【正文】 頁 退 出 上一張 所 列 出 的 次數(shù)分布表中，57— 71這一組次數(shù)最多，其組中值為64天，則該資料的眾數(shù)為64天。 總結(jié) ? 對于同一資料： 算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 上述五種平均數(shù)，最常用的是算術(shù)平均數(shù)。 二 離散性特征值 平均數(shù)主要是用來說明數(shù)據(jù)的集中趨勢和集中程度的，是一組數(shù)據(jù)的代表值。 平均數(shù)的代表性如何，還要看數(shù)據(jù)的變異情況： ? 數(shù)據(jù)越是 集中 ， 則平均數(shù)的代表性就越 強 ? 僅用平均數(shù)對一個數(shù)據(jù)資料的特征進行統(tǒng)計描述是不完善的，還必須要有另外一個統(tǒng)計量來衡量數(shù)據(jù)變異程度的大小、說明平均數(shù)的代表性。 ? 數(shù)據(jù)越是 分散（離散） ，則平均數(shù)的代表性就越 差 用來衡量數(shù)據(jù)變異程度的統(tǒng)計量有很多，常用的有：極差、方差、標準差和變異系數(shù)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 1. 極差 （全距） 極差（ range）： 數(shù)據(jù)資料中最大觀測值與最小觀測值之間的差 ■ 極差主要用來說明傳染病和食物中毒的最短、最長潛伏期 （ 1）沒有充分利用數(shù)據(jù)中全部觀測值的信息 ? 優(yōu)點： 極差是衡量數(shù)據(jù)資料變異程度大小的最簡便的統(tǒng)計量 ? 缺點： （ 2）不能準確反映數(shù)據(jù)中各觀測值的分布狀況 （ 3）樣本之間難以進行比較 （ 4）極差的抽樣誤差較大，不穩(wěn)定 下一張 主 頁 退 出 上一張 2. 方差 極差：僅用全部觀測值中較為特殊的兩個點值，比較粗糙 充分利用數(shù)據(jù)資料中的每一個觀測值，將每一觀測值都和某一個特定的值相比， 可以求出每一個觀測值與平均數(shù)的差值，即離均差 有多少個觀測值就可以得到多少個離均差，還是不能說明整個數(shù)據(jù)資料的變異程度 將各個離均差相加是最簡單的方法， 0?■ 可以用離均差平方和來衡量數(shù)據(jù)的變異程度 僅僅進行簡單地相加，還是不能反映數(shù)據(jù)資料中所有觀測值的總偏離程度 xx?? ? )( xx最理想的特定值就是平均數(shù) 下一張 主 頁 退 出 上一張 離均差平方和簡稱為平方和（ sum of squares）， 用 SS表示 樣本平方和： 2)( xxSSi ???總體平方和： 2)( ???? ixSS用平方和衡量數(shù)據(jù)的變異程度： ? 離均差平方和消除了離均差正、負值的影響 ? 離均差平方和的大小除了與變異程度有關(guān)外，還隨樣本容量的大小而改變 為了消除樣本容量大小的影響，可以取其平均數(shù)，即用平方和除以樣本容量，即 nxx /)( 2??下一張 主 頁 退 出 上一張 平方和的平均數(shù)稱為方差（ variance） 在求離均差平方和的平均數(shù)時，分母不用樣本容量 n， 而用自由度 n1 1/)( 2 ??? nxx樣本方差： 1)( 22????nxxS i總體方差： Nx i 22 )( ?? ???下一張 主 頁 退 出 上一張 為了使所得統(tǒng)計量是相應(yīng)總體參數(shù)的無偏估計值，統(tǒng)計學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時，分母不用樣本含量 ，而必須用自由度 . 注意 用方差衡量數(shù)據(jù)的變異程度： ■ 同類資料進行比較時，方差越大就意味著數(shù)據(jù)資料的變異程度越大，因此方差是衡量數(shù)據(jù)資料變異程度的一個重要指標 ■方差是通過平方求和得來的，在對觀測值進行平方的同時，它的單位也相應(yīng)地進行了平方，因此在實際應(yīng)用時很不方便。 下一張 主 頁 退 出 上一張 關(guān)于自由度的討論 （ 1） 對于樣本容量為 n的樣本來說，每一個觀測值都要與平均數(shù)相比，都有一個離均差，即有 n個離均差，但由于受到“離均差之和為 0”的限制，其中只有 n1個離均差是自由的，有一個離均差必定失去自由 （ 2） 在統(tǒng)計學(xué)中，計算某個統(tǒng)計量時，如果該統(tǒng)計量受到了 k個條件的限制，那么它的自由度就為 nk （ 3） 使用自由度的目的之一就是為了能無偏地估計總體方差 總體方差 σ2的平方根稱為總體標準差 Nx2)( ?? ???3. 標準差 樣本方差 S2的平方根稱為樣本標準差（ standard deviation） )1()( 2????nxxS 統(tǒng)計學(xué)中，自由度指樣本中可以自由變動的變量的個數(shù)，當(dāng)有約束條件時，自由度減少。自由度計算公式：自由度 =樣本個數(shù) 樣本數(shù)據(jù)受約束條件的個數(shù)，即 df = n k（df自由度， n樣本個數(shù)， k約束條件個數(shù)） 能獨立變化的數(shù)據(jù)數(shù)目。只要有 n1個數(shù)確定，第 n個值就確定了，它不能自由變化。所以自由度就是 n1。 自由度表示的是一組數(shù)據(jù)可以自由表化的數(shù)量的多少。 通俗點說，一個班上有 50個人，我們知道他們語文成績平均分為 80，現(xiàn)在只需要知道 49個人的成績就能推斷出剩下那個人的成績。你可以隨便報出 49個人的成績，但是最后一個人的你不能瞎說，因為平均分已經(jīng)固定下來了，自由度少一個了。 補充：自由度的理解 標準差的計算 （ 1）直接法 對于未分組或小樣本資料，可用標準差的概念公式來直接計算： 1)( 2????nxxS（ 2）校正值法 1)( 22?????nnxxS大樣本資料一般采用校正值法 下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 3）加權(quán)法 對于分組資料可用加權(quán)法計算標準差： 式中， f為各組次數(shù)； x為各組的組中值； Σf = n為總次數(shù) ?? ??????????1/)(1)( 222fffxfxfxxfS下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 1）校正值法 下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 標準差的性質(zhì) （ 1）標準差的大小，受數(shù)據(jù)資料中每個觀測值的影響 觀測值間 變異大 ，標準差 大 ；觀測值間 變異小 ，則標準差 小 。 （ 2）各觀測值同時加減一個常數(shù)，標準差不變 （ 3）各觀測值乘上一個常數(shù) a， 所得標準差將擴大 a倍，各觀測值除以一個常數(shù) a， 所得標準差將縮小 a倍。 下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 4） 在資料服從正態(tài)分布的條件下，資料中約有 %的觀測值在平均數(shù)左右一倍標準差（ 177。 S） 范圍內(nèi)；約有 %的觀測值在平均數(shù)左右兩倍標準差（ 177。 2S） 范圍內(nèi)；約有 %的觀測值在平均數(shù)左右三倍標準差（ 177。 3S） 范 圍內(nèi)。也就是說全距近似地等于 6倍標準差，可用（全距 /6）來粗略估計標準差。 xxx下一張 主 頁 退 出 上一張 作業(yè) ? 總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計量的概念及其關(guān)系 ? 精確性、準確性、隨機誤差、系統(tǒng)誤差的概念及其關(guān)系 ? 如何計算平均數(shù)、方差、標準差、變異系數(shù)，其意義、性質(zhì)是什么