長(zhǎng)沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽-資料下載頁(yè)
2025-04-07 02:58本頁(yè)面
【正文】 ∠2. ………………………2分在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90176。,AB=BC,∠1=∠2； ∴△GAB≌△EBC (ASA) …………5分∴AG=BE. ………………………… 6分（2）解：當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，∠AEF=∠CEB. ……………………7分理由如下：若當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，則AE=BE,由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE. ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45176。.…………………………8分又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)，∴∠AGF=∠AEF. …………………10分由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB. ……12分2（本題滿分12分）解：（1）如果點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，． …………………………………………………4分（2）如果點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則線段AB為斜邊，AB=6，AB的中點(diǎn)為，連結(jié)PC，則PC=3. ……………………………6分設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，作于點(diǎn)D，則，即， …………………8分整理得． 解得，.相應(yīng)地 ，. ，．…………………11分綜上，在直線上存在四個(gè)點(diǎn)P：，，使為直角三角形． …………………………………………………………12分2（本題滿分10分）解：將代入，消去a、b，得，即. …………………………………………………………4分若x+1=0，即，則上式左邊為0，右邊為不可能，所以x+1≠.因?yàn)閤、y都是整數(shù)，所以，即或0，進(jìn)而y=8或0. 故 或 …………8分當(dāng)時(shí)，代入得，；當(dāng)時(shí)，代入得，.綜上所述，a、b滿足關(guān)系式是，或者，a是任意實(shí)數(shù).…10分8 /
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