【正文】 MvF ?? ?而已落到桌面上的柔繩的 重量為 mg=Mgx/L L/M g xFgxv 2 2 2 ???而F總 = F + mg =2Mgx/L+Mgx/L=3mg 證明： 取如圖坐標， 設 t 時刻已有 x 長的柔繩 落至桌面，隨后的 dt時間 內將有質量為 ?dx(Mdx/L) 的柔繩以 dx/dt 的速率碰到 桌面而停止，它的動量變 化率為： dtdtdxdxdtdP ????一維運動可用標量 根據(jù)動量定理，桌面對 柔繩的 沖力 為： 12 質點系的動量定理 ?兩個質點的系統(tǒng) dtPdfFFfm 1111 , , : ??dtPddtPdfFfF2121 ??????dtPdfFFfm 2222 , , : ????[質點系（內力、外力） ] dtPddtPdFFff2121 ??????2vdtdtdxdxdtdPF ??＝－＝????柔繩對桌面的沖力 F＝－ F’ 即： 22 vLMvF ?? ?而已落到桌面上的柔繩的 重量為 mg=Mgx/L L/M g xFgxv 2 2 2 ???而F總 = F + mg =2Mgx/L+Mgx/L=3mg 13 ? n個質點的系統(tǒng) ?? ?i iii PdtdF由于內力總是成對出現(xiàn)的， 其矢量和為零。 F為 恒力 時， I＝ F? t I F d t P??? ＝注意：動量為狀態(tài)量， 沖量為過程量。 F為 恒力 時， I＝ F? t I F d t P??? ＝注意：動量為狀態(tài)量， 沖量為過程量。 在數(shù)值上等于 x I 沖量 dtFPd ? ??? 2112 ttdtFIPP ＝?? ? 2121ttPPdtFPd質點所受合外力的沖量， 等于該質點動量的增量。 最后介紹完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。 33 動能定理 ? 167。1 2 ? 167。 34 保守力與非保守力 勢能 ? 167。 首先介紹動量、沖量等概念 ,然后以牛頓第二定律 的微分形式推出質點的動量定理及動量守恒定律 , 以與前者類比的方法推證質點 (系 )的角動量定理及 角動量守恒定律。 動量定理。 F作用時間很短時， 可用力的 平均值 來代替。 F作用時間很短時， 可用力的 平均值 來代替。 所以： 以 F和 P表示系統(tǒng)的合外力 和總動量，上式可寫為： dtPdF ?質點系的動量定理： PddtF ＝ 微分形式 質點系的動量定理 ?兩個質點的系統(tǒng) dtPdfFFfm 1111 , , : ??dtPddtPdfFfF2121 ??????dtPdfFFfm 2222 , , : ????[質點系（內力、外力） ] dtPddtPdFFff2121 ??????14 PPddtF PPtt???? 2121＝積分形式 常矢量?? ??iiiii vmp一個質點系所受的合外力 為零時，這一質點系的 總動量就保持不變。） 定律中的速度應是對 同一慣性系而言，動量和 應是同一時刻的動量之和。 系統(tǒng)動量守恒，但每個 質點的動量可能變化。已知 m、 M、 l0v?人逆車運動方向從車頭經(jīng) t 到達車尾。 量綱： ML2T－ 2 2 變力的功 （變力沿曲線做的功） ?? ?????iiiiiAB rFWW??元功： dW。 功是標量，但有正負。 功是標量，但有正負。 (3)作用力的功與反作用力的 功不一定相等 .(位移不一定 相等 ) 。 但作用力的沖量與反作用力 的沖量相等 (作用時間相同 ). 二、動能定理 質點的動能定理 31 222121 ABvvBAABmvmvv dvmv dtdtdvmWBA??????＝? ?BAAB rdFW ＝ ?? BA rdF ??? BA rdam ?v d trddtdva ?? ? , 合外力對質點所做的功 等于質點動能的增量。 11111 1 11221 1 1 1 1122 BBAABAF d r f d rm v m v?????對 m2: 22222 2 22222 2 2 2 1122BBAABAF d r f d rm v m v?????兩式相加得： 121212121 1 2 21212 BBAABBAAF d r F d rf d r f d r???????＋34 動能是狀態(tài)量 ,任一運 動狀態(tài)對應一定的動能。 這種力稱為 保守力 。 ?EK為動能的增量，增 量可正可負，視功的正 負而變。 保守力： 三 .保守力作功 勢能 36 M在重力作用下由 a運動 到 b， 取地面為坐標原點 . ? ?? baG rdgmW ??? ????? ba )kdzjdyidx(k)mg( ????? ?? bazz m g d z)( ab m g zm g z ???重力是保守力。 ?引力的功 兩個質點之間在引力作用 下相對運動時 ，以 M所在 處為原點 , M指向 m的方向 38 r d rrMmGbarr 30???)()( 00ba rMmGrMmG ????萬有引力是保守力。 222121ba kxkx ??r d rrMmGbarr 30???)()( 00ba rMmGrMmG ????萬有引力是保守力。 通常寫成 初態(tài)勢能 末態(tài)勢能 43 )()( 00baf rMmGrMmGW ????222121bas kxkxW ??baG m g zm g zW ??◆ 彈性力的功等于彈性 勢能增量的負值。 44 零勢能 參考點。 僅有 相對意義 ，所以 必須指出 零勢能參考點 。兩者之間是否存在某種普遍的空間關系？ 初態(tài)勢能 末態(tài)勢能 47 三維空間中某質點在保守力 作用下勢能發(fā)生微變 48 exp: 1. 用引力勢能公式求引力 122mmGr??12()mmd Gdr r? ? ?drd E pFr??2. 用彈性勢能公式求彈力 kx?? )21( 2kxdxd??dxd E pFx??作 業(yè) : 大學物理習題集（上） 練習五 49 一、機械能守恒定律 質點系的功能原理 質點系的動能定理： W外 +W內 =EkB EkA W內 =W保內 ＋ W非保內 W外 ＋ W非保內 ＝ (EkB+EPB )(EkA +EPA) 定義 : E＝ Ek + EP (機械能 ) W外 ＋ W非保內 ＝ EB EA ◆質點系在運動過程中， 它所受外力的功與系統(tǒng)內 非保守力的功的總和等于 其機械能的增量。 機械能守恒定律 W外 ＝ 0 W非保內 ＝ 0 如 0??? 非保內外 WW由功能原理 則 EB ＝ EA＝ 常量 在只有保守內力做功的 情況下，質點系的機械 能保持不變。 能量守恒定律 封閉系統(tǒng)內有非保守力 做功時，機械能不守恒， 能量的形式可能變化， 也可能相互轉移。 守恒定律 時空對稱性 動量守恒定律 角動量守恒定律 能量守恒定律 空間平移對稱性 空間轉動對稱性 時間平移對稱性 54 用守恒定律求運動參量 （ x, v, a ） 和 力 （ F ）， 一般較簡便，注意掌握。 飛機機翼的升力。 (2)求質點所受的作用力 以及當質點從 A運動到 B的過程中分力 xF yF一質量為 m的質點，