【正文】 論上來講，前者預(yù)測的結(jié)果比后者更加準確。設(shè)原始數(shù)列,其1AGO序列和1IAGO序列分別為其中的緊鄰均值生成序列為則稱 ()為GM(2,1) 灰色微分方程。稱 ()為GM(2,1)灰色微分方程的白化方程。設(shè)的定義如前所述，且則GM(2,1)待估參數(shù)向量的最小二乘估計為GM(2,1)白化方程解的情況如下：（1）若是的特解，是對應(yīng)齊次方程的通解，則是GM(2,1)白化方程的通解。（2）齊次方程的通解有以下三類情況：當(dāng)特征方程有兩個不相等的實根、時，當(dāng)特征方程有重根時，當(dāng)特征方程有一對共軛復(fù)根時，（3）白化方程的特解有以下三類情況：當(dāng)0不是特征方程的根時，其中C為常數(shù)；當(dāng)0是特征方程的單根時，其中C為常數(shù)；當(dāng)0是特征方程的重根時，其中C為常數(shù)。 灰色預(yù)測模型的檢驗在利用所建立的模型進行預(yù)測之前，要先對模型進行評估，當(dāng)誤差保持在一定范圍內(nèi)時，證明該模型是能夠被用來進行預(yù)測的，如果誤差距離標準相差甚遠的話，那么需要對其加以更正后才可將其運用到操作中去，以下以下的方法在解算的過程中經(jīng)常用到：（1）殘差檢驗在對殘差進行檢查的時候，要對模型的數(shù)值和現(xiàn)實的數(shù)值仔細的檢查，最先的步驟是先計算，然后計算與原始序列的絕對殘差序列：進而計算相對殘差序列：最后計算平均相對殘差：給定，當(dāng)，且成立時，稱模型為殘差合格模型。（2）關(guān)聯(lián)度檢驗它主要是在借助于模型值曲線和建模序列曲線兩個指標。按照關(guān)聯(lián)度的計算方法，求得和之間的關(guān)聯(lián)度，若對于給定,有,則稱模型為關(guān)聯(lián)度合格模型。一般情況下。（3）后驗差檢驗設(shè)為原始序列，為相應(yīng)模擬序列，為殘差序列，則分別為的均值和方差。分別為殘差的均值和方差。第一，計算均方差比值,對于給定的，當(dāng)時，稱模型為均方差比合格模型。第二，計算小殘差概率，如對給定的,當(dāng)時，稱模型為小殘差概率合格模型。上述三種檢驗當(dāng)中，平均相對殘差的值越高越不好，相反的是關(guān)聯(lián)度越大越好，均方差比值越小越好，小殘差概率越大越好。由于上述模型的建立以及求解過程比較復(fù)雜，人力計算費事費力，因此可以借助DPS軟件進行分析。將原始數(shù)據(jù)輸入DPS軟件進行求解，軟件的輸出結(jié)果中包含預(yù)測方程、預(yù)測值以及三種檢驗的結(jié)果。 灰色預(yù)測模型的可行性分析在北荷蘭出版公司發(fā)表的文章上，鄧聚龍教授（我國控制理論專家）提出了灰色理論。文章講述了灰色理論發(fā)展的整體脈絡(luò)，從控制理論到模糊控制論，再從模糊的控制論到灰色系統(tǒng)理論。鄧聚龍教授所提出的灰色系統(tǒng)理論的現(xiàn)實基礎(chǔ)是對比了社會、政治、經(jīng)濟以及生態(tài)等各種環(huán)境下聚集起來的樣本數(shù)據(jù)和微積分方程理論，以此為契機把在部分條件范圍之內(nèi)根據(jù)其自身不定時的變化作為灰色理論的過程。同時根據(jù)搜集的樣本初始數(shù)據(jù)，進行歸納和總結(jié)，然后得出了各個變量之間不同的聯(lián)系和分布規(guī)律。在鄧教授提出的灰色理論之中，灰色模型是灰色建模系統(tǒng)的前提條件，利用部分具有離散性質(zhì)的樣本數(shù)據(jù)組建的微分方程，從而得出了大量的函數(shù)，這些函數(shù)具有預(yù)測的性質(zhì)，最終的目的是得到灰色模型的核心體系，在最后的部分還需要殘差檢驗、精度解析和關(guān)聯(lián)度的解析。以上敘述的就是灰色理論系統(tǒng)中最主要的部分。三十年的發(fā)展，使得灰色系統(tǒng)理論有著強大的生命力，目前的灰色系統(tǒng)理論已經(jīng)成為新時代科學(xué)中嶄新的一枚旗幟，組建了一門新時代的學(xué)科框架。此理論把灰色朦朧集看作敲門磚，把灰色關(guān)聯(lián)空間當(dāng)作輔助，用灰色序列為前提的理論，加上灰色核心模型，步步緊扣，條理清晰的展示了一套以先分析，再評估，建模，最后預(yù)測、優(yōu)化的理論。將灰色模型細化來說，可以分為五個步驟來進行組建，利用灰色成生和序列算子的辦法削減隨機出現(xiàn)的方式，發(fā)現(xiàn)其中的要點，通過灰色差分方程和微分方程兩者的微妙變化。下一步將具有離散性質(zhì)的樣本序列組建成為動態(tài)微分方程。同時灰色預(yù)測是一種定量的預(yù)測方法，它的特點是解算預(yù)測樣本少的數(shù)據(jù)，而且這種預(yù)測只是需要4個初始的數(shù)據(jù)就可以做灰色預(yù)測，應(yīng)用起來極為簡便。在日常的生產(chǎn)和生活當(dāng)中，很多情況應(yīng)用這種預(yù)測方法。在國家的很多領(lǐng)域內(nèi)，專業(yè)人士都認可了此種預(yù)測方法的精確度。比如，張維宏學(xué)者在《基于灰色預(yù)測模型的廣東生豬養(yǎng)殖分析》中，提出了用灰色預(yù)測的方法預(yù)測了廣東生豬的出欄數(shù)量，為政府對養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展創(chuàng)造條件。樊敏和顧兆林學(xué)者在《灰色理論模型在大氣環(huán)境質(zhì)量預(yù)測中的應(yīng)用研究》中寫到，應(yīng)用了灰色殘差修正模型，預(yù)測了浙江廈門的大氣環(huán)境的質(zhì)量，通過了此種辦法再與當(dāng)?shù)氐沫h(huán)保部門對照發(fā)現(xiàn)，預(yù)測的結(jié)果與實際數(shù)據(jù)不差。周媛在《水下機器人傳感器故障診斷的灰色預(yù)測模型》中寫到，利用鄧教授提出的灰色預(yù)測模型解決了水下機器人傳感器出現(xiàn)的問題。由此得知，灰色系統(tǒng)理論對于生產(chǎn)和生活中出現(xiàn)的問題能給予很好的解決，同時也對傳統(tǒng)的預(yù)測辦法給予了補充。它的優(yōu)點在于應(yīng)用方便和靈活，不用拘泥于樣本量的大小和是否有規(guī)律性，灰色模型也是同樣應(yīng)用較為方便，不會出現(xiàn)預(yù)測結(jié)果相差較大的情況，根據(jù)以上的例子，很多專家和學(xué)者也都認可灰色系統(tǒng)理論能挺高將預(yù)測的精度。 支持向量機模型 支持向量機模型的基本原理支持向量機理論最初來自于對數(shù)據(jù)分類問題的處理。對于線性可分數(shù)據(jù)的二值分類，如若以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成，那么，它的機理便可作如下描述:系統(tǒng)會隨機生成一個超平面，同時還會對其進行移動，訓(xùn)練集合不同類別的點處于該超平面的不同側(cè)面之時，就是表明已完成了對網(wǎng)絡(luò)的整體設(shè)計要求。支持向量機屬于一種全新的且高效的機器學(xué)習(xí)法，它是在統(tǒng)計學(xué)理論的基礎(chǔ)上得以發(fā)展的。支持向量機主要主要把包括支持向量機分類和支持向量機回歸兩種模型，分類理論的發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)成熟，而支持向量機回歸方面的研究還有一些欠缺，需要更多的學(xué)者去進一步深入研究。隨著預(yù)測模型的逐步發(fā)展，運用支持向量機回歸模型進行預(yù)測方面的研究也成為當(dāng)前學(xué)者新的研究熱點，甚至有一些學(xué)者創(chuàng)新性的將支持向量機回歸與傳統(tǒng)的回歸預(yù)測模型相結(jié)合，但將支持向量機回歸與灰色預(yù)測模型相結(jié)合還是一個比較新的思想，目前的研究尚處于萌芽階段，因此，本文需要通過實證分析和相關(guān)的理論研究驗證這兩種預(yù)測方法的結(jié)合在企業(yè)凈現(xiàn)金流量預(yù)測中的可行性。 支持向量機模型的基本程序支持向量機模型屬于一種能夠在小樣本的條件下學(xué)習(xí)的機器，可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險的最小化，在對給定數(shù)據(jù)逼近的精度與逼近函數(shù)的復(fù)雜性之間汛期折中，希望能夠擁有非常強的推廣效能。它最終解決的是一個凸二次規(guī)劃的問題，在理論上得到的將是全局的最佳解決方案，非常高效的將一直難以解決的局部極值問題徹底解決了。支持向量回歸依據(jù)非線性將實際問題轉(zhuǎn)移到了高維空間中，為了能夠?qū)崿F(xiàn)原空間內(nèi)的非線性決策函數(shù)，在徹底解決維數(shù)問題的同時獲得有高效的推廣效能，所以在高維空間中創(chuàng)建了線性決策函數(shù)，其中的復(fù)雜度、樣本維數(shù)與算法均沒有關(guān)聯(lián)。最初，支持向量機回歸是為解決分類問題而特別設(shè)計的，并且將其運用在回歸分析中也能收到非常良好的效果。其具有非線性與線性回歸，線性回歸可運用線性回歸函數(shù)來說明:擬合數(shù)據(jù)時，為確保公式中的平坦，必須要用較小的w，鑒于此，可運用最小歐幾思德空間中的泛數(shù)去表示。此中，w和b分別所代表的是線性回歸函數(shù)的法向量與偏移量，同時假設(shè)所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)需要在精度ε下不會出現(xiàn)任何誤差的情況下運用線性回歸函數(shù)進行擬合，由此，下面的優(yōu)化問題便能夠得到有效解決，即滿足約束條件：在不能完全滿足上述條件時，可以引入松弛變量和，優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為下面的問題，即滿足約束條件：，優(yōu)化函數(shù)為二次型，約束條件為線性，所以，這是一個非常典型的二次規(guī)劃問題，求解的過程中可運用拉格朗日乘子法。支持向量回歸分析過程中參數(shù)ε和C一個能夠?qū)Ρ平瘮?shù)VC維進行控制的自由參數(shù)。ε和C需要由用戶自行選擇，只是，關(guān)于二者的方法與原則一直未得到解決。 支持向量機模型的可行性分析支持向量機預(yù)測是一種創(chuàng)新型的小樣本的預(yù)測方法，在解決非線性回歸方面具有獨特的優(yōu)勢，適用于樣本信息欠缺條件下的預(yù)測問題，能夠在多量信息中對關(guān)鍵信息自動識別。 組合預(yù)測定量與定性預(yù)測模式方法都有著其獨有的優(yōu)缺點，它們之間有著相互補充與聯(lián)系的關(guān)系。因為每一種的預(yù)測方法所運用的數(shù)據(jù)都是不相一致的，而不同的數(shù)據(jù)也會由不同的角度去提供信息。所以，預(yù)測的整個過程中，不能只是以單一想法認為預(yù)測方法的誤差的大小，必須要情況下，為免遭信息丟失，可以直接不用這種方法。需要注意的是，在預(yù)測過程中需要對單項預(yù)測方法的一些特征進行綜合考慮，然后依據(jù)實際情況對其方法進行組合。 組合預(yù)測基本概念組合預(yù)測方法指的是對不同的預(yù)測模型進行組合，然后根據(jù)實際情況對預(yù)測方法提供的信息進行有效組合，最后以加權(quán)平均法得出組合預(yù)測模型。怎樣求得加權(quán)平均系數(shù)一直是組合預(yù)測所關(guān)心的問題，因為組合預(yù)測模型只在精確的加權(quán)平均系數(shù)下才能得出高預(yù)測精度。預(yù)測值與實際值之間的差距成為預(yù)測誤差，通?？蓪⑵渥鳛轭A(yù)測精度的一種指標，誤差越小精度越高。 組合預(yù)測的權(quán)系數(shù)的確定方法怎樣求得加權(quán)平均系數(shù)一直是組合預(yù)測的核心問題，因為組合預(yù)測模型只在精確的加權(quán)平均系數(shù)下才能得出高預(yù)測精度。如果將預(yù)測絕對誤差作為預(yù)測精度的衡量指標時會發(fā)現(xiàn)，以下所提到的幾種常規(guī)方法并不是最優(yōu)正權(quán)組合預(yù)測模型系數(shù)的確定方法。二項式系數(shù)方法二項式系數(shù)方法和簡單加權(quán)平均法是有相似之處的，其也是對各個單項預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和Eii，i=1,2,…,m進行排序。只是，其于加權(quán)系數(shù)的思想與加權(quán)平均法均有所不同，其排序方法是依據(jù)統(tǒng)計學(xué)中的中位數(shù)概念進行的。如果單項預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和過大或過小，與其相對的權(quán)系數(shù)均不會大，但與位于各單項預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和的中位數(shù)相對應(yīng)的權(quán)系數(shù)是最大的。即令顯然。（1）簡單加權(quán)平均方法簡單加權(quán)平均方法也可以說是一種非等權(quán)平均方法。它是先對各個單項預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和Eii，i=1,2,…,m進行排序的，依據(jù)各個單項預(yù)測模型的預(yù)測誤差的預(yù)測誤差平方和與其權(quán)系數(shù)成反比的基本原理可明確看出，排序中越靠前的單項預(yù)測模型，其在組合預(yù)測中的的加權(quán)系數(shù)就會越小。即令顯然。其中Eii的含義同上。（2）均方誤差倒數(shù)方法均方誤差倒數(shù)方法的含義與預(yù)測誤差平方和倒數(shù)方法較為相似，某單項預(yù)測模型的誤差平方和的越大，其在組合預(yù)測中的加權(quán)系數(shù)就會越小。均方誤差倒數(shù)方法的加權(quán)系數(shù)的計算公式是很明顯。該種方法的Eii的含義同上。（3）預(yù)測誤差平方和倒數(shù)預(yù)測誤差平方和方法也有方差倒數(shù)方法之稱，這是對等權(quán)平均方法的一種改良。通常而言，如果項預(yù)測模型的預(yù)測精度不高，那么預(yù)測誤差平方和就會隨之增大，只是其在組合預(yù)測中的重要性也會逐漸被降低，其表現(xiàn)是在組合預(yù)測方法中的加權(quán)系數(shù)變小。反之，對預(yù)測誤差平方和較小的單項預(yù)測模型，通常在組合預(yù)測中的加權(quán)系數(shù)都是比較大的。令很明顯。此中的Eii是第i種單項預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和。xit為第i種單預(yù)測方法在t時刻的預(yù)測值，xt為同一預(yù)測對象的某個指標序列{xt，t=1,2,…,N}第t時刻的觀測值，N則代表的是時間長度，eit=(xtxit)為第i種單項預(yù)測方法在t時刻的預(yù)測誤差。（5）算術(shù)平均方法算術(shù)平均方法也有等權(quán)平均方法之稱，m種單項預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)完全相等是其特征，簡言之就是同等對待各個單項預(yù)測模型。通常情況下，該方法常運用在對各單項預(yù)測模型的預(yù)測精度了解不多的情況下。因為算術(shù)平均法的計算不具復(fù)雜性，同時，加權(quán)系數(shù)也能夠滿足非負性要求，故而，非常廣泛的運用在了預(yù)測領(lǐng)域內(nèi)。在對各單項預(yù)測模型的預(yù)測精度了解透徹時，則需要對預(yù)測精度較高的單項預(yù)測模型賦予和精度相反的加權(quán)系數(shù)。權(quán)重確定公式為:顯然 組合預(yù)測的合理性分析不管是哪一種單項預(yù)測方法，其中都有或多或少的誤差，不同的預(yù)測方法在結(jié)構(gòu)特征、建模方式和學(xué)習(xí)方法等方面都存在一定的差異，這種差異可能導(dǎo)致不同的預(yù)測模型帶來不同的系統(tǒng)誤差?；疑A(yù)測模型對貧乏數(shù)據(jù)信息下的線性數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測結(jié)果，而支持向量機回歸模型對數(shù)據(jù)缺失條件下的非線性數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測能力，雖然它們在數(shù)據(jù)貧乏條件下各自的優(yōu)勢，但也都會存在一定的局限性，例如，灰色系統(tǒng)缺乏自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)能力，對非線性的數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果的處理能力比較弱，模型的預(yù)測精度會比較低。從提高模型預(yù)測精度的角度考慮，應(yīng)當(dāng)充分將各種預(yù)測模型的優(yōu)勢盡然發(fā)揮出來，可以對各種預(yù)測方法綜合考量，運用綜合預(yù)測法對兩種或多種預(yù)測模型進行組合，以此將單項預(yù)測模型中的預(yù)測誤差將至最低，盡量減少每個單項模型的缺陷。本文也將對企業(yè)數(shù)據(jù)貧乏條件下的自由現(xiàn)金流量組合預(yù)測的合理性進行實證分析。第4章實證分析本章主要是以東風(fēng)汽車為例，采用計量經(jīng)濟學(xué)中的多元回歸方法與灰色預(yù)測模型中的GM（2,1）方法和支持向量機模型組合預(yù)測的方法來對它的凈現(xiàn)金流量進行預(yù)測，比較預(yù)測值與實際值之間的誤差，得到運用兩種方法進行預(yù)測結(jié)果的差異性，并分析得到這種結(jié)果的原因。進一步提出在今后的評估過程中，在貧數(shù)據(jù)信息“灰化”的情況下，可以將GM（2,1）模型支持向量機模型和引入到評估的過程之中，并將兩種模型進行組合預(yù)測，可以得到更加準確的預(yù)測值。 案例介紹東風(fēng)汽車始建于1969年，是中國特大型國有骨干企業(yè)，其主營業(yè)務(wù)主要涵蓋以下五類:（1）乘用車（2）汽車裝備（3）汽車（4）商用車（5）零部件。東風(fēng)汽車是上海證券交易所上市的公司，2007年。2008年，%，位居中國企業(yè)500強第30位，中國制造業(yè)500強第6位，%。2010年，%，位居中國企業(yè)500強13位，中國制造業(yè)500強第2位，世界500強第182位。本文以東風(fēng)汽車2005年至2014年的年度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用多元線性回歸模型和組合預(yù)測方法分別對其自由現(xiàn)金流量進行預(yù)測，對兩種方法下的預(yù)測結(jié)果進行分析，進而對數(shù)據(jù)信息貧乏環(huán)境下的現(xiàn)金流的預(yù)測方法進行改進。 多元回歸對企業(yè)凈現(xiàn)金流量的預(yù)測企業(yè)的自由現(xiàn)金流量由企業(yè)的營業(yè)收入、營業(yè)成本、一般管理費用、應(yīng)收賬款、應(yīng)付賬款、存貨、固定資產(chǎn)凈值、折舊等財務(wù)變量構(gòu)成，本節(jié)研究主要依據(jù)的是自由現(xiàn)金的構(gòu)成與樣本所運用的各季