【導讀】§3-4保守力與非保守力勢能。§3-5功能原理機械能守恒能量守恒定律。引力、重力和彈性力的勢能.的動能定理及機械能守恒定律,并介紹其應用。最后介紹完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。的微分形式推出質(zhì)點的動量定理及動量守恒定律,角動量守恒定律。沖量的方向和瞬時力I?質(zhì)點所受合外力的沖量，F(xiàn)為恒力時，I＝F?F作用時間很短時，可用力的平均值來代替。面上的繩重力的三倍。由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，

　　

【正文】 xyF m a i m a j??00222c os12xxaaW F dxm a td xma?????????22co s s i nm a t i m b t j? ? ? ?? ? ?02022sin12byybW F dym b tdymb??????????解： si nc o s)1( jtbitar ?? ??s i n c o s xyv a tv b t???????c o s s i nx a ty b t????A(a,0)點： cos? t=1, sin? t=0 2222112212KA x yE m v m vmb ?? ? ??B(0,b)點： cos? t=0 ， sin? t=1 62 2222112212KB x yE m v m vma ?? ? ??( 2) xyF m a i m a j??00222c os12xxaaW F dxm a td xma?????????22co s s i nm a t i m b t j? ? ? ?? ? ?02022sin12byybW F dym b tdymb?????????? 一鏈條總長為 L， 質(zhì)量為 m。 放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為 a， 設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為 ?，令鏈條從靜止開始運動，則： （ 1）到鏈條離開桌面的過程中， 摩擦力 對鏈條 做 了多少 功 ？（ 2）鏈條離開桌面時的 速率 是多少？ 解： (1) 建坐標系如圖 lxlmgf /)( ?? ?63 a la x O 注意：摩擦力作負功！ ()lf alaW f d rmgl x dxl??? ? ???221()2()2lamglx xlmglal????? ? ?????? ? ? 一鏈條總長為 L， 質(zhì)量為 m。 放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為 a， 設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為 ?，令鏈條從靜止開始運動，則： （ 1）到鏈條離開桌面的過程中， 摩擦力 對鏈條 做 了多少 功 ？（ 2）鏈條離開桌面時的 速率 是多少？ 解： (1) 建坐標系如圖 lxlmgf /)( ?? ?64 (2)對鏈條由動能定理： PfW W W? ＝ ＋2 2 201 1 12 2 2mv mv mv???llP aamgW P d r xdxl????22()2mg l al??a la x O 注意：摩擦力作負功！ ()lf alaW f d rmgl x dxl??? ? ???221()2()2lamglx xlmglal????? ? ?????? ? ?12 2 2 2( ) ( )gv l a l al ???? ? ? ???2 2 2( ) ( )22m g l a m g l all?????212 mv?65 66 黑洞新證據(jù) 據(jù)美聯(lián)社 2 0 0 4 年 2月 19 日報道 ，歐洲和美國天文學家宣布 ， 他們借助 X 射線太空望遠鏡 ， 在一個距地球大約 7 億光年的星系中觀測到了耀眼的 X 射線爆發(fā) 。這一強大的 X射線爆發(fā)是黑洞撕裂恒星的確鑿證據(jù) 。 據(jù)天文學家的描述 ， 他們在代號為“ RXJ124211”的星系中央地帶觀測到了這場 “ 生死決斗 ” 。黑 洞的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的一億倍 ， 而該恒星與太陽的質(zhì)量差不多 。 摘自 《 人民日報 》 67 和平號有控墜落 空間站橢圓軌道的扁率，與運行 間站在近地點時到地心的距離為 速度 有關(guān) 。設(shè)地球質(zhì)量為 空 的取值范圍是 逐步減小 ，并在預設(shè)位置達下限 開始墜落、燒毀、余燼落入安全區(qū)。 ， 68 續(xù)和平號 空間站在橢圓軌道上運行，若近地點至地心的距離為 ，在該點的運動速率為 ，橢圓軌道的扁率與 的大小有關(guān)。 的取值范圍是 在運行中，若間歇向前噴發(fā)燃氣（逆向點火制動）減小運行速度，可逐步改變橢圓軌道扁率 ,進入預期的低軌道，然后更精確地控制最后一次逆向點火制動時間和姿態(tài)，使 ，令其按預定地點落入稠密大氣層墜毀。 69 碰撞 ： 如果兩個或兩個以上的物體相互作用，且作用 力較大時間極為短暫。 特點： 各個物體的動量明顯改變。 系統(tǒng)的總動量守恒。 正碰 ： 兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。 那么，碰撞時相互作用的力和碰后的速度也 都在這一連線上。（ 對心碰撞 ） 斜碰 ： 兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。 六 . 碰撞 彈性碰撞： 碰撞過程中兩球的機械能（動能）完全沒 有損失。 非彈性碰撞： 碰撞過程中兩球的機械能（動能）要損 失一部分。 完全非彈性碰撞： 兩球碰后合為一體，以共同的速度 運動。 六 . 碰撞 六 . 碰撞 70 ◆ 恢復系數(shù) (以對心完全彈性碰撞為例 ) m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 = + m1v12 2 m2v22 2 m1(v10 –v1)=m2(v2 –v20) m1(v102–v12)=m2(v22–v202) 相除 : v10 +v1=v2 +v20 (v2–v1)/(v10–v20)=1 (m1)接近 (m2)速度 :v10 –v20, (m2)分離 (m1)速度 :v2–v1. m1v102 2 m2v202 2 + 定義：恢復系數(shù) e = 分離速度 接近速度 v10–v20 = v2–v1 完全彈性碰撞 e=1 非彈性碰撞 0＜ e＜ 1 完全非彈性碰撞 e=0 71 0?m M h (m1)接近 (m2)速度 :v10 –v20, (m2)分離 (m1)速度 :v2–v1. 定義：恢復系數(shù) e = 分離速度 接近速度 v10–v20 = v2–v1 完全彈性碰撞 e=1 非彈性碰撞 0＜ e＜ 1 完全非彈性碰撞 e=0 質(zhì)量 M 的沙箱，懸掛 在線的下端，質(zhì)量 m，速 率 的子彈水平地射入沙 箱，并與沙箱一起擺至某 一高度 h 為止。試從高度 h 計算出子彈的速率 ，并說明在此過程中機械能 損失。 0?0?72 解： 從子彈以初中 沙箱到獲得共同速度可 看作在平衡位置完成的 完全非彈性碰撞。水平 方向受外力為 0， 由動量守恒有 ?? )(0 Mmm ?? 子彈射入沙箱后，只有 重力作功，子彈，沙箱 地球組成的系統(tǒng) 機械能 守恒。 ghMmMm )()(21 2 ??? ?0?m M h 質(zhì)量 M 的沙箱，懸掛 在線的下端，質(zhì)量 m，速 率 的子彈水平地射入沙 箱，并與沙箱一起擺至某 一高度 h 為止。試從高度 h 計算出子彈的速率 ，并說明在此過程中機械能 損失。 0?0?73 碰撞過程中機械能不守恒。 機械能損失為： 220 )(2121 ??? MmmEk ????ghMmmM )( ??mghMm 2)(0??? ?0?m M h ?? )(0 Mmm ??ghMmMm )()(21 2 ??? ?動量守恒 機械能守恒 74 作 業(yè) 大學物理習題集（上） 練習六