江蘇十年高考試題匯編03第三部分平面向量-資料下載頁(yè)
2025-04-09 01:55本頁(yè)面
【正文】 ﹣11，所以．或者：， 12．（2013?江蘇）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設(shè)=（0，1），若+=，求α，β的值．【解答】解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），則=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因?yàn)?＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，代入②得：．因?yàn)椋裕?，．?3．（2014?陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）設(shè)=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由圖知，當(dāng)直線y=x+t過(guò)點(diǎn)B（2，3）時(shí)，t取得最大值1，故m﹣n的最大值為1． 第9頁(yè)（共9頁(yè)）
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