20xx屆高考數(shù)學專題模擬演練-平面向量(20xx屆模擬)-資料下載頁
2025-04-16 12:08本頁面
【正文】 等式Tn對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．答案1. 2. ＋2 －1 9. (n－) ＝ 12.(－3，＋∞)13．2n＋1－2 15．(1)證明 ∵an＝－2SnSn－1，∴Sn－Sn－1＝－2SnSn－1(n≥2)，Sn≠0(n＝1,2,3，…)，∴－＝2，又＝＝2，∴數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列．(2)解 由(1)得＝2＋2(n－1)＝2n，∴Sn＝，∴n≥2時，an＝－2SnSn－1＝.又當n＝1時，S1＝a1＝，∴an＝16．(1)解 由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程組，解得a1＝12，d＝2.∴an＝12＋(n－1)2＝2n＋10.(2)證明 由(1)得bn＝＝22n＋10－10＝22n＝4n，∴＝＝4，∴{bn}是首項是4，公比為4的等比數(shù)列．(3)解 由nbn＝n4n得：Tn＝14＋242＋…＋n4n，4Tn＝142＋…＋(n－1)4n＋n4n＋1，相減可得：－3Tn＝4＋42＋…＋4n－n4n＋1＝－n4n＋1，化簡得Tn＝.所以數(shù)列{nbn}的前n項和Tn＝.17．(1)解 因為數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－1＋n，所以數(shù)列{an}的前n項和Sn＝＋＝＋(n∈N*)．(2)證明 對于任意n∈N*，Sn＋1－4Sn＝＋－4[＋]＝－(3n2＋n－4)＝－(3n＋4)(n－1)．因n≥1且n∈N*時，3n＋40，n－1≥0，所以－(3n＋4)(n－1)≤0，即Sn＋1≤4Sn.即不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*均成立．18．解 (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1＋2d＝4,3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.(2)由－Sn＋1＝＝＝＝－10，得Sn＋1，故數(shù)列{Sn}適合條件①.而Sn＝－n2＋9n＝－(n－)2＋(n∈N*)，則當n＝4或5時，Sn有最大值20，即Sn≤20，故數(shù)列{Sn}適合條件②.綜上，數(shù)列{Sn}是“特界”數(shù)列．19．(1)證明 由an＋1＝an＋2n＋1，變形得：an＋1－2n＋1＝(an＋2n－2n＋1)＋1，即an＋1－2n＋1＝[an－2n(2－1)]＋1，所以(an＋1－2n＋1)－(an－2n)＝1，故數(shù)列{an－2n}是以a1－2＝0為首項，1為公差的等差數(shù)列．(2)解 由(1)得an－2n＝n－1，所以bn＝log2(an＋1－n)＝n.設f(n)＝(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)(n≥2，n∈N*)，則f(n＋1)＝(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)(1＋)，兩式相除得＝(1＋)＝＝1.所以f(n)是關于n的單調遞增函數(shù)，則f(n)min＝f(2)＝＝.所以k的取值范圍為(－∞，)．20．解 (1)由已知，得＝n＋，∴Sn＝n2＋n.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝n＋5；當n＝1時，a1＝S1＝6也符合上式．∴an＝n＋5.由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)知，{bn}是等差數(shù)列，由{bn}的前9項和為153，可得＝153，求得b5＝17，又b3＝11，∴{bn}的公差d＝＝3.∴bn＝3n＋2.(2)＝＝(－)．∴Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．∵n增大，Tn增大，∴{Tn}是遞增數(shù)列．∴Tn≥T1＝.Tn對一切n∈N*都成立，只要T1＝，∴k19.則kmax＝18.
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1