值K*，當(dāng)KK*時，即滿足規(guī)定的精度。K*可以通過K*數(shù)值表查到。 Cpk的使用與經(jīng)濟效益的實例 某公司為核工業(yè)集團某電站加工不銹鋼園柱銷一批，供貨合同規(guī)定外園規(guī)格，要求提交產(chǎn)品時附送加工過程Cpk值，并要求Cpk。現(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前先進行Cpk的計算。 從該公司控制生產(chǎn)用的圖上得到總體標(biāo)準(zhǔn)差 S=。由偏移量ε= 此時有偏移過程能力指數(shù)： 結(jié)論：Cpk，不能向訂貨方提交。計算當(dāng)量過程能力指數(shù)： 由相對偏移量和Cp查表 查表Cp′= 符合合同規(guī)定提交要求。 同時查得不合格品率p′=%這里指出：Cp′是真實精確的過程能力指數(shù)，該批產(chǎn)品符合合同要求，理應(yīng)合格提交。Cpk=，它的誤差過大，%，由于Cpk的誤差幾乎判了這批產(chǎn)品的“死刑”。經(jīng)Cp′的計算避免了公司的巨大經(jīng)濟損失。練習(xí)： 某公司加工汽車配件，其中一對孔的孔距為關(guān)鍵尺寸，L=28+，要求交貨時附報加工過程能力指數(shù)Cpk值，并要求Cpk1?，F(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前進行Cpk計算。從該工序的過程控制的控制圖上得到總體標(biāo)準(zhǔn)差S= 先進行Cpk計算 再計算Cp′查表求Cp′58 /