【正文】 現(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前進(jìn)行Cpk計(jì)算。 同時(shí)查得不合格品率p′=%這里指出：Cp′是真實(shí)精確的過(guò)程能力指數(shù)，該批產(chǎn)品符合合同要求，理應(yīng)合格提交。現(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前先進(jìn)行Cpk的計(jì)算。l Cpk在Cp較大、K較小時(shí)誤差小，在Cp較小，K較大時(shí)誤差大。 對(duì)Cpk值計(jì)算分析的結(jié)論l 質(zhì)量指標(biāo)分布為正態(tài)分布，產(chǎn)生對(duì)規(guī)格中心的偏移后，過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算有兩種方法。為了能夠在規(guī)定的精度（通常以比值系數(shù)θ為標(biāo)幟），即θ一定的情況下，找到Cpk的應(yīng)用范圍，首先必須對(duì)各種規(guī)定精度θ求出K的臨界值K*，并求出K* 與Cp的關(guān)系，對(duì)不同θ，K*與Cp的數(shù)值列于附表五，據(jù)此表也可得K* Cp曲線。由附圖二的θ K 曲線可見(jiàn)在Cp一定時(shí) θ K 為一條確定的曲線，這條曲線的特點(diǎn)是：當(dāng)K小于某一數(shù)值時(shí)θ K曲線，近似一條直線，這段直線斜率較小，即θ變化不大，此時(shí)Cpk與Cp′相近；當(dāng)K大于某個(gè)數(shù)值時(shí)，θ K曲線迅速向上彎曲，即Cpk與 Cp′差別顯著變大。例：某零件加工過(guò)程，質(zhì)量指標(biāo)遵從正態(tài)分布過(guò)程能力指數(shù)Cp=，但偏移系數(shù)較大，K=1，比較Cpk與Cp′。為了求得Cp′、p′的方便，我們Cp′、p′數(shù)值表（附表三）只需計(jì)算相對(duì)偏移量、即可由附表三直接查Cp′、p′，非常便捷地馬上查得當(dāng)量過(guò)程能力指數(shù)和不合格品率。當(dāng)量過(guò)程能力指數(shù)Cp′：當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)分布中心偏離規(guī)格中心M時(shí)，以發(fā)生偏移后的質(zhì)量水平（不合格品率）相對(duì)應(yīng)的過(guò)程能力指數(shù)，稱為當(dāng)量過(guò)程能力指數(shù)。大多數(shù)情況不應(yīng)允許偏移，特別是過(guò)程能力不太充裕時(shí)。 其二是當(dāng)量過(guò)程能力指數(shù)Cp′。 規(guī)格中心M與眾數(shù)重合時(shí)Cp的計(jì)算 與之相對(duì)應(yīng)的不合格品率：l 規(guī)格中心M與眾數(shù)不重合時(shí)Cp的計(jì)算 與之相對(duì)應(yīng)的不合格品率規(guī)格中心M與眾數(shù)μ′不重合時(shí)Cp的計(jì)算 當(dāng)時(shí)為正態(tài)分布“Ⅰ”N() 當(dāng)時(shí)為正態(tài)分布“Ⅱ”N()l 單偏差的Cp計(jì)算實(shí)例：某公司液壓泵轉(zhuǎn)子內(nèi)孔磨加工的過(guò)程能力指數(shù)Cp與不合格品率的計(jì)算 零件名稱：轉(zhuǎn)子 零 件 號(hào)：YB200063 工 序 號(hào)：155 件 數(shù)：16件 孔 數(shù)：144（每件9孔） 圖紙尺寸：+ 現(xiàn)將觀測(cè)到144個(gè)孔做如下變換列于下表 數(shù)據(jù)表11061211222172108851081542105108525102212240112101121680210182101820121001825420245810645402104211240112181212511041210224110214054211211281224121101855510112422101021581042數(shù)據(jù)次數(shù)分配表4≤X′00≤X′44≤X′88≤X′1212≤X′1616≤X′201659302991直方圖（1）計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)Cp 已T=20 由上表中得查附表4知與Cpk相對(duì)應(yīng)的不合格品率p 如果從上述的辦法即分解為二個(gè)正態(tài)分布的計(jì)算方法，可知 由數(shù)據(jù)表知n1=75 n2=69得s1= s2=計(jì)算Cp 相應(yīng)不合格品率練習(xí)：某公司無(wú)心磨床精磨工序加工園柱銷(xiāo)外園，求該工序的過(guò)程能力指數(shù) 零件名稱：園柱銷(xiāo) 零 件 號(hào)：XC600049 工 序 號(hào)：180 件 數(shù)：100件 圖紙尺寸與公差：φ6+ 現(xiàn)將100個(gè)園柱銷(xiāo)外徑尺寸數(shù)列于下表（數(shù)據(jù)變換公式）已知 ， 需計(jì)算Cpk值Cpk值計(jì)算：用配線逼近法近似計(jì)算Cp 由直方圖已知 由數(shù)據(jù)表知n1=45 n2=55得 S1=S2=計(jì)算Cp值：數(shù)據(jù)表311498710613549376410581114129853746131495687123114514971110681231661510748127131413115637978181049798126154133685207910317616111287145次數(shù)分配表3≤X′66≤X′99≤X′1212≤X′1515≤X′1818≤X′212431211662直方圖規(guī)格下限規(guī)格上限8 關(guān)于Cpk值的計(jì)算與分析 正態(tài)分布偏移時(shí)的兩種過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算方法當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)遵從正態(tài)分布，但實(shí)際上總體分布的均值與規(guī)格要求中心M不重合時(shí)，稱為質(zhì)量指標(biāo)偏移。事實(shí)上，若ξN（μ，σ2）則有故得解例1 ξN（0，1） 求p（ξ）查正態(tài)分布表例2 ξN（0，1）, 求p(ξ1)解法1：解法2：例3 ξN（2，）, 求p(1ξ)　　解：例4 設(shè)ξN（ μ，σ2 ）, 求p(︱ξμ︱kσ)　　解：　　由此可見(jiàn)練習(xí)1 ξN（0，1）, 求p(ξ) 解：練習(xí)2 ξN（，）, 求p(ξ3) 解： 偏態(tài)分布的過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算l 偏態(tài)分布是相對(duì)于正態(tài)分布而言，不能講過(guò)程中的數(shù)據(jù)分布都是正態(tài)分布，例如機(jī)加工的形位公差的分布就不對(duì)稱于均值181?？紤]—N（0、1）表述的一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間的關(guān)系，可將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1） 的分布函數(shù)造成數(shù)值表，以解決所有非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算問(wèn)題。（3）正態(tài)分布表及其應(yīng)用　　如果ξN（μ，σ2），ξ 在區(qū)間[a，b]內(nèi)的概率取值，可由 求得。 其分布函數(shù)為（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系設(shè)變量ξ遵從正態(tài)分布，參數(shù)為181。不變，σ改變時(shí)，密度曲線位置不變，只是“胖”“瘦”程度改變。當(dāng)181。取不同值時(shí)，曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)也不同。181。l 1l 181。時(shí)，曲線有一個(gè)最高點(diǎn)，此時(shí)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)；（4）曲線以x=181。以上例子中每一個(gè)因素在正常情況下，都不能起壓倒一切的主導(dǎo)作用，具有這種特點(diǎn)的量，一般都可以認(rèn)為遵從正態(tài)分布。 一般來(lái)說(shuō)，在生產(chǎn)條件相同條件下，很多產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如鋼的強(qiáng)度、柱銷(xiāo)的直徑等都有這樣的性質(zhì)。 如一個(gè)物體長(zhǎng)度L，用X表示測(cè)量時(shí)得到的數(shù)值，通常X并不剛好等于L，稱為“測(cè)量誤差”，記作ε。 過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算l 雙向規(guī)格界限，且分布中心與規(guī)格中心重合時(shí)：通常以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。 過(guò)程能力和過(guò)程能力指數(shù)l 過(guò)程能力定量地表示為BB=6 σ即過(guò)程能力為6倍的標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)樵?77。分析用控制圖可以作為生產(chǎn)過(guò)程控制用控制圖。如果這些被圈起來(lái)的點(diǎn)子不太多，說(shuō)明過(guò)程基本穩(wěn)定；如果被圈的點(diǎn)子較多，則需查找原因，調(diào)整過(guò)程，重新作分析用控制圖，直到被圈的點(diǎn)子沒(méi)有了或很少了，即說(shuō)明過(guò)程穩(wěn)定。l 控制圖的制作與使用的流程（1）首先收集數(shù)據(jù)；（2）作分析用控制圖；（3）判斷過(guò)程是否穩(wěn)定；如不穩(wěn)定，就需要查找原因，調(diào)整過(guò)程，重新收集數(shù)據(jù)，再次作分析用控制圖并判斷是否穩(wěn)定。1周 2周 3周 1日 2日 3日 4日一邊調(diào)整刀具或刃具，一邊生產(chǎn)時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)。l 周期性缺陷如果點(diǎn)子排列呈周期規(guī)律性時(shí)，需進(jìn)行分析查找原因。*關(guān)于“小概率事件”（1）小概率事件是指幾乎不會(huì)發(fā)生的事件，但又不是一定不會(huì)出現(xiàn)的事件。l 連續(xù)鏈：出現(xiàn)以下情況，需要注意。25%： （視為0），均為n=： （視為0）6. 控制圖的分析與判斷（過(guò)程控制分析） 過(guò)程處于受控狀態(tài)的判斷準(zhǔn)則l 點(diǎn)子沒(méi)有跳出控制界限；l 點(diǎn)子在控制界限內(nèi)，排列無(wú)異常。選用C控制圖對(duì)裂縫數(shù)進(jìn)行控制。分布面疵點(diǎn)、鑄件砂眼、每百頁(yè)錯(cuò)別字等，往往這些指標(biāo)就是用戶評(píng)價(jià)產(chǎn)品的依據(jù)。要求樣本容量n較大，至少n≥100，最好200以上（注意當(dāng)總體不合格品率較小時(shí)不適用）。25%的范圍內(nèi)。管理者可以根據(jù)不合格品率的變化得到有效的資訊，并進(jìn)行過(guò)程的控制。移動(dòng)差：指相鄰兩個(gè)測(cè)量值差的絕對(duì)值。優(yōu)點(diǎn)：（1）易于推廣使用，避免了計(jì)算，便于工人操作；（2）可以顯示出過(guò)程輸出的分布并顯示出過(guò)程變異的 趨勢(shì)；（3）由于在一張圖上顯示出數(shù)據(jù)分布寬度，所以它可 以用來(lái)對(duì)幾個(gè)過(guò)程或同一過(guò)程的不同階段的輸出進(jìn)行比較。 中位數(shù)—極差控制圖（R）中位數(shù)—極差控制圖是將中位數(shù)控制圖與極差控制圖聯(lián)合使用的一種控制圖形式。輸入樣本中的數(shù)據(jù)：先按數(shù)據(jù)X1值，再按M+，再按X2值，再按 M+ ，……，按Xn值，再按 M+ 。樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差l 控制圖控制界限計(jì)算公式控制圖：S控制圖：其中l(wèi) ABB4系數(shù)表n2345678910B4B3A3l 繪制均值—標(biāo)準(zhǔn)差控制圖（S）的方法、步驟與均值—極差控制圖（R）內(nèi)容基本相同。必須明確：（1）規(guī)格界限與控制界限無(wú)關(guān)；（2）過(guò)程能力指數(shù)Cpk是由規(guī)格界限和控制界限確定的；（3）產(chǎn)品開(kāi)發(fā)部門(mén)在設(shè)計(jì)產(chǎn)品時(shí)，應(yīng)評(píng)審本企業(yè)過(guò)程極限后，再確定規(guī)格極限；（4）長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)告訴我們：可將規(guī)格界限上下壓縮1/8作為控制界限規(guī)格上限UCL1/8LCL規(guī)格下限1/8（5）根據(jù)穩(wěn)定、正常過(guò)程的控制界限或前期顧客批準(zhǔn)的過(guò)程能力的控制界限，作為日后參照的基準(zhǔn)。，在用戶能夠接受的情況下，將規(guī)格放寬到一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)水平。經(jīng)糾正，分布中心接近了規(guī)格中心，可以作為正常生產(chǎn)用控制圖。l 正態(tài)分布驗(yàn)證借助直方圖，作次數(shù)分配表，如不呈正態(tài)分布，需對(duì)數(shù)據(jù)重新分層、分組。 l 繪制（R）的步驟：1) 決定控制的項(xiàng)目；2) 收集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)取樣方法和注意事項(xiàng)； 取樣必須具有代表性，取樣時(shí)原則上按不同的設(shè)備、操作人員、原料等分別取樣，以免除異常因素帶來(lái)的誤差。4. 計(jì)量值控制圖 均值—極差控制圖（R）均值極差控制圖是將均值控制圖與極差控制圖聯(lián)合使用的一種控制圖的形式?？刂茍D系數(shù)表本章小結(jié)：。：記入控制圖內(nèi)的點(diǎn)子，落在控制界限上或之外，或在界限內(nèi)呈一定規(guī)律分布。（如4M1E出現(xiàn)異常） （CL）：表示控制的平均值或平均數(shù)。樣本含量相等單位缺陷數(shù)控制圖u計(jì)算量大，控制曲線凹凸不平。計(jì)數(shù)值控制圖不合格品數(shù)控制圖d較常用，計(jì)算簡(jiǎn)潔，作業(yè)人員易于掌握，樣本含量較大。適用于產(chǎn)品批量大且生產(chǎn)正常、穩(wěn)定的工序。適用于產(chǎn)品批量大且生產(chǎn)正