應(yīng)用概率統(tǒng)計課程考核說明-資料下載頁
2025-04-07 23:08本頁面
【正文】 變量和相互獨立，且則的聯(lián)合密度函數(shù)為。6. 設(shè)隨機變量和相互獨立，服從區(qū)間上的均勻分布，則隨機變量的概率密度函數(shù)為。7. 設(shè)隨機變量和相互獨立，且均服從正態(tài)分布，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望。8. 設(shè)二維隨機變量的相關(guān)系數(shù)為，與的方差分別為，則。9. 設(shè)隨機變量為取自的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從參數(shù)為的正態(tài)分布。10. 設(shè)隨機樣本是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，且，則當檢驗假設(shè)為時，應(yīng)采用的統(tǒng)計量為。二、判斷題（本題共20分）1. ，則從中任意抽取10件產(chǎn)品，其中必有一件次品。2. 連續(xù)型隨機變量取任何給定實數(shù)值的概率都等于零。3. 設(shè)隨機變量分別服從正態(tài)分布，且相互獨立，則隨機變量服從二維正態(tài)分布。4. 若不相關(guān)，則和相互獨立。5. 若隨機事件發(fā)生的概率很小，即個別試驗中事件實際上是不可能發(fā)生的，則在實際問題中對小概率事件都是可以忽視的。6. 參數(shù)的點估計是未知參數(shù)的近似值，因此樣本容量越小近似程度越好。7. 有效估計量一定是無偏的估計量。8. 在一個確定的假設(shè)檢驗中，當樣本容量一定時，犯兩類錯誤的概率與不能同時減少。9. 在方差分析中常用的檢驗法是檢驗法。10. 設(shè)一元線性回歸模型為，則求回歸系數(shù)和的估計的方法只能是最小二乘法。三 、計算題（每題7分，共35分） 1．某種零件的長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)換了新材料，為此從產(chǎn)品中隨機抽取8個樣品，側(cè)得長度為： , , , , , , , 問用新材料做的零件的平均長度是否起了變化？（）2．設(shè)總體服從正態(tài)分布，從中抽取容量為36的簡單隨機樣本。3．設(shè)二維隨機變量在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，試求的邊緣密度函數(shù)及隨機變量的方差。4．設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 求的聯(lián)合分布函數(shù)。5．設(shè)甲、乙、丙三人進行比賽，規(guī)定甲與乙先比，勝者與丙比，依此循環(huán)，直至有一人連勝兩次為止，此人即為冠軍。，求甲獲得冠軍的概率。四、 證明題（本題15分）從方差已知的正態(tài)總體中抽取樣本，設(shè)為常數(shù)，且，證明：（1）是總體均值的無偏估計量；（2）在所有這些無偏估計量中，樣本均值是的最有效估計量，也就是說，樣本均值的方差最小。8 / 8
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