【正文】 從該工序的過程控制的控制圖上得到總體標(biāo)準(zhǔn)差S= 先進(jìn)行Cpk計(jì)算 再計(jì)算Cp′查表求Cp′58 / 58。練習(xí)： 某公司加工汽車配件，其中一對(duì)孔的孔距為關(guān)鍵尺寸，L=28+，要求交貨時(shí)附報(bào)加工過程能力指數(shù)Cpk值，并要求Cpk1。Cpk=，它的誤差過大，%，由于Cpk的誤差幾乎判了這批產(chǎn)品的“死刑”。計(jì)算當(dāng)量過程能力指數(shù)： 由相對(duì)偏移量和Cp查表 查表Cp′= 符合合同規(guī)定提交要求。 從該公司控制生產(chǎn)用的圖上得到總體標(biāo)準(zhǔn)差 S=。 Cpk的使用與經(jīng)濟(jì)效益的實(shí)例 某公司為核工業(yè)集團(tuán)某電站加工不銹鋼園柱銷一批，供貨合同規(guī)定外園規(guī)格，要求提交產(chǎn)品時(shí)附送加工過程Cpk值，并要求Cpk。l 對(duì)規(guī)定的精度θ，不同的偏移量K有一定的臨界值K*，當(dāng)KK*時(shí)，即滿足規(guī)定的精度。Cpk計(jì)算簡(jiǎn)便，但某些范圍內(nèi)誤差較大，不可在任意情況下應(yīng)用，要注意防止盲目濫用。當(dāng)量過程能力指數(shù)Cp′是偏移時(shí)的真實(shí)精確的過程能力指數(shù)，Cpk是近似過程能力指數(shù)。當(dāng)KK*時(shí)，即為Cpk的應(yīng)用范圍。（附圖三）例如，當(dāng)θ=，一定的Cp對(duì)應(yīng)一定的偏移系數(shù)K的臨界值K* ，如果KK*，則不能保證 θ=，當(dāng)KK*，θ。 Cpk的應(yīng)用范圍與K*Cp曲線 在一般著述中，給出了有偏移過程能力指數(shù)Cpk的計(jì)算公式后，幾乎都沒有指出它的應(yīng)用范圍，而且僅僅定性的說明其應(yīng)用范圍也是不夠的。 若對(duì)不同Cp的θK 曲線加以比較，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Cp較小時(shí)，θK曲線直線部分較短，斜率也越大；當(dāng)Cp較大時(shí)，θK曲線直線部分較長(zhǎng)，斜率也較小。 為了進(jìn)一步分析 令 θ稱為比值系數(shù) 現(xiàn)將不同Cp值的θK 曲線連在一起，進(jìn)行比較（附圖二）?！　〗?jīng)計(jì)算　　　　 Cpk=（1K）Cp=0　　 查表Cp′= p′=%　　可見Cpk不能確切地反映過程的實(shí)際情況，即Cpk=0時(shí) Cp′=，表明過程仍具有一定的過程能力，同時(shí)也存在著對(duì)應(yīng)的質(zhì)量水平。Cp′：（1）計(jì)算較繁，但有了附表三后，使用方便快捷； （2）Cp′為真實(shí)過程能力指數(shù)，計(jì)算結(jié)果真實(shí)精確； （3）不受應(yīng)用范圍限制；（4）可以用Cp′直接計(jì)算不合格品率，也可以查表得到。 兩種計(jì)算方法的比較和分析Cpk與Cp′有以下特點(diǎn)Cpk：（1）計(jì)算簡(jiǎn)便，便于現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)使用；（2）屬于近似計(jì)算，不夠精確，一般是 Cpk值總是低于真實(shí)的過程能力指數(shù)Cp′；（3）受應(yīng)用范圍限制，只能用于Cp值較大、偏移系數(shù)較小的條件下；否則誤差較大，甚至得出荒謬的結(jié)論。作為真實(shí)、精確的過程能力指數(shù)——當(dāng)量過程能力指數(shù)Cp′和與之相對(duì)應(yīng)的不合格品率p′的計(jì)算太繁瑣。經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo) 當(dāng)ε較大時(shí)，如 　其中φ1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。 （3）由于過程指標(biāo)分布中心與規(guī)格中心發(fā)生偏移，過程能力（包括標(biāo)幟過程能力的過程能力指數(shù)）與質(zhì)量水平（不合格品率）的對(duì)應(yīng)關(guān)系發(fā)生了變化。l 必須明確的三個(gè)概念：（1）不管偏移大小如何，只要實(shí)際質(zhì)量水平（不合格品率）保持不變，就應(yīng)該肯定過程能力（B=6S）未變。某些情況下，過程往往允許這種偏移，但這是個(gè)別、少數(shù)的情況。l 當(dāng)量過程能力指數(shù)Cp′的計(jì)算應(yīng)明確質(zhì)量指標(biāo)分布中心對(duì)規(guī)格中心M的偏移是經(jīng)常的、絕對(duì)的，重合是暫時(shí)的、相對(duì)的。 Cpk目前已為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)采用。目前常常應(yīng)用的有兩種計(jì)算方法。 以的數(shù)據(jù)計(jì)算出“Ⅰ”的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S1以的數(shù)據(jù)計(jì)算出“Ⅱ”的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S2 。形成具有偏態(tài)的某種分布；l 偏態(tài)分布不是在（∞，+ ∞）上取值而是在（0，+ ∞）上取值；l 前面給出的或 是一個(gè)近似公式，比較粗糙，計(jì)算結(jié)果誤差較大。利用這張數(shù)值表，不僅可以求得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布密度函數(shù)的函數(shù)值，而且可以求得分布函數(shù)的函數(shù)值。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表又簡(jiǎn)稱為正態(tài)分布表（見附表一、二），表中所列數(shù)值是對(duì)不同181。 、σ一一造表。 但是，這個(gè)積分的計(jì)算是很麻煩的，而且由于它有兩個(gè)參數(shù)181。　　這樣一來，可以把任何一個(gè)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。σ。記為ηN（0，1） 通常習(xí)慣用(x)表示它的密度函數(shù)。l 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及正態(tài)分布表（1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 當(dāng)181。改變時(shí)，密度曲線形狀不變，只是位置沿x軸移動(dòng)；當(dāng)181。一定時(shí)，不同σ反映了曲線的“胖”“瘦”。之間的距離，它的大小反映了曲線的“胖”“瘦”程度，稱為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。σ是正態(tài)分布密度曲線的形狀參數(shù)。當(dāng)σ一定， 181。是正態(tài)分布密度曲線的位置參數(shù)。、 σ取不同值時(shí)，正態(tài)分布曲線的位置與形狀則會(huì)不同。和σ的意義181。的距離為σ 。為對(duì)稱軸，在距x=181。密度曲線無論向左、向右延伸均以x軸為漸近線；（2）密度曲線都在X軸上方，它和x軸圍成的總面積等于“1”；（3）當(dāng)x=181。 定義：設(shè)ξ為一連續(xù)隨機(jī)變量，若其密度函數(shù)為： 其中μ、σ是兩個(gè)參數(shù)， ∞μ + ∞，0 σ + ∞，則稱ξ遵從正態(tài)分布。如加工園柱銷直徑尺寸的波動(dòng)就是由機(jī)床的微小震動(dòng)、夾具松緊的小差異、刀具的輕微磨損、車間內(nèi)溫、濕度的變化、材料的細(xì)小差異等問題引起的。這種量有一個(gè)共同的特點(diǎn)：他們之間的差異可以看是很多微小的、各自獨(dú)立的隨機(jī)因素作用的總結(jié)果。設(shè)0≤ab，則 概率 P（a ε b）= P（b ε a）（3）大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)小，小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大。l ε的取值有以下的規(guī)律性：（1）正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，概率相等。 在各種過程中經(jīng)常遇到的“測(cè)量誤差”就是遵從正態(tài)分布的。l 雙向規(guī)格界限，且分布中心與規(guī)格中心不重合時(shí)：K為修正系數(shù) 其中 M——規(guī)格中心μ——分布中心 記KT=2ε 其中TU規(guī)格上限、TL規(guī)格下限l 單向規(guī)格界限，只有上限TU，過程能力指數(shù) 為分布中心l 單向規(guī)格界限，只有下限TL，過程能力指數(shù) 為分布中心 在監(jiān)控過程中，使用R圖計(jì)算過程能力指數(shù)在監(jiān)控過程中，往往使用R圖，用控制圖中的極差平均值即可以簡(jiǎn)便地計(jì)算出過程能力指數(shù)。當(dāng)Cp1時(shí) 過程結(jié)果好于過程目標(biāo)； Cp=1時(shí) 過程結(jié)果等于過程目標(biāo)； Cp1時(shí) 過程結(jié)果差于過程目標(biāo)。3 %，表示該過程中產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)波動(dòng)的范圍。過程能力必須在過程正式運(yùn)作前得到確認(rèn)，同時(shí)在運(yùn)作過程中要持續(xù)穩(wěn)定地保證這個(gè)能力。7. 過程能力分析l 過程：將輸入轉(zhuǎn)化為輸出的一組彼此相關(guān)的資源和活動(dòng)。、與μ、σ的關(guān)系。，進(jìn)行預(yù)防。當(dāng)Cp*Cp，說明σ太大，無論怎樣調(diào)整μ的位置也不能滿足要求，此時(shí)首先要考慮提高過程加工精度，減小σ，使Cp*≥Cp成立，同時(shí)減小| μM|。（2）計(jì)算Cp*并與要求滿足的Cp比較： T=規(guī)格上限－規(guī)格下限 當(dāng)Cp*≥Cp，說明σ能滿足要求，需要驗(yàn)證μ與規(guī)格中心M之間距離，若 成立則說明過程屬于正常?！猯 如何判斷控制圖是否正常通常可以采用兩種方法：（1）將控制限與規(guī)格限比較分別計(jì)算上下控制限與上下規(guī)格限的距離D控=UCLLCLD規(guī)=規(guī)格上限規(guī)格下限找出D控、D規(guī)中的最小值，記為D?？刂茍D制作、使用流程圖收 集 數(shù) 據(jù)否作分析用控制圖查找原因調(diào)整過程判斷過程是否穩(wěn)定否是查找原因調(diào)整過程判斷過程是否正常是作為過程控制用控制圖l 如何判斷控制圖是否穩(wěn)定把數(shù)據(jù)圖中、R分別點(diǎn)在分析用控制圖上，并將圖、R圖上跳出控制界限（包括控制界限上）的點(diǎn)子或排列有缺陷的點(diǎn)圈起來。如果分析用控制圖穩(wěn)定，則進(jìn)一步判斷它是否正常。判斷過程是否受控是既要關(guān)注μ，也要關(guān)注σ，這就是為什么要將圖與R圖聯(lián)合使用的道理。l 控制圖的分析與判斷練習(xí) 這是從一個(gè)控制圖中截選一部分，請(qǐng)根據(jù)根據(jù)分布狀況判定哪些需要引起注意。一周內(nèi)的不良率、成品率等指標(biāo)有時(shí)會(huì)這樣。但這些周期的判斷往往需要時(shí)間和相關(guān)技術(shù)支持。（必然事件U，P（U）=1，不可能事件V，P（V）=0）l 控制界限的分布缺陷UCLCLLCLA區(qū)A區(qū)B區(qū)B區(qū)C區(qū)C區(qū)μ+ 3σμ 3σμ+ 2σμ+ 1σμ 2σμ 1σ連續(xù)3點(diǎn)中至少有2點(diǎn)落在A區(qū)上；連續(xù)5點(diǎn)中至少有4點(diǎn)落在A區(qū)和B區(qū)上；明顯多于2/3的點(diǎn)（如90%）落在C區(qū)上；明顯少于2/3的點(diǎn)（如40%）落在C區(qū)上。它的發(fā)生概率非常小， 和“0”非常接近，但不等于零。這些都屬于小概率事件，屬預(yù)防范疇需要現(xiàn)場(chǎng)解決！11點(diǎn)中有10點(diǎn)在中心線的同一側(cè)出現(xiàn)；14點(diǎn)中有12點(diǎn)在中心線的同一側(cè)出現(xiàn)；17點(diǎn)中有14點(diǎn)在中心線的同一側(cè)出現(xiàn)；20點(diǎn)中有16點(diǎn)在中心線的同一側(cè)出現(xiàn)。連續(xù)7點(diǎn)在中心線的一側(cè)時(shí)，這是異常！這是典型小概率事件連續(xù)7點(diǎn)呈上升或下降趨勢(shì)時(shí)，這也是異常！可能與設(shè)備老化、潤(rùn)滑不足、人員疲勞有關(guān)。 點(diǎn)子排列有缺陷現(xiàn)象分析所謂點(diǎn)子排列有缺陷是指點(diǎn)子未跳出控制界限，但排列上有缺陷。 當(dāng)出現(xiàn)下列情況，則認(rèn)為過程發(fā)生了變化，必須查明變化原因，予以消除，達(dá)到預(yù)防目的。l 實(shí)際練習(xí)汽車噴漆車間對(duì)各型號(hào)外客噴漆,現(xiàn)對(duì)頂蓋進(jìn)行檢查,發(fā)現(xiàn)的氣泡數(shù)錄于表中,各型車蓋面積不同,經(jīng)折算,以最小頂蓋為單位產(chǎn)品數(shù),請(qǐng)用u圖對(duì)噴漆過程進(jìn)行分析.l 單位缺陷數(shù)控制圖（ u圖 ）實(shí)際練習(xí)nc4533453253241524264308385uT8:00　9:00　10:00　11:00　12:00　13:00　14:00　15:00　16:00　17:00　18:00　19:00　20:00控制界限的計(jì)算：其177。 視為0l C圖控制界限的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)計(jì)算出來之后，我們可用下列表格查到控制界限值上控制界限上控制界限上控制界限上控制界限下控制界限111213121222320313233314142434251525353616263647172737581828386919293971020304089（u圖）l 使用場(chǎng)合：當(dāng)一個(gè)抽檢樣本中有不同個(gè)數(shù)的單位產(chǎn)品組成時(shí)，應(yīng)使用樣本單位缺陷數(shù)控制圖u：?jiǎn)挝蝗毕輸?shù) i=…、K其中C缺陷數(shù) n樣本容量 l 數(shù)據(jù)的收集與計(jì)算數(shù)據(jù)收集：樣本數(shù)≥25，原則上每個(gè)樣本中應(yīng)有15缺陷。為對(duì)零件上的裂縫進(jìn)行控制，連續(xù)對(duì)25個(gè)零件上的裂縫進(jìn)行檢查。若C1，C2，……，CK為第一件、第二件，……，第K件產(chǎn)品的缺陷數(shù)。l 控制圖界限計(jì)