【正文】 的分布函數(shù)造成數(shù)值表，以解決所有非標準正態(tài)分布的計算問題。 標準正態(tài)分布函數(shù)表又簡稱為正態(tài)分布表（見附表一、二），表中所列數(shù)值是對不同181。的數(shù)值。利用這張數(shù)值表，不僅可以求得標準正態(tài)分布的分布密度函數(shù)的函數(shù)值，而且可以求得分布函數(shù)的函數(shù)值。事實上，若ξN（μ，σ2）則有故得解例1 ξN（0，1） 求p（ξ）查正態(tài)分布表例2 ξN（0，1）, 求p(ξ1)解法1：解法2：例3 ξN（2，）, 求p(1ξ)　　解：例4 設ξN（ μ，σ2 ）, 求p(︱ξμ︱kσ)　　解：　　由此可見練習1 ξN（0，1）, 求p(ξ) 解：練習2 ξN（，）, 求p(ξ3) 解： 偏態(tài)分布的過程能力指數(shù)計算l 偏態(tài)分布是相對于正態(tài)分布而言，不能講過程中的數(shù)據(jù)分布都是正態(tài)分布，例如機加工的形位公差的分布就不對稱于均值181。，形成具有偏態(tài)的某種分布；l 偏態(tài)分布不是在（∞，+ ∞）上取值而是在（0，+ ∞）上取值；l 前面給出的或 是一個近似公式，比較粗糙，計算結果誤差較大。l 配線逼近法 配線逼近法計算的假設以樣本直方圖中最高的一塊的橫坐標中心為該樣本的“樣本眾數(shù)” 當時為正態(tài)分布Ⅰ()當時為正態(tài)分布Ⅱ()若抽取樣本估計總體時，首先取樣本眾數(shù)，它與樣本均值的距離為e。 以的數(shù)據(jù)計算出“Ⅰ”的樣本標準差S1以的數(shù)據(jù)計算出“Ⅱ”的樣本標準差S2 。 規(guī)格中心M與眾數(shù)重合時Cp的計算 與之相對應的不合格品率：l 規(guī)格中心M與眾數(shù)不重合時Cp的計算 與之相對應的不合格品率規(guī)格中心M與眾數(shù)μ′不重合時Cp的計算 當時為正態(tài)分布“Ⅰ”N() 當時為正態(tài)分布“Ⅱ”N()l 單偏差的Cp計算實例：某公司液壓泵轉子內孔磨加工的過程能力指數(shù)Cp與不合格品率的計算 零件名稱：轉子 零 件 號：YB200063 工 序 號：155 件 數(shù)：16件 孔 數(shù)：144（每件9孔） 圖紙尺寸：+ 現(xiàn)將觀測到144個孔做如下變換列于下表 數(shù)據(jù)表11061211222172108851081542105108525102212240112101121680210182101820121001825420245810645402104211240112181212511041210224110214054211211281224121101855510112422101021581042數(shù)據(jù)次數(shù)分配表4≤X′00≤X′44≤X′88≤X′1212≤X′1616≤X′201659302991直方圖（1）計算過程能力指數(shù)Cp 已T=20 由上表中得查附表4知與Cpk相對應的不合格品率p 如果從上述的辦法即分解為二個正態(tài)分布的計算方法，可知 由數(shù)據(jù)表知n1=75 n2=69得s1= s2=計算Cp 相應不合格品率練習：某公司無心磨床精磨工序加工園柱銷外園，求該工序的過程能力指數(shù) 零件名稱：園柱銷 零 件 號：XC600049 工 序 號：180 件 數(shù)：100件 圖紙尺寸與公差：φ6+ 現(xiàn)將100個園柱銷外徑尺寸數(shù)列于下表（數(shù)據(jù)變換公式）已知 ， 需計算Cpk值Cpk值計算：用配線逼近法近似計算Cp 由直方圖已知 由數(shù)據(jù)表知n1=45 n2=55得 S1=S2=計算Cp值：數(shù)據(jù)表311498710613549376410581114129853746131495687123114514971110681231661510748127131413115637978181049798126154133685207910317616111287145次數(shù)分配表3≤X′66≤X′99≤X′1212≤X′1515≤X′1818≤X′212431211662直方圖規(guī)格下限規(guī)格上限8 關于Cpk值的計算與分析 正態(tài)分布偏移時的兩種過程能力指數(shù)的計算方法當質量指標遵從正態(tài)分布，但實際上總體分布的均值與規(guī)格要求中心M不重合時，稱為質量指標偏移。目前常常應用的有兩種計算方法。 其一是有偏移過程能力指數(shù)Cpk法。 Cpk目前已為國際標準采用。 其二是當量過程能力指數(shù)Cp′。l 當量過程能力指數(shù)Cp′的計算應明確質量指標分布中心對規(guī)格中心M的偏移是經(jīng)常的、絕對的，重合是暫時的、相對的。不過偏移應盡量小。某些情況下，過程往往允許這種偏移，但這是個別、少數(shù)的情況。大多數(shù)情況不應允許偏移，特別是過程能力不太充裕時。l 必須明確的三個概念：（1）不管偏移大小如何，只要實際質量水平（不合格品率）保持不變，就應該肯定過程能力（B=6S）未變。（2）對給定的規(guī)格范圍（T）一定時，過程能力與一定的質量水平（不合格品率為考查標準）是互相對應的。 （3）由于過程指標分布中心與規(guī)格中心發(fā)生偏移，過程能力（包括標幟過程能力的過程能力指數(shù)）與質量水平（不合格品率）的對應關系發(fā)生了變化。當量過程能力指數(shù)Cp′：當質量指標分布中心偏離規(guī)格中心M時，以發(fā)生偏移后的質量水平（不合格品率）相對應的過程能力指數(shù)，稱為當量過程能力指數(shù)。經(jīng)數(shù)學推導 當ε較大時，如 　其中φ1為標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。偏移帶來的質量水平下降是很大的，（這種偏移不算很大）時，若Cp=1，p=%，當ε=可見，當發(fā)生ε=，過程能力指數(shù)下降不大，當質量水平（不合格品率）下降了幾乎一倍。作為真實、精確的過程能力指數(shù)——當量過程能力指數(shù)Cp′和與之相對應的不合格品率p′的計算太繁瑣。為了求得Cp′、p′的方便，我們Cp′、p′數(shù)值表（附表三）只需計算相對偏移量、即可由附表三直接查Cp′、p′，非常便捷地馬上查得當量過程能力指數(shù)和不合格品率。 兩種計算方法的比較和分析Cpk與Cp′有以下特點Cpk：（1）計算簡便，便于現(xiàn)場統(tǒng)計使用；（2）屬于近似計算，不夠精確，一般是 Cpk值總是低于真實的過程能力指數(shù)Cp′；（3）受應用范圍限制，只能用于Cp值較大、偏移系數(shù)較小的條件下；否則誤差較大，甚至得出荒謬的結論。（4）不能用Cpk直接計算不合格品率p，但可以查表得到（附表四）。Cp′：（1）計算較繁，但有了附表三后，使用方便快捷； （2）Cp′為真實過程能力指數(shù)，計算結果真實精確； （3）不受應用范圍限制；（4）可以用Cp′直接計算不合格品率，也可以查表得到。例：某零件加工過程，質量指標遵從正態(tài)分布過程能力指數(shù)Cp=，但偏移系數(shù)較大，K=1，比較Cpk與Cp′?！　〗?jīng)計算　　　　 Cpk=（1K）Cp=0　　 查表Cp′= p′=%　　可見Cpk不能確切地反映過程的實際情況，即Cpk=0時 Cp′=，表明過程仍具有一定的過程能力，同時也存在著對應的質量水平。 經(jīng)過分析研究知道：在任何情況下Cpk都是小于Cp′的； Cp越小，Cp′與Cpk的差別越大；Cp越大，Cp′與Cpk的差別越小。 為了進一步分析 令 θ稱為比值系數(shù) 現(xiàn)將不同Cp值的θK 曲線連在一起，進行比較（附圖二）。由附圖二的θ K 曲線可見在Cp一定時 θ K 為一條確定的曲線，這條曲線的特點是：當K小于某一數(shù)值時θ K曲線，近似一條直線，這段直線斜率較小，即θ變化不大，此時Cpk與Cp′相近；當K大于某個數(shù)值時，θ K曲線迅速向上彎曲，即Cpk與 Cp′差別顯著變大。 若對不同Cp的θK 曲線加以比較，不難發(fā)現(xiàn)：當Cp較小時，θK曲線直線部分較短，斜率也越大；當Cp較大時，θK曲線直線部分較長，斜率也較小。由此得出結論：Cp越大，k越小，Cpk與Cp′的差別越??；Cp越小，k越大，Cpk與Cp′的差別越大，即Cpk的精度越低。 Cpk的應用范圍與K*Cp曲線 在一般著述中，給出了有偏移過程能力指數(shù)Cpk的計算公式后，幾乎都沒有指出它的應用范圍，而且僅僅定性的說明其應用范圍也是不夠的。為了能夠在規(guī)定的精度（通常以比值系數(shù)θ為標幟），即θ一定的情況下，找到Cpk的應用范圍，首先必須對各種規(guī)定精度θ求出K的臨界值K*，并求出K* 與Cp的關系，對不同θ，K*與Cp的數(shù)值列于附表五，據(jù)此表也可得K* Cp曲線。（附圖三）例如，當θ=，一定的Cp對應一定的偏移系數(shù)K的臨界值K* ，如果KK*，則不能保證 θ=，當KK*，θ。 因此，當規(guī)定了θ值后，對不同的Cp值可查出相應的K*。當KK*時，即為Cpk的應用范圍。 對Cpk值計算分析的結論l 質量指標分布為正態(tài)分布，產(chǎn)生對規(guī)格中心的偏移后，過程能力指數(shù)計算有兩種方法。當量過程能力指數(shù)Cp′是偏移時的真實精確的過程能力指數(shù)，Cpk是近似過程能力指數(shù)。l Cp′的計算較繁瑣，但可通過查表簡便得到，能在所有情況下使用。Cpk計算簡便，但某些范圍內誤差較大，不可在任意情況下應用，要注意防止盲目濫用。l Cpk在Cp較大、K較小時誤差小，在Cp較小，K較大時誤差大。l 對規(guī)定的精度θ，不同的偏移量K有一定的臨界值K*，當KK*時，即滿足規(guī)定的精度。K*可以通過K*數(shù)值表查到。 Cpk的使用與經(jīng)濟效益的實例 某公司為核工業(yè)集團某電站加工不銹鋼園柱銷一批，供貨合同規(guī)定外園規(guī)格，要求提交產(chǎn)品時附送加工過程Cpk值，并要求Cpk。現(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前先進行Cpk的計算。 從該公司控制生產(chǎn)用的圖上得到總體標準差 S=。由偏移量ε= 此時有偏移過程能力指數(shù)： 結論：Cpk，不能向訂貨方提交。計算當量過程能力指數(shù)： 由相對偏移量和Cp查表 查表Cp′= 符合合同規(guī)定提交要求。 同時查得不合格品率p′=%這里指出：Cp′是真實精確的過程能力指數(shù)，該批產(chǎn)品符合合同要求，理應合格提交。Cpk=，它的誤差過大，%，由于Cpk的誤差幾乎判了這批產(chǎn)品的“死刑”。經(jīng)Cp′的計算避免了公司的巨大經(jīng)濟損失。練習： 某公司加工汽車配件，其中一對孔的孔距為關鍵尺寸，L=28+，要求交貨時附報加工過程能力指數(shù)Cpk值，并要求Cpk1?，F(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前進行Cpk計算。從該工序的過程控制的控制圖上得到總體標準差S= 先進行Cpk計算 再計算Cp′查表求Cp′58 /